2026年11月6日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
白百合学園中学校・2026年度 一般入試 算数
食塩水、休憩を含む周回、折り返し、分数列、正方形と円の面積比を扱う5大問です。解答用紙で途中式を求められた設問は、何を根拠に立式したかも確認しましょう。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜食塩水の移動と蒸発
この大問で学ぶこと
食塩と食塩水の重さを別々に記録する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)
6％
- Dに集めた400gから水150gが蒸発し、250gの10％にあたる25gの食塩が残る。
- 蒸発したのは水だけなので、Dに入れた食塩の量も25g。BとCから入った食塩は5gと8g。Aから入った食塩は25−5−8＝12gなので、12÷200＝0.06。
(2)
7.17％
- 残りはAが200g、Bが100g、Cが150gで、それぞれ食塩が12g、5g、12g。食塩3.5gを加えると食塩は32.5g、食塩水全体は453.5g。
- 32.5÷453.5×100＝約7.1665。小数第3位を四捨五入する。
第2問｜池の周回と休憩のある速さ
この大問で学ぶこと
同方向では距離の差、反対方向では距離の和に注目する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)
1490m
- 13分30秒までに百合さんは2回休み、11分30秒走るので2300m進む。桜さんは60×13.5＝810m進む。
- 走っている間は差が分速140mで広がり、休憩中は分速60mで縮まる。最初の2回の休憩の終わりにも差は640m、1280mと正なので、同じ周の中で追いつくことはない。初めて追いついた時点の差2300−810＝1490mが1周分。
(2)
6分30秒後
- 最初の5分で合計1300m進み、休憩中の1分には桜さんだけが60m進む。6分で合計1360m。
- 残り130mは合計分速260mで縮まるので、さらに30秒。
第3問｜折り返したおうぎ形
この大問で学ぶこと
折り目からの距離と等しい辺を使って中心角を求める
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
大問3
131.88cm²
- OとDは折り目ACに関して対称なのでODはACと垂直で、長さは6×2＝12cm。Dは弧上にあるから、ODは半径。
- 折り返しからOC＝DC。直角二等辺三角形OCDより角CODは45度。またOA＝AD（折り返し）かつOA＝OD（半径）なので、三角形OADは正三角形で角DOAは60度。
- 中心角は45＋60＝105度。面積は12×12×3.14×105÷360＝131.88cm²。
第4問｜分数列の位置と部分和
この大問で学ぶこと
分母が同じまとまりごとに項数と和を求める
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)
32/9
- 分母がn＋1のまとまりは、分子n、2n、…、n×nのn個。最初の7組で1＋…＋7＝28個。
- 32番目は第8組の4個目なので、分子は8×4＝32、分母は9。
(2)
60番目、和は206と1/4
- 55/12は第11組の5個目。第10組までの55個に5個を足し、60番目と分かる。
- 第n組の和はn×(1＋…＋n)÷(n＋1)＝n²÷2。第10組までの平方数の和は385なので、その分は385/2。
- 第11組から足す5個の和は11×(1＋2＋3＋4＋5)÷12＝165/12。合計は825/4＝206と1/4。
第5問｜正方形の中の円と面積比
この大問で学ぶこと
三等分の一目盛りを1として、中央の正方形と斜めの長方形を比べる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)
2：9
- ABCDの一辺を3とする。EGとFHはともに2。たとえばEGの両端は上下の辺からそれぞれ半目盛り内側にあるので、3−0.5−0.5＝2。
- EFGHは直交する対角線を持つ正方形で、面積は2×2÷2＝2。ABCDの面積は9。
(2)
43：1600
- 小円の直径はEFGHの一辺。正方形の面積が2なので、半径×半径は2÷4＝0.5。色のついた部分は円の外側にできる四隅の一つで、(2−3.14×0.5)÷4＝0.1075。
- IJKLは長方形で、短辺IJは横1・縦1、長辺JKは横2・縦2の斜めの線分。短辺の長さを二乗すると2、長辺は短辺の2倍なので面積は4。
- 0.1075：4を両方400倍して43：1600。
解き直しの進め方
食塩水は食塩と全体の重さ、周回は区間ごとの距離、図形は等しい長さを先に書き込みましょう。分数列は組ごとの項数と和を分けると、位置と合計を混同しません。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
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白百合学園中学校対策
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