2026年10月30日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
豊島岡女子学園中学校・2026年度 第1回 算数
全6大問を設問順に解説します。小問の割合から、速さの時間差、場合の数、図形の組み替え、立体の切断へ進みます。原問題の図に点や比を書き込みながら、各式の根拠を確認してください。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算・食塩水・列車・整数条件
この大問で学ぶこと
単位と範囲を最後までそろえる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
39/50
- 2.4×3/5＝1.44、4.8×3/5＝2.88、0.6÷（5/2）＝0.24です。
- 括弧内は2.64、その1/4は0.66。1.44−0.66＝0.78＝39/50です。
（2）
3.2％
- 初めの食塩は200×0.07＝14g。10g加えると全体210g・食塩24gになります。
- 70g捨てるので残りは2/3となり、全体140g・食塩16g。水360gを加え、16÷500×100＝3.2％です。
（3）
時速68.4km
- 追い越す相対距離は220＋176＝396m、速さの差は396÷36＝毎秒11mです。
- 時速108kmは毎秒30mなので、Bは毎秒19m。19×3.6＝時速68.4kmです。
（4）
4個
- 切り捨て後が4になる条件は4≦□×3/11−6＜5。したがって110/3≦□＜121/3です。
- 整数は37・38・39・40の4個。下端を含み、上端を含まないことに注意します。
第2問｜移し替え・玉の選択・面積比
この大問で学ぶこと
全体と部分を比で表す
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
630mL
- 初めの全量を1とするとAに残るのは2/5。その後のA：B＝3：7なので、Aは3/10です。
- 移した90mLは2/5−3/10＝1/10。全量900mL、Bはその7/10＝630mLです。
（2）
11通り
- 白・黒を選ぶ個数で分けます。両方選ぶなら残る1個は赤か青で2通り。一方だけ選ぶなら赤・青で2個を選ぶ方法が3通りずつで6通りです。
- 白・黒を選ばない場合は赤3、赤2青1、赤1青2の3通り。合計2＋6＋3＝11通りです。
（3）
10：3
- Bを（0,0）、Cを（7,0）、Aを（a,1）とする、高さを基準1にそろえた補助計算です。Dは（a＋4,1）、Eは（3a/7,3/7）、Fは（3,0）となります。
- FからDへtの割合で進んだ点は（3＋（a＋1）t,t）。同じ点をCE上で表すと横座標は7＋（a−49/3）tです。
- 両者を等しくするとt＝3/13。FGはFDの3/13、DGは10/13なのでDG：GF＝10：3です。aの値が消えるため台形の傾きによりません。
（4）
12.56cm²
- 半径は6・12・18・24cm。円の面積の増分は6²πを基準に1：3：5：7です。
- 50度側で色の付く二つの帯の重みは3＋7＝10、40度側は1＋5＝6。色付きと白の差は、（50−40）×（10−6）×36×3.14/360です。
- 計算すると12.56cm²です。帯一つずつの面積を出すより、色の入れ替わる角度差を使えます。
第3問｜果物の代金と整数条件
この大問で学ぶこと
公約数で小さな数に直して候補を絞る
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
5個
- ももm個・りんごr個とし、210m＋180r＝1530を30で割ると7m＋6r＝51です。
- 6で割った余りからmは3、9…ですがm≦7なのでm＝3。r＝（51−21）÷6＝5個です。
（2）
7個
- 代金を15円単位にすると、もも14・りんご12・みかん7、合計154です。ももとみかんの代金は7の倍数なので、12rも7の倍数。rは7の倍数です。
- 14個ではりんごだけで168となり超えるので7個です。残り70で、もも1個・みかん8個などの条件を満たす買い方も存在します。
第4問｜往復運動と距離のグラフ
この大問で学ぶこと
折れ目の理由を読み、展開した道で数える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
1800m
- 12分の折れ目は遅い人のQ到着、18分の折れ目は速い人の2回目のQ到着です。速い人は9分、遅い人は12分で片道を進むので、速さの比は4：3です。
- 12分の時、速い人はQから片道の1/3だけ戻り、遅い人はQにいます。間の距離600mが片道の1/3なのでPQ＝1800mです。
（2）
267と3/7分後
- 速い人は分速200m、遅い人は150mです。折り返しを直線上に展開すると、二人の進んだ道のりの和が往復3600mの倍数となる時に重なります。
- その間隔は3600÷（200＋150）＝72/7分。速さの差による重なりは3600÷50＝72分ごとですが、これはすでに7回ごとの重なりに含まれています。
- 出発時を数えず、26回目は（72/7）×26＝1872/7＝267と3/7分後です。
第5問｜立方体の切断と展開図
この大問で学ぶこと
延長した角すいと切り取る部分を区別する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
162cm³
- 平面IFGの反対側にできる、上側の三角柱を立方体から引きます。その断面の三角形は底辺3cm・高さ6cm、奥行き6cmです。
- 切り取る体積は3×6÷2×6＝54cm³。立方体216cm³から引き、162cm³です。
（2）
126cm³
- 二つの切断面を延長すると、高さ12cm・底面6cm四方の正四角すいの台形状の部分として見られます。元の立方体の上に出る部分は、高さ6cm・底面3cm四方の小さい四角すいです。
- 大きい四角すいは36×12÷3＝144cm³、小さいものは9×6÷3＝18cm³。差は126cm³です。
（3）
558cm³
- 展開図の長方形4枚は、底面が6cm四方、長さ12cmの四角柱の側面になります。その体積は6×6×12＝432cm³です。
- 両端には下底6cm・上底3cmの四角すい台が付きます。IFGの斜面の高さは3√5cm、その半分の台形の斜面と水平のずれ1.5cmから、すい台の高さは3cmになります。
- すい台を延長した四角すいは高さ6cm、上の小さい四角すいは高さ3cm。1個の体積は36×6÷3−9×3÷3＝63cm³。全体は432＋63×2＝558cm³です。
第6問｜素因数の最大と最小
この大問で学ぶこと
間の素数も使えることを忘れずに調べる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
6個
- 最大と最小の素因数の差が1になるのは2と3だけです。したがって2と3を両方含む数を50以下で調べます。
- 6・12・18・24・36・48の6個です。2だけ・3だけの累乗は操作後0なので含みません。
（2）
7個
- 差が4になる素数の組で積が300以下なのは（3,7）、（7,11）、（13,17）です。
- 最小3・最大7では、途中の素数5も使える点が重要です。該当するのは21・63・105・147・189。ほかに77と221を合わせて7個です。
（3）
1024
- 操作で0になるxは一つの素数だけの累乗です。xが奇数ならx＋2も奇数で、最大・最小の素因数はともに奇数、その差は偶数になるため17にはなりません。
- よってxは2の累乗。2000以下では2・4・8・16・32・64・128・256・512・1024を調べます。
- それぞれに2を加えて素因数を確認すると、1026＝2×3³×19だけが最大19・最小2で差17を満たします。したがってx＝1024です。
解き直しの進め方
解き直しでは、時間差が対応する道のり、数え分けの状態、図形の共通辺と高さを先に整理しましょう。数値だけを覚えず、同じ条件から式を組み立て直すことを目指します。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
赤羽で学習塾をお探しなら
- 会社名
- 進塾
- 住所
- 〒115-0055 東京都北区赤羽西1‐39‐1伊藤ビル3階
- 電話番号
- 03-5924-7747