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中央大学附属中学校 2025年度 第1回 算数入試解説｜大問別の考え方と解き直し

2026年11月5日

SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW

答えの先に、解ける理由を。

中央大学附属中学校・2025年度 第1回 算数

小問では計算の工夫、流水算、角度、コインの転がり、周回を扱い、大問では距離のグラフ、直方体の最短経路、レジの行列が続きます。全16設問で、条件を読み替える手順を解説します。

このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。

第1問｜計算・流水・配分・図形・周回

この大問で学ぶこと

条件をそろえ、計算する前に式を小さくする

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1) 計算

1/24

  1. 2.3−5/4＝1.05で、これを6倍すると6.3です。中括弧内は1＋6.3−7＝0.3。
  2. 0.3÷8÷9/10＝3/10×1/8×10/9＝1/24です。最後の割り算を、掛け算と読み違えないようにします。

(2) 大きな数の積の和と差

4049

  1. 2025×2024と−2023×2025をまとめると2025×（2024−2023）＝2025です。
  2. 残りも2024×2023−2022×2024＝2024×（2023−2022）＝2024。合わせて4049となります。各積を筆算してから引く必要はありません。

(3) 川の流れの速さ

毎分24m

  1. 38分20秒＝38 1/3分＝115/3分です。上りの速さは3680÷（115/3）＝毎分96mとなります。
  2. 上りの速さは静水時の120mから流れの速さを引いたものなので、120−96＝毎分24mです。

(4) Aに配るアメ

45個

  1. Aを1目盛りとすると、Bは2目盛り＋2個。CはBの3倍＋7個なので6目盛り＋13個です。
  2. 合計は9目盛り＋15個で420個。1目盛りは（420−15）÷9＝45個です。B92個、C283個で合計も420個になります。

(5) 重なった三角形の角

70度

  1. 140度に隣り合う角は40度です。79度はその40度を含む小三角形の外角なので、もう一つの内角は79−40＝39度になります。
  2. 次に、その39度の角と36度の角を持つ三角形を見ます。この三角形の外角は39＋36＝75度です。これが、35度とxを含む大きい三角形の残りの内角に当たります。
  3. x＝180−35−75＝70度。重なった図では、同じ交点でも対頂角・隣の角のどちらを使うかを明確にして進めましょう。

(6) 3枚をつないだコインの転がり

36.84cm

  1. 半径は3cmです。1回転の間に接地して転がる弧は、3枚合わせて円1周分となり、長さは6×3.14＝18.84cmです。
  2. さらに、隣のコインへ接地点が移るときの、共通の接線上の間隔は中心間の距離と同じ6cm。これが3回あるので18cm分を加えます。
  3. PQ＝18.84＋18＝36.84cm。円1枚の円周だけでも、3枚の円周の合計でもないことに注意します。

(7)ア Bの速さ

毎分120m

  1. 反対向きで次に出会うまでに、2人が進む距離の合計は1周7200mです。速さの和は7200÷15＝毎分480m。
  2. Aが毎分360mなので、Bは480−360＝毎分120mです。

(7)イ 同じ向きで再び出会う時刻

30分後

  1. 同じ位置から同じ向きに進むと、AがBに対して1周分多く進んだときに追いつきます。速さの差は360−120＝毎分240mです。
  2. 7200÷240＝30分後。反対向きのときの和を、そのまま使わないようにします。

第2問｜2人の間の距離のグラフ

この大問で学ぶこと

折れ曲がる時刻を駅への到着へ対応させる

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1) 千夏さんの速さ

毎分58m

  1. 10分後の最初の折れ曲がりは、大喜さんが駅に着いて引き返す時刻です。15分後の折れ曲がりは、千夏さんが駅に着く時刻です。
  2. 千夏さんは870mを15分で進むので、870÷15＝毎分58mです。グラフの縦軸は駅までの距離ではなく、2人の間の距離であることに注意します。

(2) 2人が出会う時刻

12分後

  1. 大喜さんは870÷10＝毎分87m。10分後の千夏さんの位置は58×10＝580mなので、駅にいる大喜さんとの間は290mです。
  2. 引き返した後は向かい合い、速さの和は87＋58＝毎分145m。290÷145＝2分で出会うため、出発から12分後です。

(3) 出会った所と駅の距離

174m

  1. 千夏さんは12分で58×12＝696m進んでいます。学校と駅の間870mから引き、870−696＝174mです。
  2. 大喜さんが駅から2分戻った87×2＝174mでも確かめられます。

第3問｜直方体にかけるひもの最短距離

この大問で学ぶこと

側面を開き、平面上の直線へ直す

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1) 最短のひもの長さ

30cm

  1. 側面4枚を横一列に開くと、横は4＋8＋4＋8＝24cm、縦は18cmの長方形になります。最短経路はその対角線です。
  2. 18：24＝3：4で、対角線を含む直角三角形は3：4：5の6倍となり、長さは30cm。18²＋24²＝30²でも確認できます。
  3. Rは開いた図で横12cmの位置、つまり対角線の中点なので、底面から9cmの高さです。

(2) QRの長さ

1.5cm

  1. 開いた図ではAを横0cm・高さ18cm、Bを横24cm・高さ0cmと考えられます。PはAから横8cm、上面から4cm下なので高さ14cmです。
  2. Pを必ず通る最短経路はAPとPBをそれぞれ直線にしたもの。Qは横12cmの位置なので、PBの横16cmのうち4cm、つまり1/4進んだ所です。
  3. Qの高さは14×3/4＝10.5cm。Rの高さ9cmとの差は1.5cmです。立体の見た目の傾きではなく、展開図で比を取ります。

第4問｜レジの行列と仕事算

この大問で学ぶこと

並ぶ人数の増減と処理人数を分ける

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1) 10時34分の行列

48人

  1. 10時10分から22分の12分間に、行列が16人から32人へ16人増えています。有人レジ4台のままなら、次の12分間も16人増えます。
  2. 10時34分には32＋16＝48人です。一定の来客を考える条件は10時10分以後であることに注意します。

(2) 有人レジ1人あたりの時間

1分30秒

  1. セルフレジを増やす前は、行列が毎分16/12＝4/3人増えます。増やした後は48人が18分でいなくなるので、毎分48/18＝8/3人減ります。
  2. 差の4/3＋8/3＝4人/分が、増やしたセルフレジ8台の処理能力です。1台あたり毎分0.5人、つまり1人2分です。
  3. 有人レジの通過時間はその3/4なので2×3/4＝1.5分、すなわち1分30秒です。

(3) 毎分新たに並ぶ客

4人

  1. 有人レジ1台は毎分2/3人、4台で8/3人を処理します。それでも行列が毎分4/3人増えるため、来客は8/3＋4/3＝4人/分です。
  2. レジ追加後は有人4台とセルフ8台で毎分20/3人を処理し、来客4人との差8/3人/分で48人を18分で減らせることも確認できます。

解き直しの進め方

距離のグラフは縦軸の意味、最短経路は展開図、行列は「来る人数−処理する人数」に戻して解き直しましょう。初めからすべて同じ速さ・同じ来客数だと決めず、条件が適用される時刻を確かめます。

段階取り組むこと確認すること
1｜原因を分ける間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分けるどこで手が止まったかを言葉にする
2｜解説を閉じる自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか
3｜時間を空ける日を改め、類題と合わせて再挑戦する条件が変わっても使える考え方になったか

志望校の過去問を、次の学習計画へ

点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。

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