2026年11月4日
SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
早稲田大学高等学院中学部・2025年度 一般入試 算数
小数の切り捨て、数字の並べ替え、曲線を含むトラック、立体の平行移動を解説します。複雑そうな題材も、途中の状態を記録して条件どおりに進めることが大切です。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算・利息・角度
この大問で学ぶこと
逆算と図形の等しい長さ
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)① 分数の和
44/81
- 875/2025＝35/81、578/5202＝1/9なので、35/81＋9/81＝44/81です。
(1)② 逆算
22
- 5と2/13＝67/13、20と3/7＝143/7です。括弧の外の÷143/7×11は×7/13とまとめられます。
- 括弧の中は(67/13−3)÷(7/13)＝4。□×1/5−0.4＝4から□＝22です。
(2) 最初の預金額
7514円
- 1年後8265円、2年後9091円、3年後10000円になります。7514＋751＝8265、8265＋826＝9091、9091＋909＝10000と、利息だけを毎回切り捨てて検算します。
- 逆に、1.1倍して小数部分を切り捨て10000円になる前年の整数は9091円だけです。同様に8265円、7514円へ戻ります。10000÷1.1³を最後だけ丸める方法では条件を満たしません。
(3) 角DAE
40度
- 三角形BCDでB＝10度。角ABCは50＋10＝60度、三角形ABEから角BAEも60度です。よってABMは正三角形になります。
- 直角三角形の斜辺の中点MからB・C・Dまでの長さは等しいので、MA＝MDです。三角形MCDは底角80度ずつで、角CMD＝20度。
- 角AMD＝180−60−20＝100度。二等辺三角形AMDの底角は(180−100)÷2＝40度で、これが角DAEです。
第2問｜並べ替えプログラム
この大問で学ぶこと
先頭の0を残さず、停止条件を守る
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) B(1920)
4
- 1920→9081→9621→8352→6174と4回変化し、次は6174のままです。等しいと判定された回にはカウンタを増やしません。
(2) A(n)＝0となる最大の3桁
999
- 999は999−999＝0、次も0で止まります。3桁の整数の最大が999なので、他を探さなくても最大と分かります。
(3) A(n)＝nとなる3桁
495
- 各位を大きい順にa・b・cとすると差は99(a−c)です。a−c＝1〜9に対応する99・198・297・396・495・594・693・792・891を調べます。
- このうち同じ並べ替えをしても値が変わらないのは495だけです。0は3桁の整数ではありません。
(4) B(n)＝2となる最大の3桁
998
- 998→99→0と2回変化して止まります。999は最初に0へ変わるだけなのでB＝1。998より大きい3桁は999だけで、最大998です。
(5) B(n)＝3の最大値とA(n)
n＝995、A(n)＝495
- 3桁では最初の差が99×(最大の数字−最小の数字)になります。3回で止まるにはその数字の差が4または7です。
- 差4の最大は995、差7の最大は992なので995を選びます。995→396→594→495と進み、その次は495のままです。
第3問｜競技場トラック
この大問で学ぶこと
距離の比から面積へつなぐ
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) Bの走った距離
114m
- Aが左下に来るまでの道のりは直線100mと直径40mの半円の弧で、100＋20×22/7＝1140/7mです。
- 同じ時間の道のりの比が10：7なので、Bは1140/7×7/10＝114mです。
(2) 2つの面積の比
86：29
- 1周は200＋40×22/7＝2280/7m。Aが1周したときBはその7/10の228mを走っています。
- Bは左の半円を通過し、下の直線を228−1140/7＝456/7m進んだ位置です。Bから右端の縦線まで残る距離は100−456/7＝244/7m。
- 小さい側は右半円と、上底0・下底244/7・高さ40の三角形の和で、200×22/7＋244/7×40÷2＝9280/7m²です。
- 全体は4000＋400×22/7＝36800/7m²、大きい側は27520/7m²。比は27520：9280＝86：29です。
第4問｜辺の中点を頂点にする立体
この大問で学ぶこと
移動方向と、一直線の辺の統合
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 面の数
14面
- 元の立方体の6面には正方形が残り、8つの頂点の所に三角形ができます。6＋8＝14面です。
(2)① 最も遠い頂点間
12cm
- 立方体の一辺の2乗は432÷6＝72です。中点を結んだ立体の一辺の2乗は72÷2＝36なので一辺は6cm。
- 最も離れた頂点の組は立方体の平行な辺の中点を結ぶものとなり、その長さはこの6cmの2倍で12cmです。
(2)② 通過した立体の辺の長さの和
216cm
- 12cmの移動方向は、元の立体のいくつかの辺と平行です。移動の前後で一直線に続く辺は、別々に数えず1本にまとめます。
- 出来上がる立体は、6cmの辺20本、6＋12＝18cmの辺4本、移動方向だけの12cmの辺2本です。
- 6×20＋18×4＋12×2＝216cmです。元の24本を単純に2倍して、さらに移動分を足す数え方にはしません。
(2)③ Cに最も近い頂点を通る切断面
144cm²
- Aの移動先Cは、元のBの位置に重なります。完成した立体の先端の頂点と取り違えず、中央付近の点として考えます。
- Cに最も近い頂点は4個で、同じ高さの平面上にあります。その4点を結んだ正方形の一辺は12cmなので、切断面積は12²＝144cm²です。
解き直しの進め方
プログラムは停止判定の時点と0の扱い、図形は等しい長さと移動前後の位置を確認します。答えだけでなく、どの辺や面を数えたかを原図に書き込んで説明しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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