2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2018 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
開智中学校・2018年度 先端A 算数
全4大問を、答え・途中式・条件の読み取りから解説します。逆算・割合・過不足・時計・切断、動く歩道と途中の立ち止まり、扇形の重なりと正十二角形内の転がり、積が決まった異なる5整数を扱い、各大問の学習テーマと解き直しのポイントも整理します。
第1問｜逆算・割合・過不足・時計・切断
この大問で学ぶこと
整数の人数と切り口の平行を利用する
人数の割合を合わせると110％から余分な分が分かります。配り方は最後の1人の個数が0以上12未満という範囲で人数を絞れます。
解くときの着眼点：全体と差を式にします。
(1)
答え：1/4
- 大きなかっこは(10－2)×3/16＝3/2です。
- 2.25÷1と2/7＝9/4×7/9＝7/4。
- □＝7/4－3/2＝1/4です。
間違えやすい点：外側の割り算から逆算します。
(2)
答え：88人
- 全体をN人とすると、女子0.6N－12人、男子0.5N－7人です。
- 合計Nなので0.1N＝19、N＝190人。
- 男子は190×0.5－7＝88人です。
間違えやすい点：全体190人と男子88人を区別します。
(3)
答え：102個
- 人数をn人とするとアメは5n＋57個です。
- 12人分ではなく、1人12個ずつの条件から12(n－1)≦5n＋57＜12nです。
- これを満たす整数はn＝9だけなので、5×9＋57＝102個です。
間違えやすい点：8人に12個ずつ配ると残り6個です。
(4)
答え：3時36と4/11分
- 3時の差は90度で、長針は短針へ毎分5.5度ずつ追い付きます。
- 110度になるのは長針が追い越してからで、90＋110＝200度の差を進みます。
- 200÷5.5＝400/11＝36と4/11分です。
間違えやすい点：3時直後に差が110度へ増えるわけではありません。
(5)
答え：155cm
- 3組の合計は304＋294＋300＝898cmで、3人を2回ずつ数えています。
- 3人の合計449cmからB＋C＝294cmを引き、Aは155cmです。
間違えやすい点：平均をまず2人の合計へ直します。
(6)
答え：76cm³
- 上面でAP＝2cm、CQ＝2cmとなり、下の対角線EGと平行です。
- 小さい方を三角すい台として延長すると、大きな三角すいは底面積18cm²・高さ18cm、小さい方は底面積8cm²・高さ12cmです。
- 18×18÷3－8×12÷3＝108－32＝76cm³です。
間違えやすい点：立方体全体216cm³の半分より小さい方を選びます。
第2問｜動く歩道と途中の立ち止まり
この大問で学ぶこと
時間を逆比へ変え、立ち止まって失う距離を出す
歩道上で立ち止まっても床とともに進みます。立ち止まることで失うのは本人が歩く分だけです。
解くときの着眼点：歩く速さと床の速さを足します。
(1)
答え：3：1
- 太郎君は歩道上96秒、歩道なしでは128秒です。
- 太郎＋歩道：太郎＝128：96＝4：3なので、太郎：歩道＝3：1です。
間違えやすい点：差の1が歩道の速さです。
(2)
答え：15：11
- 太郎＋歩道と花子＋歩道の比は120：96＝5：4です。
- 歩道を1とすると太郎＋歩道4、花子＋歩道16/5、花子11/5です。
- 太郎：花子＝3：11/5＝15：11です。
間違えやすい点：歩道の速さを両方から引きます。
(3)
答え：32秒間
- 太郎は止まらなければ96秒ですが、今回は120秒で到着します。
- 合計の速さ4で24秒余分に動いた分96を、本人の歩く速さ3の停止で失いました。
- 停止時間は96÷3＝32秒です。
間違えやすい点：停止中も歩道の速さ1で運ばれています。
第3問｜扇形の重なりと正十二角形内の転がり
この大問で学ぶこと
回転角と重なる扇形を整理する
正十二角形の内角は150度です。正三角形の転がりでは150－60＝90度、棒では150度ずつ回ります。
解くときの着眼点：動く点が支点になる回を除きます。
(1)
答え：0.84cm²
- 2つの扇形の面積の合計は6²×3.14×30/360×2＝18.84cm²です。
- 四角形部分は、半径6cmを2辺に持つ30度の三角形2個で18cm²です。
- 重なりは18.84－18＝0.84cm²です。
間違えやすい点：30度の三角形の高さは6cmの半分3cmです。
(2)
答え：75.36cm
- 12回の転がりのうち、点Aが支点で動かない回は4回です。
- 残る8回、半径6cmの円弧を90度ずつ動きます。
- 6×2×3.14×90/360×8＝75.36cmです。
間違えやすい点：点A自身が支点の回を道のりへ加えません。
(3)①
答え：94.2cm
- 棒の端Bが動くのは12回中6回で、1回の回転角は150度です。
- 6×2×3.14×150/360×6＝94.2cmです。
間違えやすい点：残る6回はBが支点です。
(3)②
答え：277.56cm²
- 150度の扇形6個の面積は6²×3.14×150/360×6＝282.6cm²です。
- 隣り合う扇形は(1)の重なり0.84cm²分を6か所で二重に数えます。
- 282.6－0.84×6＝277.56cm²です。
間違えやすい点：重なりを引き、太線と十二角形の間だけを残します。
第4問｜積が決まった異なる5整数
この大問で学ぶこと
必須の因数を除いて残りの積を列挙する
35280は2⁴×3²×5×7²です。1～15の7の倍数は7と14だけで、同じ整数を使えないため両方が必要です。
解くときの着眼点：素因数7の個数が必須の2数を決めます。
(1)
答え：7と14
- 積に7が2個必要です。1～15には49がなく、7を含む数は7と14だけです。
- 同じ数は使えないので、7と14を必ず含みます。
間違えやすい点：7²を1つの整数から用意できません。
(2)
答え：(5,6,7,12,14)、(5,7,8,9,14)
- 5・7・14を除くと残り2数の積は72です。
- 5より大きく15以下の異なる約数対は6×12と8×9です。
- 各組を小さい順に並べます。
間違えやすい点：A＝5なので、2・3・4を含む組は使えません。
(3)
答え：(2,7,12,14,15)、(3,7,8,14,15)、(3,7,10,12,14)、(4,6,7,14,15)、(4,7,9,10,14)
- 7・14を除く3数の積は360です。1～15の異なる3数を小さい順に調べます。
- (2,12,15)、(3,8,15)、(3,10,12)、(4,6,15)、(4,9,10)、(5,6,12)、(5,8,9)の7組です。
- (2)で答えた最後の2組を除き、残り5組へ7・14を戻します。
間違えやすい点：先頭の数を固定し、残り2数を約数の組で調べます。
解き直しの進め方
停止中の歩道、支点で動かない頂点、必須の素因数を順に取り出して解き直しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・途中式・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
赤羽で学習塾をお探しなら
- 会社名
- 進塾
- 住所
- 〒115-0055 東京都北区赤羽西1‐39‐1伊藤ビル3階
- 電話番号
- 03-5924-7747