2026年11月4日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
早稲田大学高等学院中学部・2026年度 一般入試 算数
区間ごとに速さが変わる動点と、曲線の回転が中心です。原問題には第4問の一部を全員得点扱いとする訂正文が添付されています。該当部分を通常の正解問題として扱わず、条件が十分な設問を解説します。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算と整数条件
この大問で学ぶこと
分数の整理と余りの範囲
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 計算
11/24
- 1/3＋0.6＝14/15、その4/7倍は8/15。3と1/2を足すと121/30です。
- 8.4＝42/5、16/11−0.5＝21/22なので、121/30×5/42×21/22＝11/24です。
(2)① あ
12、−13（整数を全て答える場合）
- 1/a−1/(a＋1)＝1/{a(a＋1)}です。a(a＋1)＝156なので、連続する整数12・13よりa＝12。負の整数も許すとa＝−13でも式を満たすため、問題文が「整数」とだけ指定している点に注意します。
- したがって整数を文字どおり全て答えるなら12と−13です。正の整数を意図した出題と解釈する場合の答え12と区別します。
(2)② い
21
- 1/22−1/9702＝20/441。したがって1/i−1/i²＝20/441です。
- i＝21なら20/441になり成立します。式を整理すると(i−21)(20i−21)＝0で、もう一つの値21/20は整数ではありません。
(3) 長いすの数
7、8、9、10
- 長いすをn脚とすると人数は10n＋7。13人ずつなら、満員のいすn−2脚、13人未満が座るいす1脚、余るいす1脚です。
- 半端の人数は10n＋7−13(n−2)＝33−3n。これが1〜12人なので、n＝7・8・9・10です。
第2問｜三角形を周回する2点
この大問で学ぶこと
区間ごとの速さと周回回数
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) Qの速さ
毎秒4/3cm
- 一辺をL cmとすると、Pが初めてCへ着く時間はL/2＋L＝3L/2秒。この間にQはCA・ABの2辺を進むので、2L÷(3L/2)＝4/3cm/秒です。
(2) 48秒後の周回
P：4周目、Q：3周目
- PがBに来る時刻はL/2に1周11L/6を何回か加えたもの、Qは3L/2に1周9L/4を何回か加えたものです。
- 周回を追加した回数をk・mとすると、等しい時刻の条件は22k−27m＝12。最初の非負整数解はk＝3、m＝2です。
- さらに後の解では、それ以前に同時にBへ着いて重なってしまいます。「48秒まで重ならない」という条件から、この最初の組を使います。
(3) 一辺の長さ
8cm
- 最初に同時にBに来るのは、PがL/2＋3×11L/6＝6L秒進んだときです。48＝6LからL＝8cmとなります。
(4) 2回目に重なる時刻
57.6秒後
- 48秒にBで初めて重なり、Qが先行します。Qは54秒にCへ着き、Pは56秒にCへ着きます。
- 56秒にはQがCから(4/3)×2＝8/3cm先です。CAではPが毎秒3cm、Qが4/3cmなので、追い付くまで(8/3)÷(3−4/3)＝8/5秒。56＋1.6＝57.6秒です。
第3問｜半円をつないだ曲線の回転
この大問で学ぶこと
中心からの距離ごとに重なりを整理する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) A中心に90度回転
16倍
- AB＝BC＝2、CD＝4としてよいので、比較する円の半径は1です。Aから曲線上の点までの距離は、各半円で0〜2・2〜4・4〜8と重ならずに分かれます。
- 各距離に曲線の点が一つずつあり、90度回すと各点は四分円の弧を描きます。全体は半径8の四分円と同じ面積になり、8²÷4＝16倍です。
(2) B中心に60度回転
20/3倍
- Bからの距離0〜2では、AB側とBC側に正反対の点が1つずつあります。それぞれ60度回すので、半径2の扇形2個分です。
- 距離2〜6ではCDの半円の点が一つずつあり、半径6と2の扇形の差になります。
- (2²×2＋6²−2²)×60/360＝20/3。比較する半径1の円の面積を単位にします。
(3) C中心に180度回転した重複部分
1/7倍
- AB＝BC＝2、CD＝4とし、半径1の円の面積をSとします。中心Cから距離0〜4の各距離に、曲線上の点が2つずつあります。
- それぞれ180度回すため、重なりを2回数えた合計面積は半径4の円の面積16Sです。重なりは、CDの半円2Sに、ABの半円S/2を足し、BCの半円S/2を引いた2Sになります。
- 一度でも塗られる全体は16S−2S＝14S。濃い部分2Sの割合は2S÷14S＝1/7です。原図では、半径2を境に外側と内側の重なりの組み合わせが変わることを確認しましょう。
第4問｜立体の投影図と出題上の扱い
この大問で学ぶこと
平面の面積と立体の条件を分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 図2の面積
320cm²
- 太線の1部分が6cmなので、中央の横幅は20−6×2＝8cmです。上のくぼみを、幅8・深さ10の長方形から山形の三角形を戻した形と見ます。
- 下のくぼみの三角形は、上で戻した三角形と、等しい辺と底辺を持つ同じ形です。上下で足し引きが消えるため、取り除く面積は8×10＝80cm²。400−80＝320cm²です。
(2)① 太線の1部分
5.2cm
- 同じ考え方で中央の幅をw cmとすると、図2の面積は400−10w。304cm²なのでw＝(400−304)÷10＝9.6cmです。
- 太線の水平部分は(20−9.6)÷2＝5.2cmです。
(2)② 体積
学校の訂正文では全員得点扱い
- 原問題に添付された訂正文は、第4問(2)②と(3)について、記述が不十分で適切な解答に至らない恐れがあるため全員に得点を与える、としています。
- 投影図が一致することだけから、図にない内部の面のつなぎ方まで決め付け、唯一の体積として答えを作らないようにします。
(3) 図2の面積・表面積
学校の訂正文では全員得点扱い
- この設問も同じ訂正対象です。練習では、追加でどんな立体の構成条件が必要かを考える題材にし、通常の採点可能な設問と区別します。
解き直しの進め方
動点は1周の時間と到着時刻、回転は中心からの距離を整理します。整数の指定では正負の範囲、立体では投影図だけで構成が一意に決まるかも確認してください。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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