2026年11月6日
東京都市大学付属中学校の2024年度第1回算数を、全5大問18問に分けて解説します。
大問1 計算・比・速さ・数列・図形
問1 分数式の空欄
答え 6/5
3−9/8＝15/8なので、かっこ内は9/4÷(15/8)＝6/5。そこから2/5を引いて2/3で割ると空欄は6/5です。
問2 長さの単位換算
答え 788.8m
メートルにそろえると1600−100−894＋182.8＝788.8mです。
問3 Aの初めの所持金
答え 3600円
Aの残金の4倍とBの残金の7倍は等しくなります。初めの比を使うと20目盛りと14目盛りの差が、1500×4−240×7＝4320円。1目盛り720円なのでAは5×720＝3600円です。
問4 CがBに追いつく時刻
答え 45分後
Aの分速を1とすると、Bは24÷14＝12/7、Cは40÷10＝4です。Cが出発する30分後にBは240/7先にいます。毎分16/7ずつ縮めるため15分かかり、Aの出発から45分後です。
問5 104の列
答え 4列目
10行10列の正方形で100まで並びます。101から11行目の左端に並ぶので104は4列目です。
問6 循環小数の30桁の和
答え 138
43/135＝0.3185185…で、最初の3の後に185が繰り返されます。残り29桁は9周期と1・8なので3＋9×14＋1＋8＝138です。
問7 長方形の辺の長さ
答え 8cm
アとイの幅は7cmと14cmで面積比3：4なので、高さの比は3：2です。合計10cmから高さは6cmと4cm。ウの幅は7cm、面積はアの2倍の84cm²なので高さ12cm、x＝12−4＝8cmです。
問8 三角形を回転させた体積
答え 157/3cm³
外側は高さ6cm・半径3cmの円すいから高さ2cm・半径1cmの円すいを引いた円すい台です。ACは高さ2cmで軸と交わるため、上部に高さ2cm・半径1cmの空洞もできます。(3²×6−1²×2−1²×2)×3.14÷3＝157/3です。
大問2 平行四辺形と等積三角形
問1 EGとGHの比
答え 3：7
AEGとABFは相似でEG＝BF×3/4。BCを10とするとBFは4、EGは3です。EHも10なのでGHは7です。
問2 AJとJHの比
答え 1：1
FGHとGHIは等積で、AFを底辺の直線とした高さが同じなのでFG＝GIです。AG：GF＝3：1よりAI＝2GI。AIHの面積はGHIの2倍で、HIJがGHIと等積なので、AIJとHIJも等積です。同じ高さからAJ＝JHです。
問3 AIJの面積
答え 7/80倍
AGHの底辺は平行四辺形の底辺の7/10、高さは3/4です。面積は全体の7/10×3/4÷2＝21/80。AIJはAGHを三等分した一つなので7/80です。
大問3 たこ焼きの箱数と売上
問1 売れたジュース
答え 160杯
箱だけなら80×500＋120×800＝136000円。差の32000円をジュースの単価200円で割ります。
問2 売れたたこ焼き
答え 2200個
全200箱がAなら100000円。Bに替えるたびに300円増えるので、Bは(122500−100000)÷300＝75箱。Aは125箱で、125×8＋75×16＝2200個です。
問3 セットを含む売上
答え 4336個
二つの比を単品Bでそろえます。条件③からセットAを仮に38箱足すと、単品A・セットA・単品B・セットBの比は21：49：70：40。1組の売上は140800円、仮の売上は255000＋38×700＝281600円なので2組です。Aは42＋98−38＝102箱、Bは140＋80＝220箱。102×8＋220×16＝4336個です。
大問4 円柱と円すいの水量
問1 円すいと円柱の高さ
答え 4/3倍
底面積の比は4：9。円すいは同じ底面・高さの円柱の1/3なので、体積が等しくなる高さの比は円すい：円柱＝4：(9÷3)です。
問2 追加した水の倍率
答え 54倍
最初の水は高さ1/4の相似な円すいで容量の1/64。棒は半径が開口部の1/4、高さが容器の3/4です。円すいと同じ底面・高さの円柱の3/64であり、円すいの9/64。追加の水は1−1/64−9/64＝54/64なので最初の54倍です。
大問5 コインの表裏と終了条件
問1 9回目に終わる表裏
答え 24通り
9回目はAの5投目。Aの4・5投目が表で3投目が裏、最初の2投は表表以外の3通りです。Bの4投は連続する表がなく、表0枚が1通り、1枚が4通り、離れた2枚が3通りです。3×8＝24通りです。
問2 BがAより高得点か
答え ない
Aは最後の2投が表なので最低9点。Bは4投で表を連続させられず表は最大2回なので、最高8点です。
解き直しの進め方
比は基準をそろえ、立体は水と棒が占める体積を分けます。場合の数では、終了前に条件が成立していないことまで確かめます。
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