埼玉栄中学校2024年度 第1回（1月10日午前） 算数全問解説｜同時移動・回転体・比の統一

(1) 計算の順序

答え：6

1. 36÷4÷3＝3。11＋3−8＝6です。

間違えやすい点：割り算を、36÷(4÷3)の形へ変えないこと。

(2) 帯分数

答え：2と5/12

1. 3と1/4＋4と2/3−5と1/2＝(39＋56−66)/12＝29/12。

(3) 分母との約分

答え：20

1. 最初の4つの積は順に0.2、0.4、0.6、0.8で合計2。90×0.2＝18を足して20。

間違えやすい点：90を9.0と読み替えないよう、原問題の数字を確認します。

(4) 413を基準にする

答え：412656

1. 412＝413−1、414＝413＋1と見ます。
2. 413×(523＋298＋179)−523＋179＝413000−344＝412656。

(5) 分数の和

答え：5/6

1. 1/(n×(n＋1))＝1/n−1/(n＋1)です。
2. 1−1/2＋1/2−1/3＋…＋1/5−1/6＝1−1/6＝5/6。

(6) 訂正後の逆算

答え：1000

1. 2024÷4＝506、(100−64)×1/6＝6。
2. □÷2＝506−6＝500なので、□＝1000。

間違えやすい点：訂正用紙は4とかっこの間に掛け算を補っています。

(1) 4枚のカード

答え：24通り

1. 千の位から4、3、2、1通り。4×3×2×1＝24通り。

(2) 曜日

答え：月曜日

1. 3月20日から9月19日までは183日。183÷7の余りは1です。
2. 9月19日の火曜日より1曜日前なので月曜日。

間違えやすい点：3月以降の間隔なので、その年のうるう年かどうかに左右されません。

(3) 注文数と良品

答え：162個

1. 注文数をN個とすると、良品は(N−12)×24/25＝8N/9。
2. 両辺を225倍して216N−2592＝200N。16N＝2592からN＝162。確かめると150個届き、良品144個＝162×8/9です。

(4) クラス全体の平均

答え：76.1点

1. 合計点は22×74.5＋18×78＝3043点。
2. 3043÷40＝76.075点を、小数第2位で四捨五入して76.1点。

間違えやすい点：男子と女子の平均を、そのまま2で割りません。

(5) 積の末尾の0

答え：7個

1. 10を作る2と5の組を数えます。5の個数は30÷5の整数部分6個に、25が持つもう1個を足して7個。

(6) 食塩水の同時移動

答え：27％

1. Cの食塩1gは、最初のBから移した10gに含まれていたものなので、最初のBは10％。
2. Bに残る食塩9gが移動後12gになるので、Aから来た食塩は3g。最初のAは30％です。Aにはその9割の27gが残り、水10gが加わるので27％。

間違えやすい点：各容器から先に10gずつ取り出す、同時の操作です。

(7)① 一辺5個の碁石

答え：12個

1. 図は三角形の周囲だけの並びです。5×3−3＝12個。

間違えやすい点：三角数1＋2＋…＋5の15個にはしません。

(7)② 一辺102個の碁石

答え：303個

1. 3辺の合計から重複する3頂点を引き、102×3−3＝303個。

(1) 正八角形の角

答え：63°

1. 正八角形の外角は360÷8＝45°。AHが水平線となす18°に外角45°を加えると、HGと水平線の対応する角は63°です。

間違えやすい点：求めるaは平行線上にある指定の角です。

(2) 正方形の中の長方形

答え：20cm²

1. BE＝BFをxとします。長方形の短辺と長辺は直角二等辺三角形の斜辺に当たるので、その長さの比はx：(6−x)と同じになります。
2. 長辺が短辺の2倍なので6−x＝2x、x＝2cm。四隅の直角二等辺三角形の面積を足すと、2×2÷2が2個、4×4÷2が2個で20cm²。

間違えやすい点：斜めの辺そのものの長さを求めなくても、対応する直角二等辺三角形の脚の比で整理できます。

(3) 半円を組み合わせた周

答え：37.68cm

1. 周は直径12cm・4cm・8cmの三つの半円の弧です。
2. (12＋4＋8)×3.14÷2＝37.68cm。

間違えやすい点：ABなどの破線の直線部分は、図形の周に加えません。

(4) 回転体の体積

答え：37.68cm³

1. 下から高さ2cmの部分は半径3cmから1cmへ細くなる円すい台。大円すい半径3・高さ3から、小円すい半径1・高さ1を引くと26×3.14/3です。
2. 中央は半径1・高さ3の円柱、上は半径1・高さ1の円すい。合計は(26/3＋3＋1/3)×3.14＝37.68cm³。

間違えやすい点：同じ数値になった(3)は長さ、(4)は体積です。単位を区別します。

(1) 防波堤の上部の幅

答え：3m

1. コンクリートの体積は18400÷2.3＝8000m³、断面積は8000÷400＝20m²。
2. 下の長方形は6×1＝6m²。上の台形は高さ4m、下底6−2＝4m、面積14m²です。上底は14×2÷4−4＝3m。

(2) アジの数

答え：360匹

1. アジ：イワシ＝9：7を4倍、イワシ：サバ＝4：3を7倍して、36：28：21。
2. 比の合計85が850匹なので、アジは850÷85×36＝360匹。