2026年10月30日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
浦和明の星女子中学校・2026年度 第1回 算数
問題冊子の設問番号に沿って、条件の整理から答えまでを解説します。速さ・図形・数の性質は、式を立てる前の着眼点を確認してください。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜小問の計算と図形
この大問で学ぶこと
数値だけでなく並び方・見え方の条件を整理する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
34
- 括弧内は3と1/4×3.96＝12.87、4.55×0.4＝1.82、1.33÷2と1/3＝0.57。よって14.12です。
- 14.12×2.5＝35.3。残りは4と2/3÷3と1/3×13/14＝1.3なので、35.3−1.3＝34です。
（2）
74番目
- 分母1の組は1個、分母2は2個、…と増え、同じ分母の中は分子が大きい順です。
- 分母11までで1＋…＋11＝66個。分母12の組で分子5は12−5＋1＝8番目なので66＋8＝74番目です。
（3）
1.3kg
- 水量の差は4/5−2/3＝2/15、重さの差は0.8kgです。満水の水の重さは0.8÷2/15＝6kg。
- 空の水槽は6.1−6×4/5＝1.3kgです。
（4）
50個
- 仕入れ400円、定価500円、値引き後450円なので、利益は定価販売1個100円、値引き販売1個50円です。
- 定価で売った個数をx、全体をNとすると、定価販売なら全体利益100N円、実際はその6割60N円。50N＋50x＝60NよりN＝5x。
- 実際の利益15000＝60NよりN＝250、x＝50個です。
（5）①
9個
- 上面図の6マスのうち、奥の行の高さは左から3・1、中央の行は1・1・1、手前の行は2です。正面図と右側面図の高さを両方満たすように置きます。
- 合計3＋1＋1＋1＋1＋2＝9個です。
（5）②
36cm²
- 9個が別々なら表面は9×6＝54cm²。上下に接する面は3組、横方向に接する面は6組あります。
- 接した1組で表面が2面減るので、54−（3＋6）×2＝36cm²。床に接する下面も含めます。
（6）①・②
C324／A152
- 使える数字だけでできる81の倍数は243と324です。各色のカードは1〜5を一度ずつ使うため、各位の数字も5つの数の間で重複しません。
- 末位5のD、二つの81の倍数、E−A＝359という条件を順に合わせると、小さい順に152・243・324・435・511となります。
- 各位の数字がすべて1〜5で、D＝435は5の倍数、511−152＝359も確認します。
（7）①
2：1
- 反射する辺BCについてAを反対側へ、DEについてFを反対側へ移し、さらにCDで折り返すと、反射経路を直線として追えます。
- 正六角形を一辺1、左右方向の幅2として置くと、折り返した端点の位置関係から相似でBP＝2/3、PC＝1/3となります。よって2：1です。
（7）②
18：13
- 対称性からQはCDの中点、DR＝DEの1/3です。正六角形を6個に分ける正三角形1個の面積を1とします。
- 外に除く三角形ABP・FERはそれぞれ2/3。PCQ・QDRは、はさむ角が120度で辺の比が1/3と1/2なのでそれぞれ1/6です。
- 残る五角形は6−2×2/3−2×1/6＝13/3。6：13/3＝18：13です。
第2問｜食塩水の混合と蒸発
この大問で学ぶこと
食塩の質量を保存して各段階をつなぐ
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
150g
- A5％とC11％を混ぜて7％にする質量比は（11−7）：（7−5）＝2：1。A300gに対してC150gの予定です。
（2）
7.4％
- 実際は200g加えたので、食塩は300×0.05＋200×0.11＝37g。全体500gで37÷500×100＝7.4％です。
（3）
10g
- Bを270g加えると食塩は37＋270×0.06＝53.2g、全体770g。7％になる全体質量は53.2÷0.07＝760g。
- 蒸発する水は770−760＝10gです。食塩まで蒸発したとして計算しません。
第3問｜往復運動の距離グラフ
この大問で学ぶこと
折れ曲がりを折返しと出会いに対応させる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
15分後
- 24分の折れ曲がりは速い太郎がBへ着いて折り返した時点です。次の折れ曲がりは花子がAで折り返した時点で、45分後に二度目の出会いになります。
- 初回の出会いまで二人の合計移動距離は公園間の1倍、二度目まででは3倍です。速さが変わらないので初回は45÷3＝15分後です。
（2）
5：3
- 公園間を1とすると太郎の速さは1/24、二人の速さの和は1/15。花子は1/15−1/24＝1/40です。
- 1/24：1/40＝5：3となります。
（3）
60分後
- 花子の片道は40分、太郎は24分。太郎がAで折り返した48分後以降、二人が同じ向きへ進み、太郎が追い付きます。
- 公園間を120と置けば太郎5・花子3。時刻tで太郎のAからの距離は5t−240、花子は3t−120。等しいとき2t＝120、t＝60分です。
第4問｜大箱・小箱のみかん
この大問で学ぶこと
二つの詰め方の差から総数を決める
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
479個
- 大箱1個をL個、小箱をS個とします。二つの詰め方の必要量の差は101＋25＝126個で、大箱6箱・小箱3箱に相当します。
- 6L＋3S＝126より2L＋S＝42。最初の詰め方18L＋9Sは9×42＝378個なので、余り101個を足して479個です。
（2）
大15個・小12個、または大16個・小10個
- 後の詰め方は小箱2箱が空で1箱が途中なので、不足25個は小箱2箱分より多く、3箱分より少ない関係です。2S＜25＜3SよりSは9〜12の整数。
- 2L＋S＝42なのでSは偶数です。S＝10ならL＝16、S＝12ならL＝15。どちらも小箱9箱が満杯、1箱が途中、2箱が空という条件を確かめます。
第5問｜隣り合う数の差が1の表
この大問で学ぶこと
増減の回数と上下の大小関係で数える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）①
6通り
- 1から5まで6回動くので、上がる回数5回・下がる回数1回です。1回下がる位置を6か所から選ぶ6通り。最初に下がっても0で、負にはなりません。
（1）②
99通り
- 1から98へ99回動くので、上がる98回・下がる1回です。下がる位置が99か所あり、99通りです。
（2）①
100通り
- 上段は99列目まで上昇し、最後だけ下降します。下段と上段の差は各列で＋1か−1。上段が上がる間、差は＋1から−1へは変われますが、−1から＋1には戻れません。
- 最後の下降で差を−1から＋1に戻すか、最初から最後まで＋1とします。−1になる区間の始まりを1〜99列目から選ぶ99通りと、常に＋1の1通りで100通りです。
（2）②
5049通り
- 上段がただ1回下がる移動を、k回目（k＝1〜99）とします。下段の差が一時的に−1となる始まりは1〜k列目のk通り。上段が下がるとき＋1へ戻り、その後は＋1のままです。
- 常に上段より1大きい1通りもあるので、上段の下降位置kを固定するとk＋1通りです。
- 合計は2＋3＋…＋100＝（2＋100）×99÷2＝5049通り。下段が負になる並びがないことも確かめます。
解き直しの進め方
条件を書き込んだ図や表を自分で作り直し、解説を閉じて式の意味を説明しましょう。正答した問題も、重複や場合分けに漏れがないか確かめます。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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