2026年11月1日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
成城中学校・2026年度 第1回 算数
成城中学校2026年度第1回算数を全問解説します。方眼、数列、2科目の得点表、正多角形、往復の速さ、回転体の移動を取り上げ、条件の読み取りと計算の確かめ方まで説明します。原図・表を手元に置いて読み進めてください。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算と方眼上の三角形
この大問で学ぶこと
図を長方形で囲んで考える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)① 計算の順序
71
- 23−9＝14を先に計算します。39×14÷6＝91です。
- 91−4×5＝71となります。
(1)② 小数と分数
7/10（0.7）
- 2.75×1と3/11＝11/4×14/11＝7/2です。もう一方のかっこは5/9−1/2＝1/18です。
- 7/45÷1/18＝14/5なので、7/2−14/5＝7/10です。
(1)③ 和と差の工夫
555
- 135−24、357−246、579−468、791−680、913−802を対応させます。
- どれも111なので、111×5＝555です。引くかっこを外すとき、5個すべてを引くことに注意します。
(1)④ 逆算
5/6
- 14−6.5＝7.5が積に当たります。かっこは7.5÷2と1/7＝15/2÷15/7＝7/2です。
- □＝7/2−8/3＝21/6−16/6＝5/6です。
(2)① CDの長さ
4と3/4cm
- Bを基準にするとAは右へ5cm・上へ4cm、Cは右へ6cm・上へ1cmの格子点です。
- Dは高さ1cmの水平線とBAの交点なので、Bから右へ5÷4＝1と1/4cmです。CD＝6−1と1/4＝4と3/4cmです。
(2)② 三角形の面積
9.5cm²
- 全体を横6cm・縦4cmの長方形で囲みます。周りの三角形を引きます。
- 24−5×4÷2−1×3÷2−6×1÷2＝24−10−1.5−3＝9.5cm²です。斜めの辺の長さを求める必要はありません。
第2問｜整数に付けた丸の規則
この大問で学ぶこと
差の数列と共通部分
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) Cが丸を付けた整数の個数
14個
- Cは1から始め、1・2・3・4…を順に足しています。n回足した数は1＋n(n＋1)÷2です。
- 13回では92、14回では106です。最初の1も一つに数えるので、1から100までは14個です。
(2) A・B共通の3番目
17
- Aは奇数、Bは2・5・8・11…という3で割ると2余る数です。
- 両方に入る数は5・11・17・23…と6ずつ増えるので、3番目は17です。
(3)ア A・B共通の個数
16個
- 5から始まり6ずつ増える数列で、最後は95です。
- (95−5)÷6＋1＝16個です。
(3)イ 3人共通の個数
2個
- Cの丸は1・2・4・7・11・16・22・29・37・46・56・67・79・92です。
- この中で5・11・17・23…というA・B共通の並びに入るのは11と29だけなので2個です。
第3問｜2科目の得点表
この大問で学ぶこと
周辺の人数と条件付きの人数
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 国語の平均点
2.725点
- 国語の得点ごとに横の人数を合計すると、1点8人・2点9人・3点12人・4点8人・5点3人です。
- 合計点は1×8＋2×9＋3×12＋4×8＋5×3＝109点。40人で割って109÷40＝2.725点です。
(2) 算数の中央値
2.5点
- 算数の得点ごとに縦の人数を合計すると、0点2人・1点8人・2点10人・3点7人・4点9人・5点4人です。
- 40人の中央は20番目と21番目。2点以下が20人なので20番目2点、21番目3点です。平均の2.5点となります。
(3) 国語の方が高い生徒と算数の中央値
15人／2点
- 国語＞算数のマスだけを集計します。算数0点が2人、1点5人、2点4人、3点3人、4点1人で、計15人です。
- 中央の8番目は、0・1点の合計7人のすぐ次なので2点です。もとの40人全体の中央値を流用しないようにします。
第4問｜正多角形と対角線
この大問で学ぶこと
二等辺三角形と外角
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 正五角形の角
ア108°／イ36°／ウ72°
- 正五角形の内角は(5−2)×180÷5＝108°です。上の三角形は二等辺三角形なので、底角イ＝(180−108)÷2＝36°です。
- 左上の辺と左下への対角線が作る三角形も二等辺三角形です。その頂点側の角も36°になるので、交点で右上に開く角ウは36＋36＝72°です。
(2) 正七角形の角
51と3/7°
- 正七角形の内角は128と4/7°です。隣り合う2辺で作る二等辺三角形の底角は(180−128と4/7)÷2＝25と5/7°です。
- 交点で右上に開く角エは、その二つの角の和なので25と5/7×2＝51と3/7°です。
(3) 正十五角形の角
24°
- 同じ構造では、交点の角は正n角形の外角360÷nに等しくなります。
- n＝15なので360÷15＝24°。内角156°から二等辺三角形の底角12°を求め、2倍しても確かめられます。
第5問｜徒歩と自転車の往復
この大問で学ぶこと
追い付きから速さの比を決める
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) A君と兄の速さの比
1：3
- 最初に追い付くのはA君出発から6分後です。A君は6分、兄は4分遅れで出たので2分進んでいます。
- 同じ距離にかける時間が6：2なので、速さは逆比の1：3です。
(2) A君の速さ
分速65m
- A君の出発から兄が学校へ着くまでをT分とします。その時A君は中点なので、兄はA君の2倍の距離を3倍の速さで進んでおり、移動時間は(2/3)T分です。
- 兄の出発は4分遅れなので、T−(2/3)T＝4。T＝12分です。A君は12分で中点、24分で学校へ着きます。
- 1560÷24＝分速65mです。兄は分速195mで8分走り、4＋8＝12分後に学校へ着くと確かめられます。
(3) あ・い
あ390／い15
- あは6分後のA君の位置なので65×6＝390mです。
- 兄は学校到着後すぐ戻ります。出発からt分で2回目に会うとすると、兄の総移動距離は195(t−4)、A君の位置は65tです。195(t−4)＋65t＝1560×2より260t＝3900、t＝15分です。
第6問｜回転体と移動して通る範囲
この大問で学ぶこと
高さごとの断面を考える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 回転体Pの体積
78.5cm³
- 下の部分は半径2cm・高さ4cmの円柱、上は半径3cm・高さ3cmの円すいです。横に出る1cmを半径2cmに加えて、円すいの半径を3cmにします。
- 円柱は2×2×3.14×4＝16×3.14、円すいは3×3×3.14×3÷3＝9×3.14。合計25×3.14＝78.5cm³です。
(2) 6cm動かしたときの通過範囲
228.5cm³
- 同じ高さで切ると、円が6cm平行移動して通る範囲は、元の円と「直径×6cm」の長方形を合わせた面積になります。
- 下の高さ4cmでは、追加分は幅4cm・高さ4cm・長さ6cmの直方体で96cm³。上の円すい部分では直径が6cmから0cmへ直線的に減るので、追加分は底辺6cm・高さ3cmの三角形を6cm伸ばした三角柱で54cm³です。
- 元の立体78.5＋96＋54＝228.5cm³。端の円すい部分を2個分そのまま足すのではなく、移動方向に重なる範囲は一度だけ数えます。
解き直しの進め方
表は何人を対象としているかを先に確認します。速さは出発の時刻と移動時間を分け、回転体の移動は高さごとの円の通り道を考えましょう。式に使った数字を原図へ戻して説明できれば、条件が変わった問題にも応用できます。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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