2026年11月5日
SUSUMU JUKU / 2024 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
明治大学付属中野中学校・2024年度 第1回 算数
計算・小問集合・さいころ・注文料金・往復移動・草の生長の6大問、全18項目を解説します。付属解答との全問照合に加え、場合の数の列挙、体積の上限、折り返し時刻、草の収支を検算しました。
第1問｜計算・逆算・約数
この大問で学ぶこと
計算の順序を守り、約数の個数を素因数の形で考える
(1) 小数を含む四則計算
20.6
- かっこ内は48−11×3＝15です。15×2.12＝31.8、2×15＝30、206÷5＝41.2。
- 31.8＋30−41.2＝20.6です。
間違えやすい点：かっこ内でも掛け算を先に行う。
(2) 帯分数と小数の逆算
33.6
- 8と2/5÷0.7＝12、0.3×{28−(34−5×6)}÷6＝1.2です。
- 12＋1.2−(5.4＋□)÷3＝0.2より、(5.4＋□)÷3＝13。5.4＋□＝39だから□＝33.6です。
間違えやすい点：引く数を求める逆算では、全体の式のまとまりを保つ。
(3) 約数が4個ある整数の6番目
21
- 約数が4個になるのは、異なる素数p・qの積pqか、素数の3乗p³です。
- 小さい順に6、8、10、14、15、21。21の約数は1・3・7・21で、求める6番目に当たります。
間違えやすい点：8＝2³のような素数の3乗も忘れずに数える。
第2問｜小問集合｜お金・食塩水・回転・比・投影図
この大問で学ぶこと
変化の前後と、図から読み取れる上限を整理する
(1) 兄の最初の所持金
1500円
- 2人がお守りを買った後の合計は2100−700×2＝700円です。兄：弟＝5：2なので、兄の残金は500円です。
- 兄は700円を支払い、弟へ300円渡したので、最初は500＋700＋300＝1500円です。弟の最初600円も合わせて2100円と確かめられます。
間違えやすい点：兄から弟へ渡したお金は、2人の合計額を変えない。
(2) 初めに予定した3％食塩水の量
360g
- 3％をxg、5％を800−xgの予定とすると、予定の食塩は40−0.02xgです。量を逆にした実際の食塩は24＋0.02xg。
- 実際は0.2ポイント薄いので、食塩が800×0.002＝1.6g少なくなります。40−0.02x−(24＋0.02x)＝1.6よりx＝360gです。
間違えやすい点：0.2％の濃度差を、食塩水800gに対する食塩量の差へ直す。
(3) 長方形の頂点Bが描く軌跡の面積
51.25cm²
- 頂点を支点に90°ずつ回すと、Bの軌跡は半径3cm・5cm・4cmの三つの円弧になります。最後はB自身が支点なので、新しい円弧はできません。
- 最初と最後の円弧の下は半径3cm・4cmの四分円です。中間の半径5cmの円弧と直線XYの間は、四分円に底辺3cm・高さ4cmの三角形2個を加えた面積です。
- 合計は(3²＋5²＋4²)×3.14÷4＋3×4÷2×2＝39.25＋12＝51.25cm²です。
間違えやすい点：すべてを四分円だけで足すと、中間の三角形2個分が抜ける。
(4) 黒玉の個数
21個
- 白玉をW、黒玉をBとすると、W＝(2/3)(W＋B)＋7なのでW＝2B＋21です。
- またB＝(2/7)W＋3。代入すると7B＝2(2B＋21)＋21、3B＝63よりB＝21個。白玉63個と合わせ84個で、両方の条件を満たします。
間違えやすい点：白玉の最初の条件は「合計の2/3」であり、黒玉の2/3ではない。
(5) 平行四辺形内のCFとFDの比
14：11
- BE：EC＝2：3より、三角形ABEは三角形ABCの2/5。面積10cm²から、三角形ABCは25cm²、平行四辺形全体は50cm²です。
- 三角形ACDも25cm²です。三角形AFDが11cm²なので、三角形ACFは14cm²。同じ直線CDへの高さが共通のため、底辺CF：FD＝14：11です。
間違えやすい点：三角形AFDとACFは、AからCDへの高さが同じ。
(6) 立体の体積の最大値
26cm³
- 正面の4列の高さの上限は左から3・2・1・4個、真横の3列は4・2・3個です。各マスに積める高さは、対応する二方向の上限の小さい方です。
- 真横の上限4の列は3＋2＋1＋4＝10個、上限2の列は2＋2＋1＋2＝7個、上限3の列は3＋2＋1＋3＝9個。合計26個で、すべての投影図を満たせます。1個1cm³なので26cm³です。
| 真横の上限 | 正面1列目（3） | 2列目（2） | 3列目（1） | 4列目（4） | 合計 |
|---|---|---|---|---|---|
| 4個 | 3 | 2 | 1 | 4 | 10 |
| 2個 | 2 | 2 | 1 | 2 | 7 |
| 3個 | 3 | 2 | 1 | 3 | 9 |
間違えやすい点：各方向の最大高さを掛けるのではなく、各マスに許される高さを足す。
第3問｜さいころによる左右の移動
この大問で学ぶこと
出た目を符号付きの数にして、和と順序を数える
(1) 1回目4・4回目3でOへ戻る出方
4通り
