2026年10月30日
SUSUMU JUKU / 2024 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
聖学院中学校・2024年度 第1回 算数
第1回一般入試・算数の全5大問を解説します。二つの正方形を回る速さ、定義された演算、二等辺三角形の角度を、条件の整理から説明します。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算・逆算・換算
この大問で学ぶこと
式のまとまりと単位の境界を確認する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)・(2)
(1)16／(2)2と4/7
- (1)括弧は10×2−4＝16なので96−5×16＝16です。
- (2)27/4÷21/8＝27/4×8/21＝18/7＝2と4/7です。
(3)〜(5)
(3)3/10／(4)27/28／(5)2.52
- (3)分母120で45＋100−84−25＝36なので3/10です。(4)8/3÷14/9＝12/7、11/6×9/22＝3/4、その差は27/28です。
- (5)3.6÷0.24＝15、4.8×2.6＝12.48なので2.52です。
(6)・(7)
(6)2／(7)4
- (6)6×(□＋2)＝24より□＝2です。
- (7)括弧全体に7/4を掛けた量は9/4−11/8＝7/8。括弧は1/2なので□−7/2＝1/2、□＝4です。
(8)〜(10)
(8)1日9時間44分／(9)3：5／(10)365cm
- 2024分＝1440分＋584分＝1日9時間44分です。毎分100mと時速10kmを毎時mへそろえると6000：10000＝3：5です。
- 150mm＝15cm、0.7m＝70cmなので310−15＋70＝365cmです。
第2問｜割合と面積
この大問で学ぶこと
変わらない量を取り出して考える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)・(2)
(1)100g／(2)時速84km
- 食塩は300×0.2＝60g。15％になる全体は60÷0.15＝400gなので水100gを加えます。
- 2時間35分は31/12時間なので、217÷31/12＝84km/時です。
(3)・(4)
(3)7個／(4)5550円
- 箱を除いたケーキ代は1530円。全て110円なら1210円なので差320円は190円のケーキ4個分です。110円は11−4＝7個です。
- 32％増しは元の1.32倍。7326÷1.32＝5550円です。
(5)・(6)
(5)63点／(6)18種類
- 3教科合計は71×3＝213点。理科は213−82−68＝63点です。
- 4枚の異なるカードの並べ方24通りから、先頭0の3×2×1＝6通りを除いて18種類です。
(7)
43.74cm²
- 長方形は12×6＝72cm²、内接する円の半径は3cmです。
- 色部分は72−3×3×3.14＝43.74cm²です。
第3問｜大小の正方形の周回
この大問で学ぶこと
道を一本につなぎ、出発位置の差を使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)
太郎7時間・花子3.5時間
- 小さい正方形の周長8km、大きい方20kmで、共通の点を通る一周は28kmです。
- 太郎は28÷4＝7時間、花子は28÷8＝3.5時間です。
(2)・(3)
初回D／2回目D・10.5時間後
- 太郎の出発点Aから進行順にDまでは14kmで、花子は14km先にいます。速さの差は8−4＝4km/時。追いつくには花子が差14kmを詰めるので3.5時間です。
- 太郎は3.5時間で14km進みDにいます。次の追いつきは28÷4＝7時間後なので、出発から10.5時間後。太郎が28km進んで一周するため、場所もDです。
第4問｜商と余りを使う演算
この大問で学ぶこと
新しい記号を定義どおりに置き換える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)・(2)
(1)2／(2)3
- 65÷11は5余り10なので、65☆11＝10÷5＝2です。
- 66÷23は2余り20なので66☆23＝10。39÷10は3余り9なので39☆10＝3です。
(3)・(4)
(3)11／(4)0
- 2で割った余りは0か1です。結果0.2＝1÷5なので、商5余り1となる整数は2×5＋1＝11です。
- 積の中に2020があり、全体は10で割り切れます。余り0を商で割るので0です。巨大な積を計算する必要はありません。
第5問｜二等辺三角形の角度
この大問で学ぶこと
同じ長さから角の倍数を順に作る
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
角b・角c・角d
b＝2a・c＝3a・d＝4a
- 上から二等辺三角形の底角と、三角形の外角を順に使うと、角bはaの2倍になります。
- 次の二等辺三角形でも同じ操作を続け、角cは3倍、角dは4倍となります。図の等しい辺の印を確かめながら、分かった角を書き込みます。
内角の和と角a
9倍／20度
- 大きい二等辺三角形ABCでは、底角がそれぞれ4aです。頂角aと合わせてa＋4a＋4a＝9aです。
- 9a＝180度よりa＝20度です。途中のb・c・dだけを答えにしないようにします。
解き直しの進め方
新しい記号や複雑な図でも、定義と等しい量へ戻ります。計算前に、どの距離・角・余りを求めるのかを短い言葉で整理してください。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
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