2026年10月30日
SUSUMU JUKU / 2024 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
獨協中学校・2024年度 第1回 算数
第1回算数の大問別解説です。食塩水や速さは保存される量、規則性は前の結果を利用する方法に注目して解説します。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算と小問
この大問で学ぶこと
式のまとまりと変わらない量を使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)〜(3)
31／1800／6
- (1)4.2−4/3＝43/15、10倍すると86/3です。7/3を加えて93/3＝31です。
- (2)(11＋25)×38＋36×(26−14)＝36×50＝1800。(3)7÷33×11/2＝7/6なので、□×7/6−5＝2より□＝6です。
(4)
20g
- 水をxg蒸発させて同じ重さの食塩を入れると、全体の重さは500gのままです。
- 初めの食塩30gが、10％の50gになるので、増えた食塩は20g。蒸発した水も20gです。
(5)・(6)
63度／189ページ
- 左下・右下・折り返された角を結ぶ三角形は、左下からの2辺が正方形の一辺に等しい二等辺三角形です。右下の角は90−18＝72度なので、左下の角は180−72×2＝36度。折り目は元の左辺と折り返された左辺の角を二等分するため、折り目側は(90−36)÷2＝27度です。折り返した三角形の残る角は180−90−27＝63度です。
- 1日目後は全体の5/7、2日目後はその2/3で全体10/21です。90÷(10/21)＝189ページです。
(7)
40.82cm³
- 外側の半径2cm・高さ4cmの円柱から、内側の半径1cm・高さ3cmの円柱を引きます。
- 体積は(2²×4−1²×3)×3.14＝13×3.14＝40.82cm³です。
第2問｜渋滞と速さ
この大問で学ぶこと
予定の距離との差から遅い時間を求める
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)・(2)
時速50km／24分間
- 1時間12分＝1.2時間なので、60÷1.2＝時速50kmです。
- 2時間ずっと50km/時なら100kmですが、実際は82kmなので18km少なくなっています。時速差45kmに対応する時間は18÷45＝0.4時間＝24分間です。
第3問｜正方形をつなぐ規則
この大問で学ぶこと
二つ前の長さの和で次の長さを求める
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)・(2)
21cm／273cm²
- 追加する正方形の一辺は1・2・3・5・8・13・21…です。前の二つを足して次が決まります。
- 7回目後の長方形は21×34。最後の正方形21²を引くと21×13＝273cm²です。
(3)
12回目
- 求める差は、最後と一つ前の正方形の一辺の積です。21×13、34×21、55×34…と調べます。
- 144×233＝33552なので、233cmの正方形を加えた12回目になります。
第4問｜各桁の和の規則
この大問で学ぶこと
先頭の0を含めて組み合わせを数える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)〜(3)
ア・オ／ア10・イ9／ウ3・エ4・オ0
- 0358は0＋3＋5＝8、7119は7＋1＋1＝9なので該当します。1桁の数も0009のように4桁にそろえます。
- 千・百の位の和sに対し、一の位はs＋十の位です。s＝0なら十の位0〜9で10個、s＝1なら0〜8で9個。表の指定位置はs＝7、6、11なので3・4・0です。
(4)
220個
- 一の位をdとすると、他の3桁の和がdです。dは0〜9なので各桁が9を超える心配はありません。
- 合計dの3つの0以上の整数の組は(d＋1)(d＋2)/2通り。d＝0〜9で1＋3＋6＋10＋15＋21＋28＋36＋45＋55＝220個です。
(5)
385個
- 万の位が0なら前問と同じ220個です。万の位1なら、残る千・百・十の位の和は一の位より1小さくなります。
- 一の位1〜9に対応して、残る和0〜8の組は1＋3＋6＋10＋15＋21＋28＋36＋45＝165個。合計385個です。
解き直しの進め方
数え上げは一の位を固定して重複を防ぎ、途中の個数の和を自分の表でも確かめてください。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
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