2026年10月30日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
吉祥女子中学校・2026年度 第1回 算数
第1回の全6大問を設問順に解説します。回転面積は角度と半径、往復運動は折り返し、立体は高さと相似を根拠に解き進めます。原問題の図を手元に置き、各説明がどの線や点に対応するか確かめてください。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜逆算・売買・交換・仕事算
この大問で学ぶこと
基準をそろえ、差と一回分を考える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
3/7
- 中括弧は2−1/3＝5/3。その中の割り算は5/3＋1/2＋1/6＝7/3です。
- したがって□÷6＋4/7＝（3/2）÷（7/3）＝9/14。□÷6＝1/14より□＝3/7です。
（2）
1500円
- 原価を1とすると定価は1.2、値引き後は1.08。利益の合計は原価の70×0.2＋30×0.08＝16.4倍です。
- 24600÷16.4＝1500円。値引きの基準は原価でなく定価です。
（3）
133本
- 最初の100本の空き瓶で25本、次に25本の空き瓶で6本（余り1本）を交換できます。
- 6本を飲むと空き瓶7本で1本を交換し、余り3本。その1本を飲むと空き瓶4本でさらに1本。合計100＋25＋6＋1＋1＝133本です。
（4）
37個
- AとBの個数の合計は（180＋18）÷2＝99個、Cは81個です。
- A99個分をすべてBと仮定すると重さは99×50＋81×30＝7380g。実際との差1850gを、AとBの差50gで割り、Aは37個です。
（5）
5時間24分
- 全仕事を1とすると、Aは1時間に1/5、Bは1/6進め、2時間で11/30。4時間では11/15です。
- 次のAの1時間で14/15まで進みます。残り1/15をBが行う時間は（1/15）÷（1/6）＝2/5時間＝24分です。
第2問｜正方形の回転と辺の通過面積
この大問で学ぶこと
回転角と二つの半径で面積を表す
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
28.26cm²
- Bを中心に辺ABは90度回ります。半径6cm、中心角90度の扇形なので、6×6×3.14÷4＝28.26cm²です。
（2）
28.26cm²
- 回転角は90度です。Aの半径の2乗は6²＋6²＝72、Bは6²＝36。二つの扇形の差に、回転前後の三角形の増減を合わせると、三角形部分は等しいため打ち消し合います。
- 通過面積は（72−36）×3.14×90/360＝28.26cm²です。内側の半径だけの扇形と考えず、外側と内側の差を使います。
（3）
47.1cm²
- 正六角形の内角は120度。CDが辺XYに重なる回転角は150度です。
- （2）と同じ二つの半径の2乗の差36を使い、36×3.14×150/360＝47.1cm²です。
（4）
正十六角形
- 通過面積は回転角に比例します。回転角は35.325÷28.26×90＝112.5度です。
- 回転角は90度に正多角形の外角を足した値なので、外角は22.5度。360÷22.5＝16より正十六角形です。
第3問｜円周上の往復運動
この大問で学ぶこと
折り返しごとに速さと向きを切り替える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
6分後
- Qの最初の1周は60÷15＝4分、次の1周は60÷30＝2分です。2回目のA到着は4＋2＝6分後です。
（2）
分速5m
- 初めは逆向きに進み、3分後に初めて重なります。このとき二点の進んだ道のりの和は60mです。
- 速さの和は60÷3＝20m/分なので、Pは20−15＝5m/分です。
（3）
4分48秒後
- 4分後、QはAに戻り逆向きに進みます。このときPはAから20m進んでいます。
- QはPを同じ向きに追い、速さの差は30−5＝25m/分。20÷25＝0.8分で追い付き、4.8分＝4分48秒後です。
（4）
12分後
- Pの1周は60÷5＝12分。Qは6分ごとにAに戻るので、初めて同時にAに着くのは12分後です。
（5）
52分48秒後
- Pは12分ごとに向きを変え、24分で出発時と同じ向きに戻ります。Qも24分で位置・向き・速さの組合せが戻るので、24分を一つの周期として数えます。
- 最初の12分では3・4.8・7.5・12分の4回。次の12分でも向きが変わった条件で4回重なり、24分間で8回です。端の24分を次の周期の0回目として重ねて数えないようにします。
