2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2018 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
淑徳与野中学校・2018年度 第1回 算数
全6大問を、答え・途中式・条件の読み取りから解説します。時間・曜日・逆算・整数・食塩水、面積比・正方形・分数の列、四分円の弧が通る領域、流れるプールと追い付き、宝の位置と上下左右の数、3個の立方体と動く切断面を扱い、各大問の学習テーマと解き直しのポイントも整理します。
第1問｜時間・曜日・逆算・整数・食塩水
この大問で学ぶこと
逆算と正の整数の範囲で候補を決める
時間は日から秒へ段階的に換算し、読書量は残りから逆に戻ります。食塩水は水を加えても食塩の量が変わりません。
解くときの着眼点：単位と変わらない量を整理します。
(1)
答え：18
- 0.8－2/3＝2/15、6倍して4/5。1.2を加えるとかっこ内は2です。
- 前半は2×5×6÷3＝20なので20－4÷2＝18です。
間違えやすい点：引き算の前に割り算を行います。
(2)
答え：32時間38分24秒
- 1.36×24＝32.64時間。0.64×60＝38.4分です。
- 0.4×60＝24秒なので32時間38分24秒です。
間違えやすい点：小数部分だけを次の単位へ変えます。
(3)
答え：金曜日
- 1月13日から11月2日までは293日です。
- 293÷7の余りは6。土曜から6日後は金曜です。
間違えやすい点：始めの日を二重に数えません。
(4)
答え：108ページ
- 4日目の前は7×7＝49ページ、3日目の前は54ページです。
- 2日目に7/16読んだので残りは9/16。1日目の後は54×16÷9＝96ページです。
- 最初は96＋12＝108ページです。
間違えやすい点：読んだ割合と残った割合を分けます。
(5)
答え：3通り
- 100円・80円・50円をa・b・c枚とするとa＋b＋c＝20、5a＋3b＝64です。
- 正の整数で条件を満たすのは(a,b,c)＝(5,13,2)、(8,8,4)、(11,3,6)です。
- したがって3通りです。
間違えやすい点：50円0枚の組は除きます。
(6)ア
答え：5：4
- 初めの食塩をA5、B6と比例的に置きます。
- Bへ水50gを加えると濃度は2/3倍なので、A：B＝5：4です。
間違えやすい点：食塩の量の比は5：6のままです。
(6)イ
答え：3：8
- Aの40％を移すので、食塩はAに3、Bに6＋2＝8残ります。
- 最後は両方200gへそろえるため、濃度の比は食塩量の比3：8です。
間違えやすい点：途中のB190gでの濃度比を答えません。
第2問｜面積比・正方形・分数の列
この大問で学ぶこと
群ごとの個数と図形の辺の比を利用する
面積の比を共通の高さの底辺比へ変えます。数列は2個・3個・4個…の群に分けます。
解くときの着眼点：一つの区画を1として全体をそろえます。
(1)
答え：10cm
- 4区画の面積は4：3：2：1です。AC上の最初の分点をXとするとAX：XC＝4：6なのでXC＝30cmです。
- 三角形YXC内のウ：エ＝2：1から、CD：CX＝1：3です。
- CD＝30÷3＝10cmです。
間違えやすい点：50cmはAC全体です。
(2)
答え：168.5cm²
- 大きい辺L、小さい辺sとするとL＋s＝16、L－s＝9です。
- L＝12.5、s＝3.5。面積合計は12.5²＋3.5²＝168.5cm²です。
間違えやすい点：16cmを大きい正方形の辺にしません。
(3)ア
答え：28番目
- 8/9が先頭になる群の前には2＋3＋…＋7＝27個あります。
- 初めて出るのは28番目です。
間違えやすい点：約分して同じ値になる前の項がないことも確認します。
(3)イ
答え：7/8
- 2個目の群から13個の群までで2＋…＋13＝90個です。
- 98番目は14/15から始まる14個の群の8番目。分子を7つ減らして7/8です。
間違えやすい点：群の先頭を1番目として数えます。
第3問｜四分円の弧が通る領域
この大問で学ぶこと
重なる曲線部分を移して等積にする
弧の各点が水平・斜めに動いた跡の和集合です。D付近の重なりを二度塗らず、曲線部分を組み替えると長方形の面積へ戻せます。
解くときの着眼点：水平移動と斜め移動を合わせます。
(1)
答え：C→Dの帯と、D→Eの弧の通過範囲の和集合
- CからDの間は、最初と最後の弧を水平な線で結んだ高さ3cmの帯を塗ります。
