2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2018 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
本郷中学校・2018年度 第1回 算数
全5大問を、答え・途中式・条件の読み取りから解説します。逆算と分数・小数の計算、つるかめ算・比・配り方・半円の回転、段差のある水そうと円柱、立方体を切った立体と展開図、2個のさいころと情報の絞り込みを扱い、各大問の学習テーマと解き直しのポイントも整理します。
第1問｜逆算と分数・小数の計算
この大問で学ぶこと
逆算の順序を固定する
引かれる数と引く数を区別し、小数は分数に直して約分します。
解くときの着眼点：かっこの内側と外側を分けます。
(1)
答え：8/3
- 8から引くかっこ全体は8－9/10＝71/10です。
- 7－(4÷□－3/5)＋1＝71/10より、4÷□－3/5＝9/10。
- 4÷□＝3/2なので、□＝4÷3/2＝8/3です。
間違えやすい点：答えを元の式へ戻して確認します。
(2)
答え：3
- 2と4/7－1と1/8＝81/56。これを9/14で割って4倍すると9です。
- 1.25＝5/4、2.85＝57/20なので、後半は5/4×57/20×32/19＝6です。
- 9－6＝3です。
間違えやすい点：割る分数は逆数を掛け、先に約分します。
第2問｜つるかめ算・比・配り方・半円の回転
この大問で学ぶこと
数量の差と場合分けを使い分ける
すべて同じ場合と比べる問題、比の前後をそろえる問題、余りを配る問題を整理します。図形の移動では中心が円弧を描く区間と直線の区間を分けます。
解くときの着眼点：差が生まれる1回分を整理します。
(1)
答え：24回
- 30回とも裏なら360m後ろです。表1回に変えると8＋12＝20m前へ進みます。
- 必要な差は120＋360＝480mなので、480÷20＝24回です。
間違えやすい点：24×8－6×12＝120mです。
(2)
答え：1250円
- 最初をA＝5u円、B＝4u円とすると、変化後は5u－200と4u＋400です。
- 比3：4より4(5u－200)＝3(4u＋400)。8u＝2000なのでu＝250です。
- Aは5×250＝1250円です。
間違えやすい点：変化後1050：1400＝3：4です。
(3)
答え：88/9km（9と7/9km）
- 往きは4/3時間、帰りは11/6時間です。道のりをD kmとすると速さは3D/4、6D/11です。
- 差が時速2kmなので、(3/4－6/11)D＝9D/44＝2。
- D＝88/9kmです。
間違えやすい点：1時間20分を1.2時間にしません。
(4)
答え：7人
- 全員3歳なら豆は36個です。8歳へ変えると5個、7歳へ変えると4個増えます。
- 8歳をa人、7歳をb人とすると5a＋4b＝75－36＝39。
- aは7以下。a＝7ならb＝1、3歳4人となり成立します。
間違えやすい点：人数12人、豆56＋7＋12＝75個です。
(5)
答え：15通り
- 5人に1個ずつ配ると2個余ります。
- 余りを1人に2個渡す場合は5通り。2人に1個ずつなら5×4÷2＝10通り。
- 合計15通りです。
間違えやすい点：同じあめを区別せず、受け取る人を区別します。
(6)
答え：25.12cm
- 半径4cmの半円が1回転すると、中心Oは最初と最後に半径4cmの四分円を描きます。
- 中央では半円の弧の長さ4πcmだけ、Oが水平に移動します。
- 全体は四分円2つの4π＋水平移動4π＝8π＝25.12cmです。
間違えやすい点：中心の道のりと、半円の周の長さを混同しません。
第3問｜段差のある水そうと円柱
この大問で学ぶこと
グラフの傾きから断面積を逆算する
注水量は一定です。水位40～50cmの区間で毎分の水量を決め、低い区間に戻って円柱が除く面積を出します。
解くときの着眼点：水面の高さごとに底面積が変わります。
(1)
答え：毎分500cm³
- 40～50cmでは水面積が100×50＝5000cm²です。
- 水位10cm上昇するのに100分なので、5000×10÷100＝毎分500cm³です。
間違えやすい点：水面の面積と水量を区別します。
(2)
答え：50cm
- 10～20cmでは円柱の上を水が通るので、断面積は500×(98－48)÷10＝2500cm²です。
- 奥行き50cmなのでx＝2500÷50＝50cmです。
間違えやすい点：円柱の高さ10cmより上の区間を使います。
(3)
答え：100cm²
- 最初の48分で入る水は500×48＝24000cm³です。
- 水位10cmなので、円柱を除いた面積は2400cm²。水そうの面積2500cm²との差100cm²が円柱の底面積です。
間違えやすい点：水位40cmで止まる120分は別のくぼみを満たす時間です。
第4問｜立方体を切った立体と展開図
この大問で学ぶこと
残る面の形と切断の交点を対応させる
A・F・Jを通る平面はGH上のIも通ります。展開図は辺をたどって同じ点を写し、体積は奥行き方向に切って求めます。
解くときの着眼点：切断面ではない外側の面だけを数えます。
(1)
答え：21.5cm²
- 残る面はAEF、ADJH、EFIH、HJIです。
- 面積は順に3×3÷2＝4.5、(3＋2)×3÷2＝7.5、9－3×1÷2＝7.5、2×2÷2＝2です。
- 合計4.5＋7.5＋7.5＋2＝21.5cm²です。
間違えやすい点：切断面AFIJの面積は含めません。
(2)
答え：AEF・ADJH・EFIH・HJIを塗る
- 展開図で共有する辺をたどり、A・F・I・Jの位置を対応させます。
- 既に塗られたADJHに加え、上側の面EFGHはEFIH、右隣の面DCGHは三角形HJIを塗ります。
- 右端の面BAEFは三角形AEF。残るBCGF・ABCDは塗りません。
間違えやすい点：Gに近い三角形GFIは残らない部分です。
(3)
答え：9.5cm³
- EからFの方向へ2cm進んだ位置で、ADHEに平行に切ります。
- 手前側の断面積は7.5cm²から1.5cm²へ一定の割合で減るので、体積は(7.5＋1.5)÷2×2＝9cm³です。
- 残る奥側は底面積1.5cm²、高さ1cmの三角すいで0.5cm³。合計9.5cm³です。
間違えやすい点：最初の2cmでは、断面の幅3cmが一定で2本の高さが同じ速さで減ります。
第5問｜2個のさいころと情報の絞り込み
この大問で学ぶこと
積だけで決まる場合と、差を加えて決まる場合
同じ積になる組をまとめ、同じ目の組だけが順序の入れ替えの影響を受けないことに注目します。
解くときの着眼点：順序を区別する36組を使います。
(1)
答え：36
- 赤6通り、白6通りなので6×6＝36です。
間違えやすい点：赤1・白2と赤2・白1は別の組です。
(2)
答え：5通り
- 異なる目なら赤白を交換した別の組があるため、積だけで順序は決まりません。
- 同じ目の積1・4・9・16・25・36を調べます。4だけは(1,4)・(2,2)・(4,1)があります。
- 残る(1,1)・(3,3)・(4,4)・(5,5)・(6,6)の5通りです。
間違えやすい点：積4を見落とさず除きます。
(3)
答え：赤2、白2
- 異なる目では差を聞いても赤白の交換を区別できません。
- 積だけでは決まらず同じ目になれるのは積4です。候補の差は3・0・3。
- 差0から(2,2)と分かります。
間違えやすい点：最初から積で決まる5通りは除きます。
解き直しの進め方
水位と断面積、切断図と展開図、さいころの順序を言葉で説明し直しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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