2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2020 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
栄東中学校・2020年度 A日程 算数
全5大問を、答え・途中式・条件の読み取りから解説します。計算・余り・角・円の移動、段ごとに増えるライト、駅伝の2チームの差、台形内の交点と面積比、5つの輪の色分けを扱い、各大問の学習テーマと解き直しのポイントも整理します。
第1問｜計算・余り・角・円の移動
この大問で学ぶこと
計算の整理と図形の分解を使い分ける
平均は合計、余りは割り切れる差へ直します。立体の重なりは中心の立方体を重複して数えないようにし、移動する円は全通過範囲から白い部分を引きます。
解くときの着眼点：短い問題でも、基準となる全体を確認します。
(1)
答え：1/64
- 全て64分の形へ直すと、(32－16－8－4－2－1)/64＝1/64です。
間違えやすい点：半分ずつ引いた後に何が残るか確認します。
(2)
答え：125
- 7×9＋0.25×56＝77、0.5×0.5÷0.2＝1.25です。
- 77÷(□÷1.25)＝2.02－1.25＝0.77より、□÷1.25＝100。□＝125です。
間違えやすい点：割る数を求めるときの逆算を取り違えないようにします。
(3)
答え：77点
- 4回の合計は83×4＝332点、3回の合計は85×3＝255点です。
- 4回目は332－255＝77点です。
間違えやすい点：平均の差2点が、4回目の得点ではありません。
(4)
答え：42
- 517－13＝504、651－21＝630は、求める数で割り切れます。
- 最大公約数126の約数のうち、余り21より大きい最小のものは42です。
間違えやすい点：割る数は余りより大きい整数です。
(5)
答え：1684個
- 買う数が1684個なら、おまけは1684÷5の商336個です。
- 1684＋336＝2020個。前後の1683個では2019個、1685個では2022個になります。
間違えやすい点：おまけのあめを購入した個数に含めて、再びおまけを付ける条件ではありません。
(6)
答え：9度
- 正五角形の外角は72度です。上側と下側の辺の傾きを、長方形の平行な辺を基準に追うと、ア－イ＝180－72×2＝36度です。
- イ＝0.2×アなので、アの0.8倍が36度。ア＝45度、イ＝9度です。
間違えやすい点：正五角形の内角108度と外角72度を区別します。
(7)
答え：56cm³
- 中心の1辺2cmの立方体に、6方向へ同じ立方体が1個ずつ付いた形です。
- 立方体は合計7個なので、2³×7＝56cm³です。
間違えやすい点：直方体3本を足すと、中心を3回数えてしまいます。
(8)
答え：27.42（cm²）
- 円が通る全範囲は、円1個と縦6cm・横3cmの長方形を合わせた28.26＋18＝46.26cm²です。
- 白い共通部分は、中心角120度の扇形2つから1辺3cmの正三角形2つを引いた形です。扇形2つの面積は18.84cm²です。
- 斜線部分は46.26－18.84＝27.42cm²に、正三角形2個分の面積を足したものです。
間違えやすい点：円の2つの中心と交点を結び、60度・120度を確認します。
第2問｜段ごとに増えるライト
この大問で学ぶこと
奇数の和を、正方形の数としてまとめる
上の段は下の段の3個目と同時に始まるので、開始は2秒ずつずれます。奇数秒と偶数秒で合計の式を分けると、境目を調べやすくなります。
解くときの着眼点：各段の点灯開始時刻を並べます。
(1)
答え：9秒後
- 1段目から順に1・3・5・7・9秒後に点灯が始まります。
- 5段目は1＋2×4＝9秒後です。
間違えやすい点：3秒ずつではなく、開始時刻は2秒ずつ遅れます。
(2)
答え：36個
- 11秒後は下から11・9・7・5・3・1個です。
- 合計は1＋3＋5＋7＋9＋11＝6²＝36個です。
間違えやすい点：6段目の1個も同時に点灯しています。
(3)
答え：89秒後
- 2n－1秒後の合計はn²、2n秒後はn(n＋1)です。
- 87秒後は44²＝1936個、88秒後は44×45＝1980個、89秒後は45²＝2025個です。
- 初めて2020を超えるのは89秒後です。
間違えやすい点：2020個ちょうどになる時刻を探す問題ではありません。