- 48分後が16回目。17回目は51分、18回目は48＋4.8＝52.8分、すなわち52分48秒後です。
第4問｜各位の数の和と9の周期
この大問で学ぶこと
位を消しても9で割った余りは変わらない
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）①・②
①2 ②6
- 47は4＋7＝11、1＋1＝2。987は9＋8＋7＝24、2＋4＝6です。
（2）
8、17、26、35、44
- 各位の数の和にしても9で割った余りは変わりません。最終的に8となる数は8から9ずつ増えます。
- 小さい順に8、17、26、35、44です。
（3）
11個
- 最終的に9となる正整数は9の倍数です。1〜99では9、18、…、99なので99÷9＝11個です。
（4）
111個
- 1から9ずつ増やした1、10、19、…、991が該当します。
- （991−1）÷9＋1＝111個。端の999は9の倍数なので含みません。
（5）
55500
- 5、14、23、…、995の等差数列です。個数は（995−5）÷9＋1＝111個。
- 両端の和1000を使い、1000×111÷2＝55500です。
第5問｜文字列の場合の数
この大問で学ぶこと
最後の文字で分け、累積して数える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）①〜③
①2通り ②3通り ③4通り
- 左端はAで、文字はA→B→C→Dの順を逆戻りできません。最後がBならAAB・ABBの2通りです。
- 最後がCならAAC・ABC・ACCの3通り、DならAAD・ABD・ACD・ADDの4通りです。
（2）
20通り
- 2文字の場合、終わりがA・B・C・Dの個数は1・1・1・1。3文字では左側までの累積和を取り1・2・3・4になります。
- 4文字では1・3・6・10。合計は20通りです。
（3）
20通り
- 4文字で終わりがA・B・C・Dの個数は1・3・6・10です。どれにDを付けても条件を満たします。
- したがって5文字で最後がDの個数は1＋3＋6＋10＝20通りです。
（4）
84通り
- 文字数を増やすたび、終わりの文字ごとの個数を左から累積します。4文字では1・3・6・10、5文字では1・4・10・20、6文字では1・5・15・35です。
- 7文字では1・6・21・56。その合計は84通りです。最初から全列を書き出すより、前の段を表に残すと重複を防げます。
第6問｜立体内の交点と相似
この大問で学ぶこと
高さをそろえて平面の比に移す
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
FH：MN＝2：1
- 底面の三角形EFHで、M・NはEF・EHの中点です。中点連結定理よりMNはFHの半分です。
（2）
FH：PQ＝4：1
- IJKLは立方体の高さを二等分する平面です。三角形AMNでP・QはAM・ANの中点なのでPQはMNの半分。
- MNはFHの半分だから、PQはFHの1/4です。
（3）
AX：XK＝2：1
- 対角面AECGに注目します。AEとCKは平行で、AEは立方体の1辺、CKはその半分です。
- 交わるAKとCEによる三角形AEXとKCXは相似。AX：XK＝AE：CK＝2：1です。
（4）
PQ：YZ＝1：1
- XはAKを2：1に分けるので、高さは立方体の2/3です。Y・Zの高さは1/2。三角形XFHで、XからYZまでの高さは2/3−1/2＝1/6です。
- YZ：FH＝（1/6）：（2/3）＝1：4。PQもFHの1/4なので等しくなります。
（5）
IS：ST：TK＝1：4：3
- 中央の平面を正方形として見ます。1辺を2と置き、Iを（0,0）、Kを（2,2）とすると、Pは（1/2,0）、Qは（0,1/2）です。
- PQ上では二つの座標の和が1/2。対角線IK上では二つの座標が等しいため、Sは（1/4,1/4）です。
- 同じ表し方でYは（3/2,1）、Zは（1,3/2）となり、Tは（5/4,5/4）。IK上の区切りは1/4・1・3/4なので、比は1：4：3です。
解き直しの進め方
大問2は回転角、大問3は折り返し時刻、大問6は高さの関係を自分で書き直しましょう。答えが合った場合も、途中の比や周期を説明できることを目標にします。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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