2026年11月5日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
明治大学付属中野中学校・2026年度 第1回 算数
計算、小問集合、徒歩と自転車、登山電車、行列の5大問・全18項目を解説します。移動の設問は訂正紙に対応し、回転体の断面と電車の時刻は表でも確認できる構成です。
第1問｜計算・逆算・集合
この大問で学ぶこと
分数で正確に処理し、重複を一度だけ数える
(1) 小数と分数の計算
7/36
- 0.2÷0.72＝5/18です。かっこ内の積は(4/5)×(7/10)×(10/3)＝28/15、1.9との差は19/10−28/15＝1/30。
- 2.5×1/30＝1/12なので、全体は5/18−1/12＝7/36です。途中で小数を丸めずに処理します。
間違えやすい点：帯分数3と1/3を10/3へ直す。
(2) かっこのある逆算
7/10
- 後ろの中かっこは5/12−(2/3−3/8)＝1/8。最初の積は(5/3)×(9/16)＝15/16です。
- (15/16)÷(1−□)＝3＋1/8＝25/8より、1−□＝(15/16)÷(25/8)＝3/10。したがって□＝7/10です。
間違えやすい点：割る数を求める逆算では、割られる数÷商とする。
(3) どちらの府県にも行っていない人数
121人
- 奈良または京都に行った人数は84＋118−53＝149人です。両方に行った53人を二重に数えないよう一度引きます。
- どちらにも行っていない人数は270−149＝121人です。
間違えやすい点：両方に行った人数と、どちらにも行っていない人数を区別する。
第2問｜小問集合｜数・割合・平面と回転体
この大問で学ぶこと
基準をそろえ、図形を同じ高さの層に分ける
(1) 二つの計算で整数になる最小の数
130/3（43と1/3）
- ある数に33/65を掛けた整数と、26/63で割った整数の比は、(33/65)：(63/26)＝22：105です。
- 22と105は互いに素なので、両方が正の整数になる最小の組は22と105。求める数は22÷(33/65)＝130/3です。求める数そのものが整数とは指定されていません。
間違えやすい点：「計算結果が整数」と「もとの数が整数」を取り違えない。
(2) 本来つくる予定だった食塩水
5.5％
- 初めの食塩は300×0.06＝18g。水を加えて4.5％になったので、全体は18÷0.045＝400g、加えた水は100gです。
- 本来は4％の食塩水100gなので、食塩が4g加わります。(18＋4)÷400×100＝5.5％です。
間違えやすい点：間違えて加えた量と、本来加える予定の量は同じ。
(3) 小さい方から50番目の数
232
- 百の位が1の数は6×6＝36個です。残り14番目なので百の位は2。
- 21□と22□が各6個、合計12個あるので、23□の2番目です。一の位は1、2…なので232となります。
間違えやすい点：各桁は1〜6だけを使い、0や7を含めない。
(4) 初めに仕入れた商品の個数
440個
- 初めをN個とすると、1日目は3N/4個売れ、N/4個残ります。2日目は(N/4＋200)の4/5、すなわちN/5＋160個売れます。
- 合計は(3/4＋1/5)N＋160＝19N/20＋160＝578。N＝(578−160)×20÷19＝440個です。確認すると330＋248＝578個です。
間違えやすい点：2日目の割合の基準は、売れ残りと追加の200個を合わせた数。
(5) ADとCDの比
9：5
- BからADに平行な線とCDに平行な線を補助的に考えます。ABはADと45°をなし、BCはABと直角なので、AB・BCの縦横方向への長さはそれぞれ同じ比で縮みます。
- ABの縦・横の成分を7単位、BCを2単位と見れば、縦のADは7＋2＝9単位、横のCDは7−2＝5単位です。したがって9：5。両辺の実際の長さを求めなくても同じ倍率が消えます。
間違えやすい点：縦は和、横は差になることを元の図の向きで確かめる。
(6) 正方形の組合せを回した体積
78.5cm³
- 高さ1cmずつの5段に分けます。上から順に、回転後の断面の面積は8π、4π、π、4π、8πcm²です。中央の段は軸の左右の図形が同じ円をつくるので、重複して足しません。
- 体積は(8＋4＋1＋4＋8)×3.14×1＝78.5cm³です。穴がある段は外側の円から内側の円を引きます。
| 上からの段 | 外半径 | 内半径 | 断面積 |
|---|---|---|---|
| 1段目 | 3cm | 1cm | 8πcm² |
| 2段目 | 2cm | 0cm | 4πcm² |
| 3段目 | 1cm | 0cm | πcm² |
| 4段目 | 2cm | 0cm | 4πcm² |
| 5段目 | 3cm | 1cm | 8πcm² |
間違えやすい点：元の正方形の枚数をそのまま円柱の数として足さない。
第3問｜徒歩と自転車を使う兄弟
この大問で学ぶこと
片道の徒歩時間を基準に比較する
(1) 兄と弟の徒歩の速さ
兄：分速60m／弟：分速55m
- 兄の片道の徒歩時間をA分、弟をB分とすると、行きはA−B/2＝15、帰りはB−A/2＝19.5です。自転車の時間はそれぞれ徒歩の半分です。
