2026年11月5日
SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
明治大学付属中野中学校・2025年度 第1回 算数
計算・小問集合・正六角形・余り・排水・流水の6大問、全18項目を解説します。原問題の条件を読み、付属の解答資料と全問照合したうえで、式・相似・場合分け・時間差の根拠を整理しました。
第1問｜計算と逆算
この大問で学ぶこと
計算のまとまりを見つけ、分数で正確に処理する
(1) 小数と分数の混合計算
5
- 0.625＝5/8なので、49/40−5/8＝3/5。ここに5/2を掛けると3/2です。
- (3/2)÷(9/16)＝8/3。最後に7/3を足し、15/3＝5となります。
間違えやすい点：掛け算と割り算は左から順に処理する。
(2) かっこのある逆算
4/3（1と1/3）
- 右辺の2と6/7は20/7です。中かっこの値は(20/7)×0.28＝4/5。
- (□−1/2)×0.6＝1.3−0.8＝0.5なので、□−1/2＝5/6。□＝5/6＋1/2＝4/3です。
間違えやすい点：逆算した値をもとのかっこへ戻し、20/7になるか確認する。
(3) 分配法則を使う計算
210
- 6.28×3＝3.14×6なので、3.14×1989＋6.28×3＝3.14×1995です。
- さらに1995×3.86を合わせると1995×7。全体は(2025−1995)×7＝210です。
間違えやすい点：大きな数の積を個別に計算する前に、共通の数を探す。
第2問｜小問集合｜時計・配布・図形・場合の数
この大問で学ぶこと
同じ時間・同じ長さを基準にして比べる
(1) 時計の針が反対向きになる時刻
3時49と1/11分
- 3時には短針が長針より90°先にあります。次に反対向きになるまでに、長針は短針に対して90＋180＝270°進みます。
- 長針と短針の速さの差は毎分6−0.5＝5.5°。270÷5.5＝540/11＝49と1/11分後です。
間違えやすい点：反対向きまでの追いつき角を90°だけにしない。
(2) 配るノートの総数
56冊
- 女子をg人、男子をg＋2人とすると、最初の配り方ではノートは2(g＋2)＋5g＋24＝7g＋28冊です。
- もう一つの配り方では7(g＋2)＋4g−2＝11g＋12冊。等しいので4g＝16、女子4人・男子6人です。2×6＋5×4＋24＝56冊となります。
間違えやすい点：「2冊足りない」場合の実際の冊数は、必要な冊数より2冊少ない。
(3) 二つの三角形を重ねた面積
7cm²
- 二つの三角形の面積は2×3÷2＝3cm²、2×6÷2＝6cm²です。重なった三角形の頂点をXとすると、Xから底辺までの高さをhとして、底辺2cmは2h/3＋h/3に分かれます。よってh＝2cmです。
- 重なりの面積は2×2÷2＝2cm²。求める図形全体は3＋6−2＝7cm²です。
間違えやすい点：重なった部分は、二つの面積を足したとき二重に数えている。
(4) 同じ時間走ったときのガソリン使用量
A：B＝20：11
- 同じ時間なので、1時間ずつ走った場合を比べられます。Aは96÷8＝12L、Bは66÷10＝6.6L使います。
- 12：6.6＝120：66＝20：11です。走る速さだけ、または燃費だけの比にはしません。
間違えやすい点：「1Lで走れる距離」で割ると、使うガソリンの量になる。
(5) 異なる3数字でつくる5の倍数
36個
- 一の位が0なら、百の位は1〜5の5通り、十の位は残り4通りで20個です。
- 一の位が5なら、百の位は1〜4の4通り、十の位は0を含む残り4通りで16個。合計36個です。
間違えやすい点：0を百の位に置かず、同じ数字を二度使わない。
(6) 立方体の辺の中点を結んだ立体
頂点12個・辺24本
- 新しい頂点は、もとの立方体の12本の辺の中点なので12個です。面は正方形6面と三角形8面になります。
- 各面の辺を数えると6×4＋8×3＝48本分ですが、各辺を隣り合う2面から数えています。48÷2＝24本です。
間違えやすい点：展開図で離れて見える線も、組み立てると同じ辺になる。
第3問｜正六角形の線分比と面積比
この大問で学ぶこと
平行線の相似を、等積の三角形へつなげる
(1) CI・IO・OFの比
4：1：5
- AFとCGは平行で、AF：CG＝3：2。相似な三角形AFIとGCIよりFI：IC＝3：2です。よってCI＝CFの2/5。
- 正六角形の中心OはCFの中点なので、CO＝OF＝CFの1/2。CI：IO：OF＝2/5：(1/2−2/5)：1/2＝4：1：5です。
間違えやすい点：IとOの順番はC→I→O→F。IOはCOからCIを引く。
(2) 五角形DEOIGの面積比
正六角形の11/45倍
- 正六角形を中心Oから6個の合同な三角形に分けると、四角形CDEOは全体の1/3です。求める五角形は、ここから三角形CGIを除いた部分です。
- CG/CD＝2/3、CI/CO＝4/5なので、三角形CGIは三角形CDOの(2/3)×(4/5)＝8/15倍。三角形CDOは全体の1/6だから、1/3−(8/15)×(1/6)＝11/45です。
