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聖学院中学校 2026年度 第1回 算数入試解説｜大問別の考え方と解き直し

2026年10月30日

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SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW

答えの先に、解ける理由を。

聖学院中学校・2026年度 第1回 算数

第1回一般入試・算数の全5大問を、設問番号に沿って解説します。セット販売の条件、数の並び、等積変形を、途中式と図の関係から確認します。

このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。

第1問｜計算・逆算・単位

この大問で学ぶこと

計算順序を守り、同じ単位へそろえる

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1)・(2)

(1)10／(2)1/120

  1. (1)括弧から計算し20−4×3＋16÷8＝20−12＋2＝10です。
  2. (2)分母120にそろえ、15/120＋36/120−50/120＝1/120です。

(3)・(4)

(3)5／(4)5.5

  1. (3)5/4×3＋3÷12/5＝15/4＋5/4＝5です。割り算は逆数を掛けます。
  2. (4)4.6×2.3＝10.58なので、10.58−5.08＝5.5です。

(5)・(6)

(5)7/4／(6)2

  1. (5)24−4＝20なので20÷(□＋1/4)×2＝20。□＋1/4＝2より□＝7/4です。
  2. (6)外側の÷1/5を戻すと括弧は8/5。0.6＋2/5＝1なので□−0.4＝1.6、□＝2です。

(7)

3/2

  1. 5/9×2.4＝5/9×12/5＝4/3です。7/10÷4.2＝7/10÷21/5＝1/6です。
  2. 4/3＋1/6＝9/6＝3/2となります。

(8)〜(10)

(8)1224km/時／(9)11：21／(10)39.4cm

  1. (8)毎秒340mは340×3600÷1000＝1224km/時です。(9)2640mL：5040mL＝11：21です。
  2. (10)762mm＝76.2cm、1.435m＝143.5cm。106.7＋76.2−143.5＝39.4cmです。

第2問｜割合・仕事・場合の数

この大問で学ぶこと

基準量と総量を先に決める

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1)・(2)

(1)12分／(2)3割

  1. 17÷85＝0.2時間＝12分です。時間を分へ直すには60を掛けます。
  2. 3640÷5200＝0.7なので、引いたのは0.3、すなわち3割です。

(3)・(4)

(3)50g／(4)41枚

  1. 食塩は300×0.14＝42g。12％になる全体は42÷0.12＝350gなので水50gを加えます。
  2. 全て5円玉なら290円。不足85円は10円玉17枚分なので、5円玉は58−17＝41枚です。

(5)

10通り

  1. 百の位1なら一の位0または2で2＋2＝4通り。百の位2なら一の位0だけで2通り。百の位3なら0または2で4通りです。
  2. 合計4＋2＋4＝10通りです。0は百の位に置けないことと、同じカードを二度使えないことを守ります。

(6)・(7)

(6)6日／(7)75度

  1. 仕事全体は5×6＝30人日。最初の3日で6人日進み、残り24人日を8人で3日かけるので計6日です。
  2. 角の比の合計は12なので、最大角は180×5/12＝75度です。

(8)

49度

  1. Bで折り目の両側の角が等しく、折り返された辺と右向きの辺の間が82度です。折り目と左向き水平線の角は(180−82)÷2＝49度です。
  2. 上下の水平線は平行なので、Aの角も49度です。

第3問｜セット販売

この大問で学ぶこと

割引前の金額と購入条件を分ける

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1)

630円

  1. セットAの定価合計は240＋80×2＝400円、Bは80×3＋60＝300円です。
  2. 合計700円の10％引きなので700×0.9＝630円です。

(2)

1620円

  1. ノートと消しゴムも買うのでA・Bとも必要です。ペンはAで2本、Bで3本なので、2A＋3B＝12を満たす正整数はA3セット・B2セットです。
  2. 支払いは(400×3＋300×2)×0.9＝1620円です。B4セットだけではノートを買えません。

(3)

ノート7冊／2960円

  1. 10セット以上のときAは320円、Bは240円です。Aをxセット買うなら、合計を最低10セットにした費用は320x＋240(10−x)＝2400＋80xです。
  2. 3000円以内なのでxは最大7。A7、B3で2960円になり、全種類を買う条件も満たします。A8では最低3040円なので無理です。

第4問｜パスカルの三角形

この大問で学ぶこと

隣り合う数の和から規則を作る

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1)・(2)

(1)64／(2)70

  1. 段の和は1、2、4、8…と2倍になるので7段目は2の6乗＝64です。
  2. 9段目は1、8、28、56、70、56、28、8、1となるため、中央は70です。

(3)・(4)

(3)55／(4)2048

  1. 各段の3番目は1、3、6、10…となり、12段目は1＋2＋…＋10＝55です。
  2. 12段目の和は2の11乗＝2048です。段番号と指数の1のずれを確かめます。

第5問｜正方形とおうぎ形

この大問で学ぶこと

半径の等しさと等積変形を使う

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1)・(2)

(1)67.5度／(2)45度

  1. Dを中心とするおうぎ形なのでDE＝DCです。対角線BDと辺DCの角は45度、三角形DECの底角は(180−45)÷2＝67.5度です。
  2. DA＝DEから角DAEも67.5度です。ACの両端の角を整理すると角AEC＝135度。FEとCEは垂直なので角AEF＝135−90＝45度です。

(3)

③三角形DEF・⑥三角形BCE

  1. ABEとBCEは底辺AB・BCが等しく、Eが対角線BD上にあるため高さも等しく、等積です。
  2. DEFの等積は位置を数で表しても確認できます。Bを(0,0)、Eを(t,t)とすると、DE＝8より(8−t)²＝32です。AE＝EFからFは(2t,8)となり、DEFの面積は(8−2t)(8−t)÷2＝4t。ABEの面積8t÷2＝4tと一致します。

(4)

32cm²

  1. 色部分は三角形ABDから三角形DEFを引き、三角形BCEを加えたものです。前問で引く面積と加える面積は等しいと分かります。
  2. 色部分は三角形ABDと等しく、8×8÷2＝32cm²です。弧の部分を個別に計算する必要はありません。

解き直しの進め方

まず計算や単位の失点を点検し、文章題では購入条件、図形では等しい長さ・角度を書き込みます。解説を閉じて、使った条件を再現してください。

段階取り組むこと確認すること
1｜原因を分ける間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分けるどこで手が止まったかを言葉にする
2｜解説を閉じる自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか
3｜時間を空ける日を改め、類題と合わせて再挑戦する条件が変わっても使える考え方になったか

志望校の過去問を、次の学習計画へ

点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。

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記事カテゴリ： 中学校別対策

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