- DからEでは、弧の両端が斜面と平行に動く線と、弧が作る外側の包絡線の間を塗ります。
- D付近で重なった部分は同じ範囲として1回だけ塗ります。
間違えやすい点：OAは常に水平なので、扇形そのものは回転しません。
(2)
答え：36cm²
- 水平移動の帯は7×3＝21cm²です。
- 斜面移動で付け足される曲線部分と、D付近で重複する曲線部分は同じ形です。片方を移すと、残りは幅3cm・高さ5cmの長方形と等積になります。
- 合計は7×3＋5×3＝36cm²です。
間違えやすい点：円弧の通過範囲を高さ別に独立計算しても36cm²になります。
第4問｜流れるプールと追い付き
この大問で学ぶこと
静水時の速さと流速を使い分ける
図の外側の半径12mから半幅2mを引くと泳路の半径10mです。探している間に冬美さんは流され続けます。
解くときの着眼点：泳路は幅4mの中央です。
(1)
答え：120m
- 左右の225度の泳路は1つにつき10×2×3.14×225/360＝39.25mです。
- AB＝300－101.5－39.25×2＝120mです。
間違えやすい点：12mを泳路の半径へそのまま使いません。
(2)
答え：16m
- EはAから0.6×50＝30mなので、EB＝90m。冬美さんがEからBへ流れる時間は90÷0.6＝150秒です。
- EFをd mとすると夏子さんは77秒探し、逆向きにd÷0.8秒、順向きに(90＋d)÷2秒泳ぎます。
- 77＋d/0.8＋(90＋d)/2＝150より1.75d＝28、d＝16mです。
間違えやすい点：上流は毎秒0.8m、下流は毎秒2mです。
第5問｜宝の位置と上下左右の数
この大問で学ぶこと
各マスの宝の有無を0・1で表す
数字の書かれたマス自身は数えません。上下左右の4マスだけを足し、宝の総数も条件にします。
解くときの着眼点：数が0の隣から消去します。
(1)
答え：2通り（座標は下の表）
- 上から行1～4、左から列1～4とします。
- 1つ目は(1,1)・(1,3)・(3,2)・(3,3)、2つ目は(1,3)・(2,2)・(3,2)・(4,4)です。
- 各数字へ隣接する宝の数を戻して確認すると、どちらも総数4個で条件を満たします。
| 配置 | 行・列 |
|---|---|
| 1 | (1,1)、(1,3)、(3,2)、(3,3) |
| 2 | (1,3)、(2,2)、(3,2)、(4,4) |
間違えやすい点：宝を置く候補16マスから4マスを選ぶ全1820組も確認しました。
(2)
答え：(1,2)・(2,2)・(4,1)・(4,2)・(4,3)
- 下から2行の数字と、上の0を先に使って宝の候補を絞ります。
- 5個になる配置は(1,2)・(2,2)・(4,1)・(4,2)・(4,3)です。
- 数字不明の第2行は条件へ使わず、残るすべての数字を確かめます。
間違えやすい点：16マスから5マスを選ぶ全4368組の中でも、この1組だけです。
第6問｜3個の立方体と動く切断面
この大問で学ぶこと
接触する時刻と体積を別々に求める
前側の下段立方体へ平面が届く時刻を相似で決めます。体積は3個の立方体に分け、各部分の高さで計算します。
解くときの着眼点：前へ延長した切断面の高さを見ます。
(1)
答え：2.5秒より後
- BPをt cmとすると、平面APCを前側へ5cm延長した角の高さは10－2t cmです。
- 下段の上面5cmへ届くのは10－2t＝5、t＝2.5です。
- それより後に下段前側にも切り口ができます。
間違えやすい点：Pの速さが毎秒1cmなので距離tと秒数が一致します。
(2)
答え：2650/9cm³（294と4/9cm³）
- 3秒後はBP＝3cmです。奥の下段125cm³は全て残り、奥の上段は四隅の残る高さ2・0・5・3cmの平均2.5cmを使って62.5cm³です。
- 前の下段では、切断面までの高さの平均が4.5cmで仮の体積112.5cm³。ただし上面を超える三角すいの50/9cm³を引きます。
- 125＋62.5＋112.5－50/9＝2650/9cm³です。
間違えやすい点：上面を超える部分は底面積25/3cm²、高さ2cmの三角すいです。
解き直しの進め方
曲線の重なり、宝の上下左右、切断面を延長した高さを一つずつ確かめましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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