【赤羽の駅近理数塾】進塾【算数・数学・英語の力で中学・高校・大学受験の合格へ】 > 中学校別対策 > 芝中学校対策 > 芝中学校 2025年度 第1回 算数入試解説｜大問別の考え方と解き直し

芝中学校 2025年度 第1回 算数入試解説｜大問別の考え方と解き直し

2026年11月1日

SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW

答えの先に、解ける理由を。

芝中学校・2025年度 第1回 算数

芝中学校2025年度第1回算数を全問解説します。計算、コイン、直方体、仕事算、濃度、注水、道順、三角形の重なりを取り上げ、数え方や基準量を変える手順を説明します。原図・グラフと一緒に確認してください。

このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。

第1問｜計算・場合の数・仕事算

この大問で学ぶこと

条件を式と一覧に整理する

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1)① 計算

48

  1. 最初のかっこは2と4/5＋1.2＝4、次は10−5×0.8÷4/7＝10−7＝3です。
  2. 2と2/3−1.25＝17/12、最後は5と2/3＝17/3なので、4×3÷17/12×17/3＝48です。

(1)② 逆算

11/15

  1. 最後のかっこは1/3＋3/4−5/8＝11/24。中かっこは8×11/24＝11/3です。
  2. 2と1/7−9/13＝132/91、2と1/45との積は91/45×132/91＝44/15。よって□＝11/3−44/15＝11/15です。

(2) 6回目に初めてゴール

5通り

  1. ゴールは出発点の2マス左です。6回で左へ2マス進むには表2回・裏4回ですが、途中でゴールに達する並びを除きます。
  2. 条件を満たす表裏は、表表裏裏裏裏、表裏表裏裏裏、表裏裏表裏裏、裏表表裏裏裏、裏表裏表裏裏の5通りです。最後までの位置を一つずつ追って確認します。

(3) 整数の辺をもつ直方体

14種類

  1. 1辺を30cmと決めると、残る2辺の積は27000÷30＝900です。短い方をa、長い方をbとしてa≦bにそろえます。
  2. aは30以下の900の約数で、1・2・3・4・5・6・9・10・12・15・18・20・25・30の14個です。各b＝900÷aは一意に決まります。向きを変えただけの同じ形を重複して数えません。

(4) 途中で機械が故障する仕事

10日目の3時間12分後

  1. 全体の仕事を60とするとAは1日3、Bは2です。Aが機械を使う日は6＋2＝8、Bが使う日は3＋4＝7進みます。
  2. 5日間では8×3＋7×2＝38。残り22を機械なしの毎日5で進めるので、4日と2/5日かかります。
  3. 5＋4日後、つまり10日目に残り2/5日分を行います。1日8時間なので8×2/5＝3.2時間＝3時間12分です。

第2問｜ジュースを飲んで水を足す

この大問で学ぶこと

全体量と果汁量の倍率を分ける

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1) 操作①後の全体量

480mL

  1. 500mLの1/5を飲むと400mL残ります。そこへ残量の1/5、つまり80mLを足します。
  2. 400＋80＝480mL。最初の500mLへ戻す操作ではありません。

(2) 1回の作業後の果汁量

200mL

  1. 水を足しても果汁そのものは増えません。果汁は飲むたびに4/5、3/4、2/3倍になります。
  2. 500×4/5×3/4×2/3＝200mLです。

(3) 2回目後の濃度

25％

  1. 全体量の倍率は、①4/5×6/5＝24/25、②3/4×5/4＝15/16、③2/3×4/3＝8/9です。積は4/5です。
  2. 果汁量は1回で2/5倍なので、濃度は(2/5)÷(4/5)＝1/2倍になります。2回後は100×1/2×1/2＝25％です。

(4) 初めて3％以下

6回

  1. 濃度は毎回半分です。1〜6回後は50・25・12.5・6.25・3.125・1.5625％です。
  2. 5回ではまだ3％を超え、6回で初めて3％以下になります。四捨五入して5回の3.125％を3％と扱わないようにします。

第3問｜仕切りと穴のある容器

この大問で学ぶこと

同じ時間に出入りする水を比較する

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1) 初めの10分の水位ア

20cm

  1. 全体の容積は(60＋40)×50×60＝300000cm³です。50分で満水なので、注水から流出を引いた毎分の正味量は6000cm³です。
  2. 最初の10分は底面積60×50＝3000cm²のAへ正味60000cm³入るため、水位は60000÷3000＝20cmです。

(2) グラフのイ

18分

  1. 10分後からイまでにAは20→16cmへ下がり、3000×4＝12000cm³流出します。同じ時間にBは仕切りの30cmまで満ち、40×50×30＝60000cm³入ります。
  2. 流出量：注水量＝1：5で、その差が毎分6000cm³です。注水は毎分7500cm³なので、Bの注水に60000÷7500＝8分かかります。イ＝10＋8＝18分です。

