2026年10月30日
SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
浦和実業学園中学校・2025年度 第1回午前・4科型 算数
第1回午前・4科型算数の大問別解説です。円の等積、配り方と約数、複数の食塩水などを、条件から順に整理します。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算
この大問で学ぶこと
共通する数と括弧を使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)〜(3)
20／600／94.2
- (1)(6−1)×4＝20。(2)3100−1000−1500＝600です。
- (3)3.14×(2＋4＋24)＝3.14×30＝94.2です。
(4)〜(6)
8／1/2／4
- (4)括弧内は0.25なので32×0.25＝8。(5)11/7×21/22−1＝3/2−1＝1/2です。
- (6)2.6＋1.8＝4.4、10/11倍すると4です。
第2問｜小問集合
この大問で学ぶこと
不足と余りを同じ総量で比べる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)〜(3)
11人／6日／10分後
- 16枚配ると20枚不足、14枚なら2枚余るので、人数は(20＋2)÷2＝11人です。
- 1日の仕事は1/10＋1/15＝1/6で6日。追いつきは先行距離48×5＝240mを速さの差24m/分で縮めるので10分です。
(4)〜(6)
4年後／7回／130人
- 年齢差32歳が2倍分に当たるので、3倍になるとき子は16歳、4年後です。
- 全部裏なら20点。余分14点は表1回当たり2点なので表7回。91人が7割なら全体は91÷0.7＝130人です。
第3問｜電車とバス
この大問で学ぶこと
同じ距離で所要時間を比べる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)・(2)
1時間30分／100km
- 120÷80＝1.5時間です。バスに替えて増えた5分は、1km当たり1/60−1/80＝1/240時間の増加に対応します。
- バス区間は(5/60)÷(1/240)＝20kmなので、A〜Bは100kmです。
(3)
72km
- 帰りのバス時間：電車時間＝2：1なので、距離は60×2：80×1＝3：2です。
- 全体120kmの3/5がバスで、120×3/5＝72kmです。
第4問｜円と二等辺三角形
この大問で学ぶこと
半径の等しさと等積を利用する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)・(2)
67.5度／22.5度
- OB＝OCで角BOC45度なので、底角OBC＝(180−45)÷2＝67.5度です。
- OA＝OBで角OAB45度よりAOB90度です。弧BCに対する円周角CABは中心角BOCの半分、22.5度です。
(3)
157cm²
- 三角形OCBとOCAは、OB・OAを底辺にしたときCからの高さが等しいため等積です。したがってABCの面積はOABの面積に等しくなります。
- OABは直角二等辺三角形なので半径²÷2＝25、半径²＝50。円の面積は50×3.14＝157cm²です。
第5問｜約数と配り方
この大問で学ぶこと
配れる人数を約数として数える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)・(2)
12通り／30枚
- 72＝2³×3²なので、約数は(3＋1)(2＋1)＝12個です。1人や72人の場合も含めます。
- 2・3・5人のどの場合も余らない最小枚数は最小公倍数30枚です。
(3)
63枚
- 3人・7人以外に4通りなので、約数は全部6個です。21枚は約数4個で不足します。
- 63＝3²×7は約数6個で、1・3・7・9・21・63です。3と7の倍数でこれより小さい42枚は8個なので合いません。
(4)
80枚
- 1枚加えた数の約数が5個なら、素数の4乗です。最小の候補は16、その次81。1引いた15の約数は4個で合いません。
- 81−1＝80＝2⁴×5は約数(4＋1)(1＋1)＝10個なので、80枚が最小です。
第6問｜3種類の食塩水
この大問で学ぶこと
食塩と全体量の式をそろえる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)・(2)
3％120g・8％180g／8％100g
- 3％と8％で6％を作る比は(8−6)：(6−3)＝2：3。全体300gから120gと180gです。
- 8％を最小にするには、薄い方を3％ではなく5％だけにします。5％と8％は2：1なので8％は100gです。
(3)
それぞれ128と4/7g
- 5％と8％をそれぞれxg、3％を300−2xgとすると、食塩量は0.05x＋0.08x＋0.03(300−2x)＝18です。
- 0.07x＋9＝18なのでx＝900/7＝128と4/7gです。3％も正の量が残ることを確かめます。
解き直しの進め方
約数は両端の1と元の数を含め、食塩水は最後に食塩量と全体量を代入して検算してください。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
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