- 偶数は右へ、奇数は左へ進みます。1回目＋4、4回目−3の合計は＋1なので、2・3回目の合計を−1にします。
- 条件を満たす順序付きの組は(2,3)、(3,2)、(4,5)、(5,4)の4通りです。括弧内はさいころの出た目で、奇数を負として計算しています。
間違えやすい点：2回目と3回目を入れ替えた出方は別に数える。
(2) 3回でE1へ着く出方
9通り
- 合計を＋1にするには、偶数2回・奇数1回です。偶数の和から奇数を引いて1になる組は、2＋2−3と2＋4−5に限られます。
- (2,2,3)の並べ方は3通り、(2,4,5)は6通り。合計9通りです。
間違えやすい点：同じ2が二つある組を6通りと数えない。
第4問｜うどんの追加注文と売上
この大問で学ぶこと
基本料金を先に引き、具材の個数の制約を使う
(1) 2人とも注文しなかった具材
油あげ・かきあげ
- うどん2杯の700円を引くと、具材代は1065−700＝365円。各具材は1人1個までなので、2人分で各0〜2個です。
- 一の位から、ねぎ15円は合計1個です。残り350円は、70円・110円・130円・230円を各0〜2個で調べると、110円2個＋130円1個のみ。したがって油あげとかきあげは注文されていません。
間違えやすい点：具材を各1個までとせず、2人合計で2個まで使える。
(2) うどんとねぎを注文した人数
うどん9人・ねぎ3人
- ねぎ以外の具材代は70×5＋110×4＋130×6＋230×2＝2030円。残り5225−2030＝3195円が、うどんとねぎの代金です。
- うどんN人、ねぎg人として350N＋15g＝3195、0≦g≦Nです。10人では3500円を超え、8人以下ではねぎを全員付けても365×8＝2920円以下。よってN＝9、g＝(3195−3150)÷15＝3です。
間違えやすい点：ねぎの人数は、うどんを注文した人数以下という条件も使う。
第5問｜徒歩と自動車の往復
この大問で学ぶこと
予定の往復時間から、折り返し前後の時刻を追う
(1) BとCが図書館へ着く時刻
11時16分
- 予定では10時20分から11時までの40分で往復するので、自動車の片道は20分。Cが駅から乗るのは10時40分です。徒歩の片道120分との速さの比は自動車：徒歩＝6：1です。
- 10時40分にAは全体の1/3を歩いています。Cとの速さの差は徒歩の5倍なので、追いつくまで40÷5＝8分、10時48分に折り返します。
- Cは同じ道を8分で駅へ戻り10時56分、そこから図書館まで20分なので11時16分着です。
間違えやすい点：11時は駅到着の予定ではなく、Cを乗せて図書館へ戻る予定の時刻。
(2) 駅と図書館の距離
9km
- 距離をDkmとします。追いついた10時48分までAは48/120＝2/5だけ進み、Bは自動車で28分進むので28/20＝7/5だけ移動しています。Cは乗車8分で2/5です。
- 3人の移動距離の合計は(2/5＋7/5＋2/5)D＝11D/5＝19.8。D＝19.8×5/11＝9kmです。
間違えやすい点：BとCが同じ自動車に乗る区間も、各人の移動距離として別々に数える。
第6問｜草の生長と動物が食べる量
この大問で学ぶこと
初めの草と毎日増える草を分けて、同じ単位でそろえる
(1) ヤギとヒツジの1日あたりの食べる量
ヤギ：ヒツジ＝7：6
- 初めの草をS、毎日増える草をr、ヤギ・ヒツジの1日量をg・hとすると、S＝15(g−r)＝20(h−r)＝6(g＋h−r)です。
- 最初と3番目から3g−3r＝2h、最初と2番目から3g＋r＝4h。差を取るとr＝h/2、これを戻すとg＝7h/6。よって7：6です。
間違えやすい点：食べつくすまで毎日草が増えるので、初めの量だけを日数で割らない。
(2) ヒツジ3頭で食べつくす日数
4日間
- 1頭のヤギの1日量を7、ヒツジを6とすると、生長は毎日3、初めの草は15×(7−3)＝60です。
- ヒツジ3頭では1日に18食べますが、草が3増えるので正味15ずつ減ります。60÷15＝4日です。
間違えやすい点：頭数を増やしても、牧場全体の草の生長量は毎日3のまま。
(3) 1日ごと交互に放す最初の動物と日数
ヤギから始めて17日間
- 2日ごとにはヤギとヒツジが7＋6＝13食べ、生長は6なので、正味7減ります。偶数日でちょうどなくなるには60が7で割り切れる必要があり、成り立ちません。
- ヤギから始めると、2n＋1日でヤギn＋1日・ヒツジn日です。消費13n＋7と、草60＋3(2n＋1)を等しくすると7n＝56、n＝8なので17日です。
- ヒツジから始める場合は13n＋6＝60＋3(2n＋1)から7n＝57で整数になりません。ヤギ9日・ヒツジ8日なら111食べ、生長込みの草60＋3×17＝111と一致します。
間違えやすい点：「ちょうど」の条件を、1日ごと交代する区切りで確かめる。
解き直しの進め方
間違えた問題は、条件の読み違いと計算の誤りに分けて振り返ります。特に、移動の到着予定時刻、投影図の高さの上限、動物が交代する日数の数え方を、根拠とセットで説明しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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