2026年11月4日
SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
東洋英和女学院中学部・2025年度 A日程 算数
計算3問と、割合・集合・曲線の面積・回転体・速さ・水そうなどを解説します。図の目盛りや、料金の端数の扱いを一つずつ確認しましょう。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算
この大問で学ぶこと
括弧の内側から分数で計算する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)
109
- 18×7＝126、102÷6＝17。126−17＝109です。
(2)
2/3
- 3/4−1/6＝7/12。これを0.7＝7/10で割ると5/6。1と1/2−5/6＝2/3です。
(3)
1/3
- 波括弧は9/4−(3/8＋5/6)＝25/24です。
- 10/9÷25/24＝16/15。4/5×7/4＝7/5から引くと1/3です。
第2問｜電車に間に合う速さ
この大問で学ぶこと
途中までの移動を先に引く
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
走る速さ
分速140m以上
- 8分間に45×8＝360m歩いているので、残りは1200−360＝840mです。
- あと6分で840m進むには840÷6＝140m/分。これ以上なら間に合います。
第3問｜食塩水
この大問で学ぶこと
水を含めた全体の重さを使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
加えた食塩水の濃度
12％
- 混ぜた後は360＋200＋40＝600g。含まれる食塩は600×0.07＝42gです。
- 最初の食塩は360×0.05＝18gなので、加えた200g中の食塩は24g。24÷200×100＝12％です。
第4問｜分数の範囲
この大問で学ぶこと
分母が大きいほど値は小さくなる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
考えられる分母
12、13、14
- 5/n＞1/3からn＜15、5/n＜3/7からn＞35/3です。
- 35/3と15の間にある整数は12、13、14。両端は含めません。
第5問｜曲線と方眼の面積
この大問で学ぶこと
対称な4方向と四隅に分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
影の面積
214.48cm²
- 大きい方眼の1辺2cmを単位1として考えます。四方向のふくらみは、それぞれ半径2の半円、半径1の四分円2個、長方形に分けられ、面積は2＋5π/2です。
- 中心の直線部分は中央の一辺1の正方形と、四方向それぞれ面積15/8の部分で、合計1＋4×15/8＝8.5。四隅は1か所3−π/2です。
- 全部で4×(2＋5π/2)＋8.5＋4×(3−π/2)＝28.5＋8π。1マス4cm²なので(28.5＋8×3.14)×4＝214.48cm²です。
- 図の中央には1cmの細かい目盛りもあります。同じ1マスと思い込まず、長さをそろえてから面積にします。
第6問｜2つの集合
この大問で学ぶこと
重なりの最小と最大
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
両方に行った人数と、どちらも行かない最大人数
13人以上22人以下、最大9人
- 人数を足すと22＋29＝51人。全体38人との差13人は、少なくとも重複する人数です。
- 両方に行った人数は少ない側の22人を超えません。22人全員が動物園にも行けば、行った人の合計は29人、どちらも行かない人は38−29＝9人で最大です。
第7問｜カード作り
この大問で学ぶこと
欠席分と先生の追加分を等しくする
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
全校生徒数
192人
- 生徒8人の欠席で3×8＝24枚不足し、先生が2倍作った分で24枚を補っています。
- 先生は12人で、普段の先生の分は24枚。生徒の分は600−24＝576枚なので576÷3＝192人です。
第8問｜回転体
この大問で学ぶこと
高さごとに円柱と穴を分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
体積
75.36cm³
- 回転の軸は影の左端より1cm左にあります。中央には半径1cmの穴が全ての高さで残ります。
- 下の高さ1cmは外側半径4・内側半径1の筒、上の高さ3cmは外側半径2・内側半径1の筒です。
- (4²−1²)×3.14×1＋(2²−1²)×3.14×3＝24×3.14＝75.36cm³です。
第9問｜果物の代金
この大問で学ぶこと
同じ値段のまとまりに置き換える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
りんご1個
180円
- かき1個をk円とすると梨1個は2k円。りんご4個は4k＋120円だから、りんご1個はk＋30円です。
- 3k＋2(k＋30)＋2k＝1110より、7k＝1050、k＝150。りんごは180円です。
第10問｜駐輪場の料金
この大問で学ぶこと
利用1回分を時間の区切りで計算する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
定期券の方が安くなる日数
18日以上
- 6時から16時30分まで10時間30分。最初の2時間60円、残り8時間30分は3時間ごとに120円なので3区分です。
- 1日60＋120×3＝420円。7500÷420＝17と6/7なので、18日以上で定期券の方が安くなります。
第11問｜忘れ物と速さ
この大問で学ぶこと
同じ時間の道のりの比
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 歩く速さの比
愛さん：望さん＝9：7
- BCを1とするとABは3。望さんはBまで1、Cへ戻って1、自転車でBまで1を歩く速さの3倍で進みます。
- 望さんの歩く速さで測った所要時間は1＋1＋1/3＝7/3。愛さんは同じ時間に3進むので、速さの比は3：7/3＝9：7です。
(2) ACの距離
800m
- BCをd mとすると、忘れ物なしの出会いでは愛さんは3d−150、望さんはd＋150を歩き、その比が9：7です。
- 7(3d−150)＝9(d＋150)より12d＝2400、d＝200。AC＝4d＝800mです。
第12問｜カードの必須条件
この大問で学ぶこと
奇数になるための条件
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
必ず入るカード
7
- 7以外のカードは全て偶数です。偶数だけをいくつ足しても奇数19になりません。
- 奇数のカードは7が2枚だけで、2枚使うと和が偶数になります。したがって7をちょうど1枚使います。例として7＋8＋4＝19になります。
第13問｜容器を重ねた水そう
この大問で学ぶこと
グラフの水平部分と水量を対応させる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 鉄の台の体積
960cm³
- 立方体の体積は20³＝8000cm³、注いだ水は64×110＝7040cm³。容器の厚さを考えないので、差の960cm³が鉄の台の体積です。
(2) ア・イ・ウ
ア＝7.5、イ＝21、ウ＝55.5
- 鉄の台と容器あは同じ形です。水位6cmは台の高さと容器あの深さの和なので、どちらも3cm。あの底面積は960÷3＝320cm²、いはその1/10で32cm²です。
- 最初に容器あの外側を6cmまで満たす水量は(400−320)×6＝480cm³。ア＝480÷64＝7.5秒です。
- 次にあへ入る水量は、いの底面を除いて(320−32)×3＝864cm³。イ＝7.5＋864÷64＝21秒です。
- 60秒から110秒は底面積400cm²の全体で水位が上がります。50秒間で64×50÷400＝8cm上がるので、60秒の水位は20−8＝12cmです。
- イからウまでは容器いの外側の水位が6cmから12cmへ上がるので、ウ＝21＋(400−32)×6÷64＝55.5秒です。
解き直しの進め方
第5問は目盛りを統一して分解、第8問は軸からの距離、第13問は「同じ形」の条件を読み直します。式の答えだけでなく、各数値が何を表すかを説明してから解き直してください。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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