2026年11月1日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
芝中学校・2026年度 第1回 算数
芝中学校2026年度第1回算数を全問解説します。通過算、分配、回転、相似、水位グラフ、倍数判定、販売の損益を取り上げ、数字を条件へ戻す検算まで説明します。原図やグラフを手元に置いて読み進めてください。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算・通過算・分配・回転
この大問で学ぶこと
ことばを距離や数量へ直す
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)① 小数と分数
5/4（1.25）
- 最初は(3/4−1/2)÷(5/12−1/5)＝1/4÷13/60＝15/13です。
- 次は(3/8−1/16)÷13/4＝5/16×4/13＝5/52。合計60/52＋5/52＝65/52＝5/4です。
(1)② 逆算
2/3
- 引く全体は2/3−2/9＝4/9なので、中かっこは4/9×1.125＝1/2です。
- (□−0.375)×3/7＝0.625−0.5＝1/8。□＝3/8＋1/8×7/3＝3/8＋7/24＝2/3です。
(2) 電車の速さ
時速144km
- 電車の長さをL、秒速をvとすると、完全に隠れる距離は1780−Lで40秒、橋を渡り切る距離は1340＋Lで38秒です。
- 二つを足すと3120mを78秒で進むのでv＝40m/秒。時速へ直すと40×3.6＝144kmです。長さは180mとなり、(1780−180)÷40＝40秒とも合います。
(3) あめを配る人数
44人
- 人数をn人とすると、あめは6n＋124個です。9個ずつn−1人に配った残りは6n＋124−9(n−1)＝133−3n個です。
- 最後の人にも配れるので残りは1〜3個。133−3nがその範囲になる整数はn＝44だけで、残り1個です。n＝43では4個となり条件に合いません。
(4) 180度回転で通る図形の面積
605.07cm²
- PB＝9＋7＝16cm。AB＝12cmなので、直角三角形PBAは12：16：20の比になりPA＝20cmです。最も近い点Cの半径は7cmです。
- 通過範囲は、半径20cmと7cmの半円の差に、始めと終わりの境界部分を移し替えた三角形ABC1個分を加えた面積です。中心Pから同じ距離の点の動きを追うと、この組合せになります。
- (20²−7²)×3.14÷2＋9×12÷2＝551.07＋54＝605.07cm²。最も遠い頂点の円だけで計算せず、中心付近の通らない部分と端の部分を確認します。
第2問｜長方形の対角線と垂線
この大問で学ぶこと
相似と同じ高さの面積比
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) BGの長さ
11/4cm（2.75cm）
- 対角線ACは3：4：5の直角三角形の斜辺なので5cmです。CF＝1cmで、直角三角形CFGはABCと相似です。
- CF：BC＝1：4よりCG＝AC÷4＝5/4cm、FG＝AB÷4＝3/4cmです。したがってBG＝4−5/4＝11/4cmです。
(2) 三角形AIEの面積
5/9cm²
- 平行なADとBGからBI：ID＝BG：AD＝11/4：4＝11：16。IはBDのBから11/27の位置です。
- EはBDの中点なのでIEはBDの1/2−11/27＝5/54です。三角形ABDとAIEは底辺をBD上にとると高さが共通で、6×5/54＝5/9cm²です。
(3) 四角形EIGFの面積
17/18cm²
- AF＝5−1＝4cm、FG＝3/4cmで垂直なので、三角形AGFは4×3/4÷2＝3/2cm²です。
- この三角形からAIEを除くとEIGFになります。3/2−5/9＝27/18−10/18＝17/18cm²です。
第3問｜二枚の仕切り板と水位
この大問で学ぶこと
面積が違う区画へ順に水が移る
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 注水する区画と時刻①
ウ／8分後
- ア・イは底面積がそれぞれ全体の1/4、ウは1/2です。アに最初は水がなく、その後一度上昇が緩まり、15cmで止まる流れから、ウ→ア→イの順に水が広がると判断します。