(3) 穴からの流出量

毎分1500cm³

  1. 注水と流出の比が5：1、その差4に当たるのが6000cm³です。
  2. 6000÷4＝毎分1500cm³です。グラフの下降区間でも3000×4÷8＝1500と確認できます。

第4問｜東西と北へ進む道順

この大問で学ぶこと

高さごとの移動を分けて数える

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1) A→B・B→C

どちらも6通り

  1. 北へ1段上がる道を、6本の南北の道から選べます。その高さでは東西に進めますが、同じ道を戻ることはできないので、その段の横移動は選んだ道に向かう一方向に決まります。
  2. A→BもB→Cも上がる段が1段なので6通りずつです。最短経路だけを数える問題ではありません。

(2) A→D

7776通り

  1. 北へ5段上がります。各段で6本の南北の道のどれを使うかを選べば、横の進み方は決まります。
  2. 6×6×6×6×6＝7776通りです。南へ下がらないため、異なる高さで同じ横道を使ってしまうことはありません。

(3) Eを通る道順

4968通り

  1. Eがある高さへ入る縦道と、そこから上へ出る縦道の組を数えます。全部で6×6＝36組です。Eより西の3本どうしの9組、東の2本どうしの4組ではEを通らないので、36−9−4＝23組です。
  2. 残りの3段の縦道は各6通りなので、6³×23＝216×23＝4968通りです。Eに入るまでと出た後を別々に掛けるだけでは、Eの高さで同じ道を戻るケースが混ざるため、この組分けを使います。

第5問｜三つの三角形の重なり

この大問で学ぶこと

交点の比を面積比へ変える

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1) QがDに着いたときの比

6/35倍

  1. AB＝1、BC＝2と置くと、QがMからDまで1進む間にPは1/2、Rは1進みます。AP＝1/2、BR＝1、PQ＝3/2です。
  2. BQとPRの交点をF、BQとPCの交点をHとします。平行線からPF：FR＝PQ：BR＝3：2。またBH：HQ＝BC：PQ＝4：3です。
  3. BQ全体を35とするとBF＝14、BH＝20、FQ＝21なので、FH：FQ＝6：21＝2：7です。重なりTは三角形PFHなので、PQRに対しPF/PR×FH/FQ＝3/5×2/7＝6/35です。

(2) CQ：QDと交点の比

CQ：QD＝2：1／PE：EF：FR＝1：6：2

  1. AB＝PRなので、PとRは上下に同じ位置にあります。APをxとするとCR＝2x、AD＝2なので3x＝2、AP＝2/3です。Qの移動は4/3なので、QD＝1/3、CQ＝2/3です。
  2. AQは横に2進む間に1/3下がるため、横2/3のEではAから1/9下がります。一方BQでは横2/3のFの高さは2/9です。
  3. したがってPE＝1/9、FR＝2/9、EF＝1−1/9−2/9＝6/9。比は1：6：2です。

(3) (2)のときの面積比

110/273倍

  1. AB＝9、BC＝18と拡大するとPは(6,9)、Qは(18,6)、Rは(6,0)の位置です。横の距離をx、底辺からの高さをyとすると、PCはy＝(18−x)×3/4、AQはy＝9−x/6、BQはy＝x/3です。
  2. PCとAQの交点Gは横54/7、PCとBQの交点Hは横162/13です。これは各2本の式を等しいとして求められます。PE＝1、PF＝7です。
  3. 重なりTは三角形PFHから三角形PEGを除いた四角形です。面積は7×(162/13−6)÷2−1×(54/7−6)÷2＝294/13−6/7＝1980/91です。
  4. PQRは9×12÷2＝54なので、(1980/91)÷54＝110/273倍。交点の位置を相似から求めても同じ比になります。

解き直しの進め方

濃度は全体量と果汁量、注水は入る量と出る量を別々に追います。道順は最短という条件がないことに注意し、面積比は必要な交点を補助的に名付けて分数で整理しましょう。

段階取り組むこと確認すること
1｜原因を分ける間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分けるどこで手が止まったかを言葉にする
2｜解説を閉じる自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか
3｜時間を空ける日を改め、類題と合わせて再挑戦する条件が変わっても使える考え方になったか

志望校の過去問を、次の学習計画へ

点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。

小学6年生のコース案内個別指導の案内
記事カテゴリ： 中学校別対策芝中学校対策

赤羽で学習塾をお探しなら

会社名
進塾
住所
〒115-0055 東京都北区赤羽西1‐39‐1伊藤ビル3階
電話番号
03-5924-7747
URL
http://susumujuku.com