2026年10月31日
SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
大妻中学校・2025年度 第1回 算数
各設問の答えと、そこへ至る計算・条件整理を問題番号に沿って解説します。図形は問題冊子の記号・位置と照らし合わせ、使った長さや比を書き込んでから解き直しましょう。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算・逆算・角度
この大問で学ぶこと
残りの割合と等しい角を先に整理する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
7/25
- 19/6×5/38＝5/12なので、かっこの中は29/12です。2.9＝29/10で割ると5/6になります。
- 5/6−1/4＝7/12、0.48＝12/25を掛けて7/25です。先に約分できる組合せを探します。
（2）
45
- 25−13＝12、12÷2/3＝18と戻します。
- 2025÷□＝18＋27＝45なので、□＝2025÷45＝45です。逆算で足す・引くの順序を守ります。
（3）
126問
- 初日に全体の1/3を解くので残り2/3。その残りの1/4が21問です。
- 全体の2/3×1/4＝1/6が21問なので、全体は21×6＝126問です。2日目の3/4は全体でなく残りに対する割合です。
（4）
24度
- 正五角形の内角は108度です。三角形ABCはAB＝BCの二等辺なので角ACB＝（180−108）÷2＝36度、角ACD＝108−36＝72度です。
- CF＝DFなので角FCD＝（180−84）÷2＝48度。x＝72−48＝24度です。
第2問｜テストの平均
この大問で学ぶこと
平均との差の合計をそろえる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
1学期の回数
5回
- 2学期の80点3回は、最終平均70点より10点ずつ高く、合計30点分の余りがあります。
- 1学期の平均64点は70点より6点低いので、回数は30÷6＝5回です。平均だけを足して2で割らないようにします。
第3問｜三角形の枚数
この大問で学ぶこと
段ごとの増加を三角数として数える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
大きな正三角形の1辺
15cm
- 1辺の長さをnとすると、逆向きの黒い三角形は上から1、2、…、n−1枚で、合計n×（n−1）÷2です。
- 105×2＝210＝15×14なのでn＝15。小三角形の1辺が1cmだから、大きな1辺は15cmです。
第4問｜クッキーと袋代
この大問で学ぶこと
袋代を除いて商品単価を比べる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
単価
A80円・B65円
- 4枚買う場合は袋1枚で30円、11枚では袋3枚で90円です。商品だけなら3A＋B＝305、5A＋6B＝790になります。
- 初めを6倍して18A＋6B＝1830とし、差から13A＝1040、A＝80円。B＝305−80×3＝65円です。
第5問｜池の周りを走る姉妹
この大問で学ぶこと
速さの比と45分間の差を使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
池の1周
6480m
- 同方向で45分間に姉と妹の差が810mなので、速さの差は810÷45＝18m/分です。反対方向では24分で2人が1周分進みます。
- 姉の45分と2人の24分が同じ1周なので、速さの比は姉：妹＝8：7です。差1単位が18、姉は144m/分。1周は144×45＝6480mです。
第6問｜アメの比の変化
この大問で学ぶこと
食べた数と移動した数を区別する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
妹の初めの個数
24個
- 初めの兄と妹を11単位・8単位とすると、兄は7個食べて2個渡すので11単位−9、妹は5個食べて2個もらうので8単位−3です。
- 比8：7から、7×（11単位−9）＝8×（8単位−3）。13単位＝39で1単位3個、妹の初めは8×3＝24個です。
第7問｜辺上を動く2点と面積
この大問で学ぶこと
残った三角形を全体から引く
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
面積の割合
31/40倍
- 6秒後のPはAB5cmを通過してBC上1cm、QはAD4cmを通過してDC上2cmです。CPはBCの3/4、CQはDCの3/5です。
- 除く三角形CPQは平行四辺形の1/2×3/4×3/5＝9/40。求める五角形は1−9/40＝31/40です。
第8問｜円柱を入れた水槽
この大問で学ぶこと
排除した水の体積を底面積で割る
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
初めの水位
1.645cm
- 円柱の体積合計は、いずれも高さ1cmなので（6²×1＋3²×4＋2²×9）×3.14＝339.12cm³です。
- 水槽の底面積144cm²で割ると水位上昇は2.355cm。最後の4cmから引き、初めは1.645cmです。すべての円柱が水中に入った条件を使います。
第9問｜船と流れる丸太
この大問で学ぶこと
水と一緒に動く基準で往復を考える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
毎時4.5km
- 上りは20÷5＝時速4km、下りは20÷4＝時速5kmです。
- 静水時の船の速さは（4＋5）÷2＝4.5km/時、流れは差の半分0.5km/時です。
（2）
10時30分
- 丸太と一緒に流れる基準で見ると、船は下りも上りも毎時4.5kmで動きます。9時30分に丸太と出会い、11時30分に再び重なります。
- 丸太からBへの往路と、Bから丸太への復路の移動距離が等しいため、折り返しは2時間の中間の10時30分です。地面に対する船の速さを同じとしているわけではありません。
第10問｜牛と馬が食べる牧草
この大問で学ぶこと
食べる量をそろえ、毎日生える分を引く
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
10倍
- 牛1頭の1日分を1とすれば、馬は2/3です。最初の条件は毎日20、次の条件は毎日42食べます。
- 毎日生える量をgとすると16×（20−g）＝5×（42−g）。差から11g＝110、g＝10なので、牛1頭の1日分の10倍です。
（2）
4日間
- 初めの牧草は16×（20−10）＝160です。牛42頭・馬12頭の1日分は42＋12×2/3＝50です。
- 1日で正味50−10＝40減るので160÷40＝4日。生える牧草を食べる量へ足すのでなく、減少量から差し引きます。
解き直しの進め方
答えが合った問題も途中式の意味を説明し直し、時間差・割合・規則の基準を確認します。図形は見た目の長さで判断せず、等しさや相似の根拠を示しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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