2019年5月29日
【予習シリーズ5年上 第6〜9回】算数攻略ガイド
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目次
1. はじめに：算数の重要テーマ「割合」と「図形の移動」
5年生上巻の算数における大きなテーマは「割合」と「速さ」の2つです。今回の第6回〜第9回は、前半が第3回で学習した割合の派生単元（濃さ・売買損益）、後半が図形の移動（多角形・円の回転と転がり）という構成になっています。
この1ヶ月間で生徒に求められる最も重要な姿勢は、「面倒くさがらずに図や絵を描き、情報を視覚化すること」です。数式だけで答えを出そうとする子は必ずどこかで頭打ちになります。「面積図」や「頂点の移動の軌跡」を自分の手でしっかりとノートに書き込む習慣を、ここで完全に定着させましょう。
2. 【第6回】濃さ（公式丸暗記を脱却し、面積図と天秤図を極める）
第3回「割合の利用」の考え方を、食塩水という具体的な事象に応用した単元です。ここで「割合と同じ考え方だ！」と気がつく子は多くありませんが、問題を解き進めるうちに自然と知識がリンクしていくことが理想です。
3用法は「掛け算の場所」だけを確実に覚える
テキストには「食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃さ」といった3つの公式（3用法）が書かれていますが、これらをすべて言葉で丸暗記する必要はありません。大切なのは「全体（食塩水）× 割合（濃さ）＝ 一部（食塩）」という掛け算の形だけをしっかりと覚えることです。これができれば、あとは逆算で割り算をするだけで全ての答えを出すことができます。
混ぜる問題は「面積図」や「天秤図」で視覚化する
💡 食塩水の混合は「方程式」ではなく「図」で解く
食塩水同士を混ぜたり、水を加えたりする問題では、中学受験特有の「面積図」を利用します。横を「食塩水の重さ」、縦を「濃さ」、面積を「食塩の重さ」として長方形を描き、出っ張った部分を凹んだ部分に移動させる（平均化する）考え方です。
また、塾の先生によってはこの段階で、さらに処理スピードの速い「天秤図」を教えることがあります。6年生になれば全員が天秤図をメインに使うようになるため、もし教わった場合は無理に面積図にこだわらず、今のうちに天秤図をマスターしてしまうのが得策です。
3. 【第7回】売買損益（100％を超える感覚と情報の図式化）
中学受験の入試でも非常に頻出する、割合の最重要単元の一つです。仕入れ値（原価）、定価、売価、利益といった用語を正確に把握し、「100％を超える数値」をコントロールする感覚が求められます。
「1より大きい数・小さい数」を掛けた時の感覚を持つ
「2割の利益を見込んで定価をつける」と言われた時、元の値段の120％になるため、計算上は「× 1.2」をします。「1割5分引き」なら85％になるため「× 0.85」です。
この「1より大きい数を掛ければ数値は増え、1より小さい数を掛ければ数値は減る」という当たり前の感覚を研ぎ澄ますことが、計算ミスの抑制に直結します。小数での処理が苦手な場合は、「元を100％」としてパーセントのまま足し引きする方法も有効です。
複雑な取引は「まとめ方」で差がつく
💡 数式だけで処理せず、フローチャートを描く
後半の「複数の売買（途中で割引を変える等）」の問題では、数式をずらっと並べて解こうとすると必ず混乱します。
問題文を読みながら、ノートに「仕入れ値 →（×1.2）→ 定価 →（×0.9）→ 売価」といった時系列のフロー図を書き出す技術が極めて重要です。この「情報を整理してまとめる力」こそが、入試での初見問題に対応する土台となります。
4. 【第8回】多角形の回転・転がり移動（頂点の軌跡を書き込む）
図形の移動の前半戦です。ここでつまずく生徒の9割は「図に書き込むのを面倒くさがって、頭の中の数式だけで答えを出そうとしている」ことが原因です。
回転の中心を見極め、扇形の面積を丁寧に計算する
多角形の頂点が回転移動する際、直線ではなく「弧（扇形の一部）」を描きます。回転の中心がどこにあるのかを確実に見つけ出し、「移動前の図形と移動後の図形は同じ形だから、重なる部分は引き算で消去できる」といった理屈をしっかりと押さえておく必要があります。
転がり移動は「すべての頂点」のアルファベットを追う
⚠️ 最も近い点・遠い点に注意する
図形が回転する際、「ある点から最も近い点が通る軌跡」を引かなければならない問題（内側に空洞ができる問題）は正答率がガクッと下がります。思いつきで端と端の点だけで計算すると必ず間違えます。
転がり移動の問題では、A、B、Cといったすべての頂点が次にどこへ移動したか、アルファベットを一つずつ図に書き込んでいく作業を徹底させてください。この泥臭い作業をサボらない子が、図形問題の勝者になります。
5. 【第9回】円の回転移動・転がり移動（見逃しがちな「隙間」と公式の罠）
前回の「多角形」が「円」になっただけで、基本的な考え方は第8回と全く同じです。第8回が定着していればスムーズに進みますが、円ならではの特有の「罠」が存在します。
図を書かないと見逃す「Z型・L型の隙間」
小さな円が直角に曲がった道や「Z」のような形をした道を転がっていく問題では、角の内側に円が入り込めない「隙間」が発生します。
これを頭の中だけで処理しようとすると、隙間の引き忘れが頻発します。「なんとなく解いてミスした」と片付けず、自分の手で円が移動する軌跡を線で描き、隙間がどこにどれくらいできるのかを視覚化する能力を鍛えましょう。
「センターラインの公式」は諸刃の剣
💡 裏ワザ公式を使うなら、理屈の完全理解が前提
テキストの後半には、「道幅 × センターラインの長さ ＝ 通過した面積」という強力な公式が紹介されています。
これは一発で答えが出る便利な裏ワザですが、中途半端に覚えると、前述の「隙間ができる問題」などで計算ミスを誘発する原因になります。進塾としてはあまり積極的には推奨していませんが、もしこの公式を使うのであれば、テキストを熟読し「なぜこの公式が成り立つのか」「使えない条件は何か」を完全に理解した上で使用するようにしてください。
6. まとめ・解説動画（タイムスタンプ付き）
第6回〜第9回は、算数への向き合い方が如実に現れる期間です。割合では「100％を超える感覚の習得と図での整理」、図形の移動では「すべての頂点の軌跡を書き込み、隙間を視覚化する泥臭さ」が求められます。数式だけで楽をしようとする癖をこの時期に徹底的に修正し、確固たる思考の土台を築き上げましょう！
📺 動画インデックス：各回の学習指針へ直行
以下の表の「▶ 再生開始」ボタンをクリックすると、動画内の該当の算数解説が始まる秒数から直接再生されます。お子様の学習や保護者様のサポートにご活用ください。
| 学習回 | 主なテーマ | 解説を再生する |
|---|---|---|
| 第6回 | 濃さ（割合とのリンク・面積図と天秤図の活用） | ▶ 再生開始 (1:08〜) |
| 第7回 | 売買損益（1超の小数変換と時系列の図式化） | ▶ 再生開始 (1:08〜) |
| 第8回 | 多角形の回転・転がり（回転中心の発見と頂点の軌跡） | ▶ 再生開始 (1:08〜) |
| 第9回 | 円の回転・転がり（隙間の発見とセンターラインの公式） | ▶ 再生開始 (1:08〜) |
※YouTubeアプリまたはブラウザが起動し、指定の時間からご視聴いただけます。
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