東京農業大学第一高等学校中等部 2025年度第1回 算数の入試問題解説

第1問　計算と容量

問1

13.5。2と3/4−1.25＝1.5。2/3をかけると1、3.5を足して4.5。1/3で割ると13.5。

問2

3375。□の係数の和は1/3＋1/5＋1/15＝3/5。2025÷(3/5)＝3375。

問3

2025。72 dL＝7200 mL、0.125 L＝125 mL、5300 cm³＝5300 mL。7200＋125−5300＝2025。

第2問　縮尺・曜日・数の操作

問1

7分30秒。実際の距離は15×25000＝375000 cm＝3.75 km。時速30 kmなら1/8時間。

問2

土曜日。6年分に2028年のうるう日と2031年2月の28日を足す。365×6＋1＋28＝2219日は7で割り切れる。

問3①

18。各位の和1＋2＋3を3倍する。

問3②

45。内側の操作で2025は27、4481は51。足した78にもう一度操作し、(7＋8)×3＝45。

第3問　図形・文章題・データ

問1

44と4/9 cm²。対角線BDを軸にAとC、EとGが対応するので、交点FはBD上。FからBCへ下ろした垂線の足をHとするとBH＝FH。三角形GHFとGBAは相似で、FH：GH＝10：8＝5：4。BG＝BH＋GH＝8 cmなのでFH＝8×5/9＝40/9 cm。三角形ABFとBCFはどちらも底辺10 cm、高さ40/9 cm。合計400/9 cm²。

問2

785 cm³。回転軸に垂直な正方形の対角線が円柱の半径。半径の二乗は5²＋5²＝50、高さは5 cm。50×3.14×5＝785。

問3

6秒後から7秒後。Aが点灯する最初の4区間を調べる。0〜1秒は3つとも点灯、2〜3秒はBが消灯、4〜5秒と6〜7秒は3つとも点灯。最初も数えるので3回目は6〜7秒。

問4

9800円。仕入れ値をx円とすると売値は1.2x−1500と0.95(x＋1000)。等しいので0.25x＝2450。

問5

4：5：6（正の整数の場合）。AB＝320、AC＝384、BC＝480。共通の因数を消すとA：B＝384：480、B：C＝320：384。正の組は16、20、24。原問題は「整数」と書いており、負まで含めると小さい順の−24、−20、−16も同じ積を作り、比は−6：−5：−4。付属解答は正の組の比を示している。

問6①

56点。19人の合計は54×19＝1026。対象5人の元の合計162点が200点になるので、(1026＋38)÷19＝56。

問6②

51.5点。元の9〜12位は52、51、50、49点。52点が加わると10位と11位が52点と51点になり、平均は51.5点。

問7

52 cm³。底面が3×4÷2＝6 cm²、長さ10 cmの三角柱から、高さ10−6＝4 cmの三角すいを引く。6×10−6×4÷3＝52。

第4問　順位と発言の推理

問1

B、D、C、E、A。Dが2位でないならBの発言はうそでDがBより上。Bが2位ならCの発言も真になりCもBより上となって矛盾。Bも2位でないならCの発言はうそでD、B、Cの順。Dの発言は真となりCは3位、するとBは2位となって矛盾。よってDは2位。BとDの発言からBが1位、Cが3位。Aの発言はうそなのでEが4位、Aが5位。求めた順位ではBとDは下位について正しく、AとCは上位について誤って述べている。

第5問　往復運動のグラフ

問1

Aは20秒、Bは50秒で片道を進む。Pを0 m、Qを35 mとする。Aは20・60・100・140・180秒でQ、40・80・120・160・200秒でP。Bは50・150秒でQ、100・200秒でP。0秒のPからそれぞれの点を順に直線で結ぶ。

問2

すれ違い6回、追い越し2回。折り返しを展開すると、すれ違いは速さの和2.45 m/秒で進む合計が70 mの倍数になるとき。200秒未満では70〜420 mの6回。追い越しは速さの差1.05 m/秒で進む差が70 mの倍数になるときで、70 mと140 mの2回。