第3問｜駅伝の2チームの差
この大問で学ぶこと
差のグラフから、各走者の速さを復元する
縦軸は走行距離ではなくチーム間の差です。差の増減と区間3kmの条件を合わせ、受け渡しの時刻を順番に決めます。
解くときの着眼点：折れ曲がる時刻を、たすきの受け渡しへ戻します。
(1)
答え：毎分300m
- 10分後の折れ曲がりは、先行チームが第1区間を終えた時刻です。
- 3000÷10＝毎分300mです。
間違えやすい点：縦軸600mを10分で割ると、速さの差になります。
(2)
答え：毎分250m
- 後続の第1走者は10分で2400m進むので毎分240m、受け渡しは3000÷240＝12.5分後です。
- 10～12.5分で差は600→500mと縮むので、先行チームの第2走者は240－100÷2.5＝毎分200mです。
- 追い抜いたチームは12.5分から24.5分までの12分で第2区間3000mを走るので毎分250mです。
間違えやすい点：第2区間の速さを、最初からの24.5分で割らないようにします。
(3)
答え：毎分320m以上
- 後から第3走者に渡るチームは、第2区間に3000÷200＝15分かかり、25分後に渡します。
- 第3走者の所要時間は4km×3分＝12分。ゴールは37分後です。
- 先行チームは24.5分後から37分後までの12.5分以内に4000m走ればよく、4000÷12.5＝毎分320m以上です。
間違えやすい点：同時ゴールなら途中で抜かれずに到着できます。
第4問｜台形内の交点と面積比
この大問で学ぶこと
中点を、相似と面積比へつなぐ
CEをADの直線まで延ばすと、EがABの中点である条件から長さが決まります。交点でできる相似な三角形を使い、最後は同じ高さの面積比へ戻します。
解くときの着眼点：平行な辺まで線を延ばします。
(1)
答え：1：2
- 台形の高さをhとすると、全体の面積は(3＋6)h÷2＝4.5hです。
- EはABの中点なので、三角形ADEは3×h/2÷2＝0.75h、BCEは6×h/2÷2＝1.5hです。
- CDEは残り2.25hなので、全体との比は1：2です。
間違えやすい点：台形から、上下の2つの三角形を引きます。
(2)
答え：9：4
- CEとADの延長の交点をJとします。三角形AJEとBCEは相似でAE＝EBなのでAJ＝BC＝6cmです。
- JD＝6＋3＝9cm、FC＝4cmです。
- JDとFCが平行なので三角形JDGとCFGは相似。DG：GF＝JD：FC＝9：4です。
間違えやすい点：JはAより外側にあり、JDは6－3ではなく6＋3です。
(3)
答え：18：13
- 三角形CDGはCDFの9/13です。
- CDFとCEFは底辺CFが共通で、Dの高さはEの2倍なので、面積比は2：1です。
- CDG：CEF＝(2×9/13)：1＝18：13です。
間違えやすい点：交点の比を面積へ使うときは、同じ頂点Cからの高さを共通にします。
第5問｜5つの輪の色分け
この大問で学ぶこと
同じ色の位置と、緑の隣を先に決める
輪は左上→左下→中央上→右下→右上の順でつながります。4色を使う場合は、同じ色になる2か所が隣同士でないことを確認します。
解くときの着眼点：重なる輪を鎖の順に並べて考えます。
(1)
答え：120通り
- 5色を1回ずつ使うので、5×4×3×2×1＝120通りです。
間違えやすい点：位置が違えば別のぬり方です。
(2)
答え：144通り
- 5個に4色を全て使うには、1色だけが2回使われます。
- 同色にできる2位置は、全10組から隣同士4組を除いた6組です。
- その組を1つの位置とみなして4色を並べると24通り。6×24＝144通りです。
間違えやすい点：どの色を2回使うかも、24通りの並べ方に含まれます。
(3)
答え：36通り
- 緑が鎖の端にある場合は2位置。隣は黒か赤の2通り、残り3色は6通りなので24通りです。
- 緑が内側にある場合は3位置。両隣は黒と赤の2通り、残りの青と黄は2通りなので12通りです。
- 24＋12＝36通りです。
間違えやすい点：緑の隣に置けない青・黄を、先に除いて数えます。
解き直しの進め方
点灯は境目の前後、駅伝は受け渡し、図形は延長線、色分けは同色の位置と緑の隣を復習しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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