2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2018 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
栄東中学校・2018年度 東大クラス選抜Ⅰ 算数
全4大問を、答え・途中式・条件の読み取りから解説します。年齢・分数・規則・面積・食塩水・配り方、各駅停車と特急の追い付き、正十二角形の角と星形の面積、鏡を通して見える壁と天井を扱い、各大問の学習テーマと解き直しのポイントも整理します。
第1問｜年齢・分数・規則・面積・食塩水・配り方
この大問で学ぶこと
条件を小さな区画と整数の候補へ分ける
年齢は6年で増える人数分を数え、食塩水は交換後も残る食塩を使います。配り方は各人が受け取るチョコの個数で分類します。
解くときの着眼点：比と保存される量をそろえます。
(1)
答え：13歳
- 現在の兄妹の和をs歳とすると父3s歳。6年後は3s＋6＝2(s＋12)です。
- s＝18、兄は妹より8歳上なので(18＋8)÷2＝13歳です。
間違えやすい点：妹は5歳、父54歳です。
(2)
答え：10
- 2/7＜3/n＜1/3よりn＜21/2、n＞9です。
- 整数で9より大きく10.5より小さいのは10だけです。
間違えやすい点：正の分母で不等号が逆になることに注意します。
(3)
答え：210番目
- 白1・黒2、白3・黒4、白5・黒6…の群です。
- 黒は10群までで2＋4＋…＋20＝110個です。白は1＋3＋…＋19＝100個です。
- 110個目の黒は10群目の最後なので全体の210番目です。
間違えやすい点：白と黒の累計を別々に出します。
(4)
答え：12倍
- DEFの面積を1とすると、CF＝FDからEFCも1、DECは2です。
- AE＝3DEなのでAEC＝6。BE＝3EF/2からBCE＝3/2、ABE＝9/2です。
- 全体は6＋3/2＋9/2＝12です。
間違えやすい点：同じ高さの三角形の底辺比を順に使います。
(5)
答え：240g
- 全体の食塩は44＋54＝98g、1000gなので等しくなる濃度は9.8％です。
- Aの食塩は44gから39.2gへ4.8g減ります。同量交換では1gにつき0.11－0.09＝0.02g減ります。
- 4.8÷0.02＝240gです。
間違えやすい点：交換する2つを先にくみ出す操作です。
(6)
答え：33通り
- 女子2人へチョコを1個ずつ先に確保し、残る3個を配ります。ただし女子へ追加できるのは各2個まで、男子は各3個までです。
- 制限なしの3個の配り方は5人への重複組合せで35通りです。女子どちらかへ追加3個を集中する2通りを除きます。
- 35－2＝33通りです。
間違えやすい点：各人のチョコが決まれば、せんべいは3個との差で決まります。
第2問｜各駅停車と特急の追い付き
この大問で学ぶこと
折れ線グラフと直線の交点を区間別に出す
普通は39分で到着し、途中4駅で計4分止まります。各駅間の距離を1として、走行時間7分を基準に計算できます。
解くときの着眼点：走行時間と停車時間を分けます。
(1)
答え：9時13分
- 普通の走行は39－4＝35分。特急は35÷1.75＝20分走ります。
- 9時33分の20分前、9時13分出発です。
間違えやすい点：普通は9時39分着です。
(2)
答え：9時26分20秒
- 普通の走行速さを1とすると特急は7/4です。24～31分の区間では普通はt－3、特急は7(t－13)/4進みます。
- t－3＝7(t－13)/4よりt＝79/3分です。
- 9時26分20秒で、実際に24～31分の区間に入ります。
間違えやすい点：この時点までの普通の停車は3分です。
(3)
答え：9時18分20秒
- 特急出発後、16～23分の普通の走行中を考えます。普通が前で、距離差は(t－2)－7(t－13)/4です。
- 1駅分は普通の7分の走行なので、その差を7とするとt＝55/3分です。
- 9時18分20秒です。
間違えやすい点：追い越した後、B到着までの最大差は1駅分に届きません。
第3問｜正十二角形の角と星形の面積
この大問で学ぶこと
複雑な星形を6個の正方形へ組み替える
内角150度を対角線が60度と90度へ分けます。星の先の正三角形と中央の正六角形の三角形が合同になることを使います。
解くときの着眼点：合同な三角形を移します。
(1)
答え：あ150度、い60度、う90度
- 正十二角形の外角は30度なので、内角あは150度です。
- 対角線が切り取る円周上の4辺分の弧から、いは60度です。
- う＝150－60＝90度です。
間違えやすい点：中心角と円周角を区別します。
(2)
答え：54cm²
- 三角形ABXは正三角形で、星の周72cmはその辺24本分。AB＝3cmです。
- 四角形ABQPは正方形で面積9cm²。中央の正六角形PQRSTUは6つの正三角形に分かれ、それぞれABXと合同です。
- ABXを中央の三角形PQOへ移すと六角形AXBQOPは正方形ABQPと等積です。同じ操作が6か所あるので9×6＝54cm²です。
間違えやすい点：説明文の空欄は「正三角形・3・正方形・9・6・54」です。
第4問｜鏡を通して見える壁と天井
この大問で学ぶこと
直線の延長と面で切られる範囲を求める
鏡から2mのPを、鏡の奥2mへ移した点P′から見ると、反射の道筋を1本の直線で扱えます。
解くときの着眼点：鏡の向こう側へ視点を反転します。
(1)
答え：FからEへ3m、床から3mの点
- 鏡の右下Iは、前側の壁から1m、床から1mです。
- P′から鏡まで2m、反対の壁まで6mなので、直線を3倍に延ばします。
- 反対の壁ABFEの、Fから奥へ3m・上へ3mの点を印します。
間違えやすい点：解答欄ではAの左下1マスの格子点です。
(2)
答え：1m²
- 鏡の1m四方は反対の壁では3m四方に拡大し、奥方向3～6m、高さ3～6mを映します。
- 実際の壁は4mまでなので、残るのは奥上の1m四方だけです。
間違えやすい点：壁の外へ延長した範囲は除きます。
(3)
答え：7m²
- 反対の壁はA側の1m四方で1m²です。天井と奥の壁では、鏡側へ2mまでの台形が見えます。
- 天井の台形は奥行きの幅が1mから2mへ変わり、横2mなので3m²。奥の壁も同じ3m²です。
- 合計1＋3＋3＝7m²。図では反対壁A側の角、天井A側の台形、奥壁A側の台形を塗ります。
間違えやすい点：各台形の平行な2辺は1mと2m、間隔は2mです。
解き直しの進め方
停車の区間、合同な三角形、鏡の向こうの視点を使って説明を再現しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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