- 整理すると2A−B＝30、2B−A＝39。よってA＝33、B＝36となり、兄は1980÷33＝60m/分、弟は1980÷36＝55m/分です。
間違えやすい点：帰りは兄の出発が15分遅く、到着は4分30秒早い。時間差を19.5分とする。
(2) 兄が自転車に乗るまでに歩いた距離
1080m
- 訂正紙に従い、弟は出発15分後に自転車へ乗り、兄が自転車へ乗るまでに歩いた距離を求めます。弟の徒歩は55×15＝825m、残り1155mを110m/分で進むので、到着は出発25.5分後です。
- 兄がt分歩くと、全所要時間はt＋(1980−60t)÷120＝16.5＋t/2分。同時到着より16.5＋t/2＝25.5でt＝18。歩いた距離は60×18＝1080mです。
間違えやすい点：訂正前の問い方へ戻さず、兄が自転車に乗るまでの18分を使う。
第4問｜登山電車の折り返しと時刻表
この大問で学ぶこと
停車時間を含む一本の運行を完成させる
(1) 登山電車の走る速さ
分速300m
- 登山口から山頂まで40分のうち、A・B・C・Dで2分ずつ計8分、二つの信号場で1分ずつ計2分止まります。走る時間は30分です。
- 9000÷30＝300m/分。駅は登山口・A・B・C・D・山頂の6駅なので、等しい駅間は5区間で各1800m、走行時間は各6分です。
間違えやすい点：信号場を駅として数えて、距離を7等分しない。
(2) 7時54分からの時刻表の駅と方向
D駅の下り方面
- 7時発の上りは山頂へ7時40分に着き、5分止まって7時45分に下ります。山頂からDまでは走行6分＋信号場1分で、D着7時52分。
- Dで2分止まり、7時54分に下りとして出発します。以後は15分間隔なので、提示された時刻表と一致します。
| 駅 | 上り到着→出発 | 下り到着→出発 |
|---|---|---|
| 登山口 | 7:00出発 | 8:25到着 |
| A | 7:06→7:08 | 8:17→8:19 |
| B | 7:15→7:17 | 8:08→8:10 |
| C | 7:23→7:25 | 8:00→8:02 |
| D | 7:31→7:33 | 7:52→7:54 |
| 山頂 | 7:40→7:45 | 折り返し |
間違えやすい点：時刻表が到着時刻ではなく、出発時刻であることを確認する。
(3)① 太郎がCで乗った上りの出発時刻
午前8時40分
- 8時15分に山頂を下った電車は、Dで2分止まり、8時30分にCへ着きます。一方、上りのC出発は7時25分から15分間隔です。
- 8時25分の上りはすでに出発しているので、次の8時40分発の上りに乗ります。8時38分にCへ着く上りへ、停車中に乗り換える流れです。
間違えやすい点：「Cで乗った時刻」と「Cを出発した時刻」を分ける。
(3)② 生徒たちの下山の速さ
分速400/7m（57と1/7m）
- 太郎はCを8時40分に出て山頂へ8時55分着、停車中に荷物を取り、9時発の下りへ乗ります。登山口到着は9時40分です。
- 生徒はCへ8時30分に着いてすぐ歩き始め、同じ9時40分に登山口へ着くので70分歩きます。4000÷70＝400/7m/分です。
間違えやすい点：下山を始める時刻は、Cで電車を降りた8時30分。
第5問｜入場待ちの行列と販売窓口
この大問で学ぶこと
初めの人数と毎分増える人数を分ける
(1) 3月3日の開場前の人数
84人
- 自動券売機1台の毎分販売数をv、毎分増える来場者をa、初めの行列をLとします。3月1・2日よりL＝24(7v−a)＝16(8v−a)なのでa＝5v、L＝48vです。
- 3月3日はL＋12＝14(9v−a)＝56v。48v＋12＝56vよりv＝1.5、L＝72。求めるこの日の行列は72＋12＝84人です。
間違えやすい点：聞かれているのは3月1日の72人ではなく、12人多い3月3日の84人。
(2)① 券売機1台と窓口1か所の販売数の比
4：1
- 毎分加わる人数はa＝5×1.5＝7.5人。3月4日は5台の券売機の販売数も7.5枚/分なので、増える人数と打ち消し合います。
- 初めの72人を8窓口で24分かけて処理するため、窓口1か所は72÷24÷8＝0.375枚/分。1.5：0.375＝4：1です。
間違えやすい点：総販売数から、途中で加わる来場者を引いて考える。
(2)② 20分後までに行列をなくす窓口数
少なくとも14か所
- 20分後までに売る必要があるのは72＋7.5×20＝222枚です。券売機4台は1.5×4×20＝120枚売れます。
- 窓口で残り102枚を売る必要があり、1窓口は20分で0.375×20＝7.5枚。102÷7.5＝13.6なので、整数の窓口数は14か所以上です。13か所では不足します。
間違えやすい点：「少なくとも」の条件に合わせ、小数を切り上げる。
解き直しの進め方
割合の基準、速さを変える時点、停車時間、途中で増える人数を明示します。解答を元の条件へ戻し、別の区間や日付の条件でも成り立つか確かめて解き直しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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