2026年10月30日
SUSUMU JUKU / 2024 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
日本大学豊山中学校・2024年度 第1回 算数
訂正表を反映した第1回算数の全6大問・21項目を解説します。円の周長、回転体、数列、距離のグラフを、何を数え、どの量が変化するかに注目して説明します。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算と逆算
この大問で学ぶこと
訂正後の式と計算順序を確認する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)
10
- 訂正表に従い、2と括弧の間に掛け算を入れて計算します。括弧内は12−9÷3＝9です。
- 19＋2×9−18÷2×3＝19＋18−27＝10です。割り算と掛け算は左から行います。
(2)
5/6
- 1と2/3×0.25＝5/12です。括弧内は7/5−5/7＝24/35です。
- 2/7÷24/35＝5/12なので、5/12＋5/12＝5/6です。
(3)
98
- 各項を9.8の倍数で見ると、98×0.5＝9.8×5、0.7×56＝9.8×4、4.9×6＝9.8×3、1.96×30＝9.8×6です。
- 9.8×(5−4＋3＋6)＝9.8×10＝98です。
(4)
2/9
- 3/4−1/3＝5/12。それを1と1/3倍すると5/12×4/3＝5/9です。
- 2÷6＝1/3なので5/9−1/3＝2/9です。
(5)
97/28
- 0.125＝1/8より、後ろの項は(1/8−1/16)×4/7＝1/28です。
- (□−3/4)×1/4＝9/14＋1/28＝19/28。□＝19/7＋3/4＝97/28です。
第2問｜単位・整数・仕事・比
この大問で学ぶこと
同じ基準にそろえて条件を比べる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)
C→B→A
- Aは700×0.39＝273L、Bは0.8m³＝800Lの35％で280Lです。
- Cは9000dL＝900Lの32％で288L。多い順にC、B、Aです。
(2)
31
- 21個の連続整数で奇数の和が大きいので、最初と最後は奇数です。隣り合う奇数と偶数を組にすると、10組の差はそれぞれ−1です。
- 最後の奇数から10を引いて41となるので最後は51。最初は51−20＝31です。
(3)
4台
- 1台で20分なら、1分に減る正味量は300÷20＝15Lです。注水5Lもあるので、ポンプ1台の能力は毎分20Lです。
- 5分以内には毎分60L以上減らす必要があります。20×台数−5≧60より、台数は最低4台です。3台では正味55Lで足りません。
(4)
6550円
- BをそろえるとはじめA：B：C＝54：42：35です。Aだけ200円減ってA：C＝10：7＝50：35になります。
- 比の4が200円なので1は50円。はじめの合計は(54＋42＋35)×50＝6550円です。
(5)
144個
- 285＝3×5×19です。1〜284のうち、どれとも共通の因数を持たない分子を数えます。
- 1〜285から3・5・19の倍数を除くと、285×(2/3)×(4/5)×(18/19)＝144個です。285自身は除外されるので、範囲を284までに戻しても数は同じです。
第3問｜折り目・円周・回転体
この大問で学ぶこと
境界の弧と直線を別々に数える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)
76度
- 最初の折り目は、折り返す辺のなす角を二等分します。図1の28度から、最初の折り目と水平線の角は(180−28)÷2＝76度です。
- 次の折り目は最初の折り目に垂直なので水平線とは14度。右の垂直な辺との求める角は90−14＝76度です。
(2)
111.36cm
- 中心を結ぶ六角形は各辺6cmで、交互の円の半径は2cmと4cmです。各内角は120度なので、色部分の外側の弧はそれぞれ240度分です。
- 6円の円周の合計は(2×3＋4×3)×2×3.14＝113.04cm。その2/3は75.36cmです。さらに色部分と白い六角形の境界となる直線部分は6×6＝36cmなので、周長は111.36cmです。
(3)
316.25cm³
- 回転軸に垂直な面で考えます。対角線5cmが描く90度のおうぎ形と、その両側にできる直角三角形2枚に分けられます。
- 断面積は5²×3.14÷4＋3×4÷2×2＝19.625＋12＝31.625cm²。軸方向の長さ10cmを掛けると316.25cm³です。
第4問｜等しい和で区切る数列
この大問で学ぶこと
段の境界が平方数になる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)
31＋32＋33＋34＋35
- n段目はn²から(n＋1)²−1までの2n＋1個です。等号の左にn＋1個、右にn個が入ります。
- 5段目は25から35まで。左の25〜30に続く右側は31〜35です。
(2)
11段目・左側・4番目
- 11²＝121、12²＝144なので、124は11段目にあります。
- 段の先頭121から数えると124−121＋1＝4番目です。左に12個あるので左側です。
第5問｜2人の間の距離のグラフ
この大問で学ぶこと
折り返しと出会いをグラフの傾きにつなぐ
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)
36分後
- 初めは同じ向きに進むので、2人の距離は時速15−9＝6kmで増えます。最初の山3.6kmは兄が公園に着いたときです。
- 3.6÷6＝0.6時間＝36分後です。家から公園までは15×0.6＝9kmです。
(2)
60
- アの時刻は弟が公園に着き、2人が再び同じ向きに進み始める点です。公園まで9kmを時速9kmで進みます。
- 9÷9＝1時間、したがってアは60分です。
(3)
7.2
- 兄が家に戻るのは18÷15＝1.2時間後です。そのとき弟は公園で折り返して0.2時間進んでいます。
- 弟と家の距離は9−9×0.2＝7.2kmです。兄の帰宅後は弟が近づくので、2人の距離はそこから減ります。
第6問｜転がる円すい
この大問で学ぶこと
母線・底面半径・移動でできる立体を分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)
3cm
- 半径5cmの点線の円周を1周する間に、底面の円周を1と2/3回分転がります。
- 底面半径をrとすれば、2π×5＝2πr×5/3です。r＝3cmとなります。
(2)
4cm
- 円すいの体積は3²×3.14×高さ÷3＝37.68です。
- 高さ＝37.68÷9.42＝4cmです。母線5cmをそのまま高さにしません。
(3)
376.8cm³
- 底面の中心が半径5cmの円を移動します。できる立体の外側は下底半径8cm・上底半径5cm、内側は下底半径2cm・上底半径5cmの円すい台で、いずれも高さ4cmです。
- 円すい台を円すいの差として求めると、外側は4×3.14÷3×(8²＋8×5＋5²)＝172π、内側は4×3.14÷3×(2²＋2×5＋5²)＝52πです。差は120π＝376.8cm³です。
解き直しの進め方
図形は色部分の境界を一つずつ確認し、グラフは各折れ曲がりの出来事を言葉にします。数列は段の最初と最後を式で表してから数えましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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