2026年10月30日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
城北中学校・2026年度 第1回 算数
全5大問を、計算・小問・条件整理・図形の順に解説します。原問題の図に点名と数値を書き込み、式で使う数が何を表すか確認しましょう。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜分数計算と逆算
この大問で学ぶこと
小数を分数にそろえてかっこ全体を求める
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
10
- かっこ内は3/10×5/4＋（1/3−1/8）×1/5＝3/8＋1/24＝5/12です。
- 25/6÷5/12＝10です。
（2）
1/6
- 中かっこは1/4÷5/7＝7/20。2.9を足して13/4、2/3を掛けて13/6です。
- 7/3−□＝13/6なので、□＝1/6です。
第2問｜割合・周期・図形・仕事
この大問で学ぶこと
同じ単位と一周期へ整理する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
3850円
- 二人の額を足すと、全体の4/7＋3/5＝41/35倍から660円を引いた額が全体です。
- 余分な6/35が660円なので、660÷6×35＝3850円です。
（2）
20秒間
- Aは5秒周期、Bは3秒周期なので15秒で同じ状態に戻ります。両方が光るのは0〜1、6〜7、12〜13秒の3秒間です。
- 90秒で18秒。残り10秒には0〜1、6〜7に対応する2秒があるので、合計20秒間です。
（3）
5平方cm
- 斜線の正方形の1辺をsとします。その辺の横・縦の成分は3：1です。隣の平行線の間隔は元の正方形の1辺の1/3から求めます。
- 元の正方形を1辺1とした補助計算では、平行線はx−y/3＝1/3と2/3。垂直距離の2乗は（1/3）の2乗÷（1＋1/9）＝1/10。よって面積は全体50の1/10＝5平方cmです。
（4）
38.4分
- Aの24分増加でBが18分減るので、AとBの仕事の速さは3：4です。全体を24×3＋54×4＝288と置けます。
- A単独96分、C単独64分。二人の速さは1/96＋1/64＝5/192なので、192/5＝38.4分です。
（5）
62.8cm
- 正十角形の内角は144度。隣の頂点を中心とする同じ半径15cmの円との交点で正三角形ができ、左右に60度ずつを使います。
- 斜線の1本の弧の中心角は144−60−60＝24度。10本で240度なので、15×2×3.14×240/360＝62.8cmです。
第3問｜3問のテストと平均点
この大問で学ぶこと
同じ得点になる正誤の組合せを分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）ア
9人
- 10点の人数をn、7点の人数をmとすると、総人数は27＋m＋n、総得点は162＋7m＋10nです。
- 平均7点との差を比べると、10点の人の3点超過で、ほかの人の合計27点不足を補います。n＝27÷3＝9人です。
（1）イ
21人
- 2問だけ正解は、7点のAC、8点のBC、5点のAB。ABだけの人数は24−5−15＝4人です。
- A正解はAだけの3人、ABの4人、ACの5人、全問正解9人。3＋4＋5＋9＝21人です。
（2）ウ
12人
- 7点と10点を合わせた人数は50−27＝23人。総得点は50×7.12＝356点です。
- この23人を全員7点とすると162＋23×7＝323点。差33点は10点の11人分なので、7点は23−11＝12人です。
第4問｜忘れ物を取りに戻る兄
この大問で学ぶこと
余分な往復距離から速さを決める
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
分速750m
- 追いついた1.5km先で引き返す場合に比べ、5.25km先で引き返すと、追加の往復は（5.25−1.5）×2＝7.5kmです。
- そのため到着が10分遅れたので、バイクは7500÷10＝分速750mです。
（2）
分速300m
- 兄が1.5km進む時間は1500÷750＝2分。3分遅れで出発したので、弟は計5分で1.5km進みます。
- 1500÷5＝分速300mです。
（3）
9時35分
- 祖母の家から自宅をd mとします。弟の所要時間は（10500−d）÷300、仮に早く引き返した兄は3＋（1500＋d＋1500＋10500）÷750分です。
- 両者を等しくするとd＝3000。弟は25分で9時25分着、実際の兄は10分遅れの9時35分です。
（4）
3000m
- （10500−d）÷300＝3＋（d＋13500）÷750を整理すると、52500−5d＝4500＋2d＋27000です。
- 7d＝21000なので3000m。祖母の家から映画館までの全体が10500mである点に注意します。
第5問｜立方体の二つの立体の重なり
この大問で学ぶこと
立体を引き算し三角すいの比で確かめる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
72立方cm
- 立方体の四隅にできる三角すい4個を除くと立体アになります。1個は底面6×6÷2、高さ6なので36立方cmです。
- 216−36×4＝72立方cmです。
（2）
52立方cm
- 小さい側は下の三角形FGHの1辺6、上の三角形CMNの対応する辺2をもつ、高さ6の三角すい台です。
- 上へ延長した大きい三角すいの高さは9、小さい三角すいの高さは3。体積は18×9÷3−2×3÷3＝54−2＝52立方cmです。
（3）
2：3
- 側面BCGFで、MFとBGの交点をIとします。BC＝6、CM＝2、BM＝4です。
- 三角形BMIとGFIは相似なので、BI：IG＝BM：GF＝4：6＝2：3です。
（4）
12.96立方cm
- 切断面はDGとも同じ2：3の位置で交わり、EGとはその中点で交わります。重なりはGを頂点とする三角すいです。
- 立体アを三角すいG−BDEと見て、Gからの3辺をそれぞれ3/5、3/5、1/2に縮めるため、体積は72×3/5×3/5×1/2＝12.96立方cmです。
解き直しの進め方
速さは時刻と所要時間を区別し、立体は底面・高さ・切断で残る側を確認します。解説を閉じ、条件から同じ式を作り直せるかを確かめましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
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