- 全体20cmが40分で満水なので、1分の注水量は底面積全体×0.5cm分です。最初にウが低い仕切りの高さhまで満ちる時間はh分、次にアだけを同じ高さまで満たす時間はh/2分です。
- グラフの最初の傾きが変わるのは12分なのでh＋h/2＝12、h＝8。ウからアへ水が流れ始める①は8分後です。
(2) 水位②
8cm
- 12分後はアとウの水位が低い仕切りの上端でそろうときです。
- (1)で求めた低い仕切りの高さが8cmなので、②＝8cmです。
(3) 時刻③
22.5分後
- 12分からはアとウ、合計3/4の底面積へ水が広がります。毎分の上昇は0.5÷(3/4)＝2/3cmです。
- 8cmから高い仕切り15cmまで7cm上がるので、7÷(2/3)＝10.5分。③＝12＋10.5＝22.5分後です。
- その後イを15cmまで満たすのに7.5分、全区画を15→20cmへ上げるのに10分で、22.5＋7.5＋10＝40分と検算できます。
第4問｜同じ記号に数字を入れる
この大問で学ぶこと
位取りと倍数の条件
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 5★231★が3の倍数
3個
- 各位の和は5＋★＋2＋3＋1＋★＝11＋2★です。これが3の倍数になる条件を使います。
- ★＝2・5・8の3個です。
(2) 5■231▲が3の倍数
33組
- 各位の和は11＋■＋▲です。■＋▲を3で割った余りが1ならよいと分かります。
- 0〜9のうち余り0は4個、余り1・2は各3個です。組は余り(0,1)・(1,0)・(2,2)なので4×3＋3×4＋3×3＝33組です。
(3) 5★231★が7の倍数
2個
- 問題の変形から、1001の倍数部分を除いた(5★2−31★)が7の倍数ならよいと分かります。
- 差は(502＋10★)−(310＋★)＝192＋9★。★0〜9を調べると★2で210、★9で273となり、2個です。
(4) 5■231▲が13の倍数
7組
- 同じく1001が13の倍数なので、差192＋10■−▲が13の倍数になる条件を使います。
- ■・▲の順で(1,7)・(2,4)・(3,1)・(5,8)・(6,5)・(7,2)・(9,9)の7組です。
- ■を0から9まで固定し、192＋10■を13で割った余りが0〜9なら、それを▲に置くと一つずつ漏れなく調べられます。
第5問｜電子決済のある販売
この大問で学ぶこと
売上・仕入れ・固定費を分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 100個売り切って利益が出る定価
157円以上
- 手数料4％を引いた売上の96％で、仕入れ10000円と機材5000円を上回る必要があります。
- 定価p円なら100p×0.96＞15000、p＞156.25です。整数円の最小は157円。156円では14976円しか残らず損になります。
(2) 定価150円で必要な個数
114個以上
- 1個売ると150×0.96−100＝44円が固定費を回収するために残ります。
- 44n＞5000よりn＞113と7/11。整数では114個が最小です。113個では4972円、114個では5016円となります。
(3) 定価で売れた個数
125個
- 損7000円から利益1640円への改善は8640円です。残りを2割引の120円で売ると手数料後は1個115.2円なので、残りは8640÷115.2＝75個です。
- 定価で売れた個数をsとすると、仕入れはs＋75個です。定価売上から手数料を引いて144s円、仕入れ100(s＋75)円と機材5000円を引くと−7000円です。
- 144s−100(s＋75)−5000＝−7000より44s＝5500、s＝125個です。仕入れ200個、総売上27750円、手数料1110円から最終利益1640円も確認できます。
解き直しの進め方
利益の問題は売上全額が残らない条件を先に書きます。水位はどの区画へ水が広がるか、図形はどの三角形が相似か、倍数は位ごとの数字が何を表すかを確認して解き直しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
赤羽で学習塾をお探しなら
- 会社名
- 進塾
- 住所
- 〒115-0055 東京都北区赤羽西1‐39‐1伊藤ビル3階
- 電話番号
- 03-5924-7747