2026年11月6日
SUSUMU JUKU / 2024 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
頌栄女子学院中学校・2024年度 第1回 算数
計算と小問集合に続き、代表者の選び方、映画のポイント、積み木、仕切り付き水そうが出題されました。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜小問集合
この大問で学ぶこと
計算を始める前に共通の条件を探す
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
3
- 両端のかっこは8と23。2024÷(8×23)＝11なので、20−□×□＝11。□×□＝9より3。
（2）
173
- 求める数に2を足すと5でも7でも割り切れる。35の倍数から2を引いた数が順に並ぶので、5番目は35×5−2。
（3）
1029/10
- 条件は343/220と21/50の両方の整数倍になること。分母を最小公倍数1100にそろえると、1715/1100と462/1100。
- 分子の最小公倍数は113190なので、113190/1100＝1029/10。
（4）
7人
- 合計点は30×3.5＝105。表で判明している15人の合計は38点。残り15人が全員4点なら60点なので、残りの実際の合計67点との差7点だけ5点の人がいる。
（5）
1400円
- 初めの金額をx円とすると、お茶を買った後は6x/7−150円。その2/3がx/2なので、お茶を買った直後は3x/4円。
- お茶代150円は(6/7−3/4)x＝3x/28。したがってx＝1400。
（6）
112枚
- 横をn枚とすると縦はn＋2枚。縦横を1枚分ずつ伸ばすと増える枚数はn＋(n＋2)＋1＝2n＋3。
- 増えた枚数は余り13枚と不足8枚の和21枚。n＝9なので、9×11＋13＝112枚。
（7）
1200 m
- 1回目から2回目までに、2人の進んだ距離の合計はAB間の2倍。2人とも端で折り返すことから、1回目までの合計がAB間の1倍、2回目までの合計が3倍になる。400×6÷2＝1200。
（8）
30度
- BC＝DC、角BCD＝26度より角BDC＝77度。AC＝BC＝DC、角ACD＝60＋26＝86度なので角ADC＝47度。その差が30度。
（9）
125.6 cm²
- 上下の面積の和は(3²−1²−2²)×3.14＝12.56。曲面3枚は合計で半円の弧の長さ(1＋2＋3)×3.14に高さ6をかけ、113.04。合計125.6。
第2問｜代表者の選び方
この大問で学ぶこと
同じ組を何度数えたか説明する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
記述
同じ3人の組を6回ずつ数えたため
- 7×6×5は選ぶ順序まで区別する。同じ3人には3×2×1通りの順序があり、代表者の組としては一つなので6で割る。
第3問｜映画のポイント
この大問で学ぶこと
最初の交換とその後の周期を分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
6本
- 最初の無料鑑賞は7本目。無料でも1ポイント得るため、その後は有料5本と無料1本の6本周期。42本までの無料鑑賞は7、13、19、25、31、37本目。
（2）
4ポイント
- 100本まででは無料鑑賞は7本目から97本目までの16回。鑑賞100本で得た100ポイントから、16×6＝96ポイントを引く。
第4問｜積み木の色ぬり
この大問で学ぶこと
積み木ごとに外に出た面を数える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
16個
- 前列から奥へ、各列に積んだ高さを左から（0,0,1,1）、（1,1,2,1）、（2,2,1,0）、（3,2,1,0）と整理する。
- 各段で上下ではなく前後左右の隣を同じ高さで調べ、隣がない側面を1面ずつ数える。上面はその列の一番上だけを加え、底面は数えない。塗られる面が0の積み木は2個なので、18−2＝16。
（2）
8個
- たとえば最前列の2個は、それぞれ上面と側面2つが塗られる。同じように奥へ数えると、3面が塗られる積み木は各列に2個ずつあり、合計8個。
（3）
4個
- 2面が外に出る積み木は前列から順に0、1、1、2個。上からは見えない積み木も側面が出ていれば数える。
第5問｜仕切りのある水そう
この大問で学ぶこと
仕切りを越える水量だけを区間ごとに求める
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
ア 12、イ 78
- 仕切りまでの体積は24×30×20＝14400 cm³。毎分1200 cm³なので12分。
- 51分までに全体が水深20 cmになる。横の全長は51×1200÷(30×20)＝102 cm。左側24 cmを引くと78 cm。
（2）
32 cm
- 流出量は30分48秒＝30.8分より92400 cm³。左の区画からは24×30×50＝36000 cm³流れ、残り56400 cm³は中央と右の区画から流れる。
- 水が流れなくなると、左は空になる。中央は左の仕切りの高さ20 cm、右は中央との仕切りの高さ30 cmで止まる。仕切り間をx cmとすると、中央の水位低下は30 cm、右は20 cm。30×(30x＋20(78−x))＝56400を解くとx＝32。
解き直しの進め方
積み木は各列の高さを、水そうは区画ごとの水位変化を書き出しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
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頌栄女子学院中学校対策
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