開智日本橋学園中学校 2026年度第1回 算数の入試問題解説

第1問　計算と逆算

（1）

19。2.5×0.8÷(4/9)＝4.5。8との差を4倍すると14。54÷(9/4)＝24なので、9＋24−14＝19。

（2）

144.4。0.375×57＝37.5×0.57。37.5×(4.37−0.57)＋1.9＝144.4。

（3）

27/4（6と3/4、6.75）。11.2から4.2を引き、5/3をかけ、7/6で割るとかっこ内は10。4を引いて8/9で割る。

第2問　小問集合

（1）

51枚。すべて110円とすると12870円。実際との差1275円を1枚あたりの差25円で割る。

（2）

525 m。速い方が15分で余分に進む150 mは、遅い方が追加の6分で進む距離。25×21＝525。

（3）

15.7 cm。境界は直径5、3、2 cmの半円弧。直径の合計に3.14をかけて半分にする。

（4）

土曜日。2つの日付の差は225日で、7で割った余りは1。日曜日の1日前。

（5）

1842円。税抜価格の1.1倍が2026以上2027未満。1842×1.1＝2026.2で、前後の整数は範囲外。

（6）

30時間。仕事量を60とすると2人で毎時5、開さんは毎時3。智さんは毎時2なので60÷2＝30。

（7）

360通り。6文字を区別すると720通り。2つのIの入れ替えを重複して数えているため2で割る。

第3問　レールを転がる玉

（1）

1分40秒。10、20、25秒の最小公倍数は100秒。

（2）

毎秒15 cm。AとBの速さの和は300÷20＝15。Aは毎秒5 cmなのでBは毎秒10 cm。BとCは12秒ですれ違うため速さの和は25。

（3）

5回。10時からの秒数で考える。Aの玉は60秒に出て120秒に着く。Bの玉の所要時間は30秒で、60・80・100秒に出る3球と途中ですれ違う。Cの所要時間は20秒で、75・100秒に出る2球が途中で追い越す。両端で重なる場合は数えない。

第4問　正六角形上の点の移動

（1）

9 cm²。中心をOとすると、三角形ABCとOBCは底辺BCが共通で高さが等しい。OBCは六角形の6分の1。

（2）

36通り。AとDに着く引き方は各2通り、他は各1通り。PまたはQがAにいる場合は2×8＋8×2−2×2＝28通り。A以外で重なる場合はDで4通り、残りの4頂点で各1通り。

（3）

200通り。周を3頂点で区切った辺の数は(1,1,4)、(1,2,3)、(2,2,2)の3種類。中心から頂点へ線を引くと、面積は順に9、18、27 cm²。最大となる頂点はA・C・E。Aからの移動量を6で割った余りごとに引き方を数えると、0〜5に対し2、1、1、2、1、1通り。2回の合計が余り2になる引き方は2＋1＋2＋2＋1＋2＝10通り。余り4も対称性から10通り。PとQの行き先を交換できるので2×10×10＝200。