2026年11月1日
SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
成城中学校・2025年度 第1回 算数
成城中学校2025年度第1回算数を全問解説します。中央値・最頻値、買い物、白黒の規則性、正三角形、ひし形の回転、水位グラフを、条件の整理から検算まで説明します。原図と照らし合わせながら読み進めてください。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算とデータの代表値
この大問で学ぶこと
共通因数と並び順を利用する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)① かっこの計算
35
- (33−19)÷2＝7なので、中かっこは20−7＝13です。
- 100−5×13＝35です。
(1)② 小数・帯分数
7
- 3.75＝15/4、3と1/9＝28/9、1と1/2＝3/2です。
- 15/4−3/4×28/9＋3/2＝15/4−7/3＋3/2＝35/12。これを5/12で割ると7です。
(1)③ 共通因数2025
202500
- 6075＝2025×3、10125＝2025×5です。
- 2025×(99−3×23＋5×14)＝2025×100＝202500です。
(1)④ 逆算
1/4
- 1と3/5を右辺に戻すと0.5÷(1/2−□)＝2です。
- 割る数は0.5÷2＝1/4なので、□＝1/2−1/4＝1/4です。
(2)① 中央値
7点
- 9人なので、小さい順の5番目が中央値です。
- 並びは2・4・4・4・7・8・8・9・10。5番目は7点です。
(2)② 最頻値
4点
- 同じ点数の出現回数を数えます。4点が3人、8点が2人、その他は1人です。
- 最も多く現れる値は4点です。人数の3を答える問題ではありません。
(2)③ A君の点数
5点
- 10人の中央値は5番目と6番目の平均です。6点にするには、その合計が12点でなければなりません。
- A君を4点と7点の間に入れると中央2人はA君と7点なので、12−7＝5点です。A君が4点以下なら平均は5.5点以下、7点以上なら7点以上になり条件に合いません。
第2問｜アメとガムの買い物
この大問で学ぶこと
個数の差と代金の差
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 最初のアメの個数
10個
- 初めの買い方は180円不足、個数を交換すると30円余るので、代金の差は210円です。
- 1個50円と20円の差30円で割ると、元はガムがアメより7個多いと分かります。合計27個よりアメは(27−7)÷2＝10個です。
(2) 所持金
870円
- 最初はアメ10個、ガム17個なので、代金は20×10＋50×17＝1050円です。
- 180円不足だから1050−180＝870円です。逆の買い方は20×17＋50×10＝840円で、30円余ることも確かめます。
(3) 使い切る個数の組合せ
9通り
- アメa個・ガムb個とすると20a＋50b＝870、つまり2a＋5b＝87です。
- bは奇数で、1・3・5・7・9・11・13・15・17の9通りです。それぞれa＝41・36・31・26・21・16・11・6・1となり、すべて買えます。
第3問｜白黒の碁石の正方形
この大問で学ぶこと
追加するL字の個数を追う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 5列の黒い碁石
15個
- 1列から2列へは白を3個、3列へは黒を5個、4列へは白を7個、5列へは黒を9個追加します。
- 黒は1＋5＋9＝15個です。完成した正方形を市松模様と取り違えないようにします。
(2) 24列から25列へ
黒が49個
- n列からn＋1列への追加は新しい行と列です。角の重複を引くので、2n＋1個増えます。
- 2×24＋1＝49個。25列は奇数なので黒を追加します。
(3) 黒い碁石91個・白が多い場合
14列
- 黒い碁石の合計は、1＋5＋9＋…です。黒をk回追加したとき、個数はk×(最初1＋最後(4k−3))÷2＝k(2k−1)です。
- 7×13＝91なので、最後に黒を追加したのは13列です。白が黒より多い条件から、さらに白を27個追加した14列の正方形と分かります。
- 13列では黒91個・白78個、14列では黒91個・白105個です。黒の個数だけでは13列と14列を区別できないため、白が多いという条件を使います。
第4問｜正三角形をつないだ図
この大問で学ぶこと
同じ向きの線分の和と差
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 斜線部分の周の長さ
15cm
- 正三角形の辺は3方向しかありません。斜線の境界を、隣り合う三角形の辺の差と⑤の1辺に分けます。
- ②③の差、③④の差、④⑤の差、⑤の1辺、①②の差を足すと、(②−③)＋(③−7)＋(7−6)＋6＋(15−②)＝15cmです。途中の未知の長さは相殺されます。
(2) ②と③の1辺
②13cm／③8cm
- 上から下への高さを比べると、①の高さは③と④の高さの和です。正三角形では高さと辺が比例するので③＝15−7＝8cmです。
- 左右方向のずれは、②＋③÷2−7÷2−6＝15÷2。③＝8を入れると②＋4−3.5−6＝7.5より②＝13cmです。
- 周の長さは(13−8)＋(8−7)＋(7−6)＋6＋(15−13)＝15cmと検算できます。
第5問｜ひし形の回転体
この大問で学ぶこと
円柱と円すいに分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 体積
2009.6cm³
- ひし形なのでAB＝AD＝10cm、回転軸からA・Bまでの距離は8cmです。
- 回転体は半径8cm・高さ10cmの円柱を基に、上から円すいを引き、下へ同じ円すいを足した形です。二つの円すいの体積は等しく消えるので、8×8×3.14×10＝2009.6cm³です。
(2) 表面積
1004.8cm²
- 外側の円柱の側面は2×8×3.14×10＝160×3.14です。
- 斜辺AD・BCが作る二つの円すい面は、それぞれ半径8cm・母線10cmなので8×10×3.14です。合計は(160＋80＋80)×3.14＝1004.8cm²。接する円を底面として加えないようにします。
第6問｜円柱入りの容器に注水
この大問で学ぶこと
水位の上昇速度と底面積の逆比
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 満水になる時間
21分20秒後
- 円柱より水面が高くなった後は、8分で21cm、13分で30cmなので毎分9÷5＝1.8cm上昇します。
- 30cmから45cmまで15÷1.8＝8と1/3分。13分を足して21と1/3分、つまり21分20秒後です。
(2) 直方体と円柱の底面積比
5：2
- 最初は3分で9cmなので毎分3cm、円柱を越えた後は毎分1.8cm上がります。同じ水量で高さが上がる割合は水の広がる面積に反比例します。
- 直方体の底面積：(直方体−円柱)＝3：1.8＝5：3。したがって直方体：円柱＝5：(5−3)＝5：2です。
(3) 水面が円柱の高さに達する時刻
5分30秒後
- その時刻をt分とすると、最初の区間では水位3t cmです。後半の直線を8分・21cmからたどると、同じ水位は21−1.8×(8−t)です。
- 3t＝21−14.4＋1.8tより1.2t＝6.6、t＝5.5分です。0.5分＝30秒なので5分30秒後です。
(4) あの水位
16.5cm
- 切り替わりの5.5分までは毎分3cm上がります。
- 3×5.5＝16.5cm。8分の水位との差4.5cmは、後半の毎分1.8cmで2.5分かかることも確認できます。
解き直しの進め方
グラフでは傾きが変わる理由を立体の形に結び付けます。図形は余分に足す部分と引く部分、規則性は個数だけでは決まらないときの追加条件を確認して解き直しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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