間違えやすい点：底辺比と高さ比の両方を掛け、六角形全体を基準に戻す。
第4問｜4で割った余りの規則
この大問で学ぶこと
余り0・1・2・3の四つの場合を調べる
(1) 条件を満たす2桁の整数の個数
22個
- 2025を4で割ると1余るため、[A＋2025]＝1になるのはAが4の倍数のときです。
- 2桁の4の倍数は12、16、…、96。個数は(96−12)÷4＋1＝22個です。
間違えやすい点：余りを表す記号を、かっこの中身そのものと取り違えない。
(2) 値を最大にするAの最初の10個の和
200
- Aの余りが0・1・2・3の場合、[A＋1]＋[A＋20]＋[A＋2025]は順に2・5・8・3となります。最大は8で、Aが4で割って2余る場合です。
- 小さい順に2、6、10、…、38。和は(2＋38)×10÷2＝200です。
| Aの余り | [A＋1] | [A＋20] | [A＋2025] | 合計 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 1 | 2 | 5 |
| 2 | 3 | 2 | 3 | 8 |
| 3 | 0 | 3 | 0 | 3 |
間違えやすい点：Aには0以上の整数を使うので、最初の該当数は2。
第5問｜排水管と水量変化のグラフ
この大問で学ぶこと
水平な区間から、入る量と出る量のつり合いを読む
(1) 21分後にAを閉じてから満水まで
26分後
- 満水を1とすると、給水は毎分1/40、Aだけを開けたときの正味の増加は毎分1/60です。21分で21/60＝7/20だけ入ります。
- Aを閉じると毎分1/40ずつ増えるので、残り13/20を満たす時間は(13/20)÷(1/40)＝26分です。
間違えやすい点：問われるのは給水開始からの47分ではなく、Aを閉じた後の26分。
(2) Aを閉じ、Bを1本開けて満水まで
45分後
- グラフの30〜35分は、AとB6本を開けて水量が変わりません。Aだけの正味増加量1/60を、B6本が排水するので、B1本は毎分1/360です。
- Aを閉じてB1本だけ開けると、毎分1/40−1/360＝1/45ずつ増えます。満水まで45分です。
間違えやすい点：Bの排水量を求めるとき、Aも開いている条件を忘れない。
(3) 最も多くたまった水量
満水時の7/24倍
- Bを開ける本数が0・1・2・3・4・5本の各5分間について、水量の増加は順に6・5・4・3・2・1単位です。ただし1単位を毎分1/360とします。
- 30〜35分はB6本で増減ゼロ、その後は減るので最大は30〜35分。最大水量は5×(6＋5＋4＋3＋2＋1)/360＝105/360＝7/24です。
| 時間 | 開いているB | 毎分の正味増加量（満水＝1） |
|---|---|---|
| 0〜5分 | 0本 | 6/360 |
| 5〜10分 | 1本 | 5/360 |
| 10〜15分 | 2本 | 4/360 |
| 15〜20分 | 3本 | 3/360 |
| 20〜25分 | 4本 | 2/360 |
| 25〜30分 | 5本 | 1/360 |
| 30〜35分 | 6本 | 0 |
| 35〜40分 | 7本 | −1/360 |
間違えやすい点：最初からAが開いているため、各区間の出発点は毎分1/60の増加。
第6問｜流水上の出会いと追い越し
この大問で学ぶこと
同方向の時間差を、追い越した地点の距離比で考える
(1) Aがこぐボートの静水時の速さ
分速72m
- 向かい合う2艇の速さを足すと川の流れが打ち消し合います。35分で6300m進むので、静水時の速さの和は6300÷35＝180m/分です。
- 静水時の速さはA：B＝2：3なので、Aは180×2/5＝72m/分です。
間違えやすい点：流れの速さは、一方へ足し、他方から引くので和には残らない。
(2) 川の流れる向きと速さ
QからPへ、分速18m
- BがPからCと出発するまでの時間をT分とします。追い越し地点はPから5250mで、残り1050mとの比は5：1。AとB・Cの5250mの所要時間差Tは、残り1050mの所要時間差の5倍です。
- Qへの到着差10分36秒＝10.6分なので、T＝10.6×5＝53分。Pで3分休んだ分を除くと、BのQ→Pは50分、対地速度は6300÷50＝126m/分です。
- Bの静水時は180×3/5＝108m/分。Q→Pが静水時より18m/分速いため、流れはQからPへ分速18mです。
間違えやすい点：2人でこぐ速さを、B1人の2倍と決めつけない。出発時刻差と距離比で消去できる。
解き直しの進め方
図形は平行な辺と相似、グラフは水平になる理由、流水は出発時刻差に注目します。解き直す際は、数値だけでなく、何を基準にした比なのかまで説明しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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