2026年11月1日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
立教池袋中学校・2026年度 第1回 算数
立教池袋中学校2026年度第1回算数を、全10大問・20小問に対応して解説します。約数と倍数、円グラフ、水量、往復、相似、総当たりの条件を整理し、式と問題の図を対応させて確認します。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算
この大問で学ぶこと
共通する数をまとめる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
1）整数の計算
7091
- 2026×25−22×2026＝2026×3＝6078です。
- 6078÷6＝1013なので、6078＋1013＝7091です。
2）分数と小数の計算
5/8
- 2.4−1と2/3＝12/5−5/3＝11/15です。4.4＝22/5で割ると1/6です。
- 1/6−1/8＝1/24。これを1/3で割ると1/8になるので、3/4−1/8＝5/8です。
第2問｜約数と倍数の定義記号
この大問で学ぶこと
記号を意味へ置き換えて計算する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
1）最大公約数から最小公倍数へ
252
- 108と180の最大公約数は36です。
- 36＝2×2×3×3、126＝2×3×3×7なので、最小公倍数は2×2×3×3×7＝252です。
2）150と最大公約数が25になる数
175
- 150＝25×6なので、相手の数は25の倍数で、25で割った数が6と互いに素である必要があります。
- 150より大きい最初の25の倍数175は、25×7です。7と6は互いに素なので条件に合います。
第3問｜カードの正方形の規則
この大問で学ぶこと
一辺の増え方と外側の枚数を数える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
1）5を並べ終えたときの全体
81枚
- 数字1の正方形は一辺1枚、2までなら3枚、3までなら5枚です。nまでで一辺は2n−1枚です。
- 5まででは一辺9枚なので、9×9＝81枚です。
2）7までの奇数のカード
97枚
- 1は1枚、3は5×5−3×3＝16枚、5は9×9−7×7＝32枚、7は13×13−11×11＝48枚です。
- 1＋16＋32＋48＝97枚です。数字の大きさと、その数字が書かれた枚数を区別します。
第4問｜正五角形の外側の扇形
この大問で学ぶこと
中心角をそろえて半径の違いを比べる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
1）色のついた部分の面積
863.5cm²
- 正五角形の外角は360÷5＝72度です。5つの扇形の中心角はすべて72度、半径は5・10・15・20・25cmとなります。
- 面積は(5²＋10²＋15²＋20²＋25²)×3.14×72÷360です。
- 半径の2乗の合計1375に3.14÷5をかけ、863.5cm²です。
2）周りの長さ
144.2cm
- 円弧は、半径の合計5＋10＋15＋20＋25＝75cmを使い、75×2×3.14×72÷360＝94.2cmです。
- 境界にある直線部分は、内側の五角形の周囲25cmと、残る直線25cmで、合計50cmです。
- 94.2＋50＝144.2cm。扇形どうしの内部の境界線は周りに含めません。
第5問｜3箱の個数と全体の割合
この大問で学ぶこと
残りの割合と差から全体を戻す
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
1）合計の個数
72個
- Aは全体の4/9なので、B＋Cは全体の5/9です。B＋CはAより8個多いため、全体の1/9が8個に当たります。
- 8×9＝72個です。
2）Cの個数
24個
- Aは72×4/9＝32個、Bは72×1/6＋4＝16個です。
- Cは72−32−16＝24個です。B＋C＝40で、Aより8個多いことも確認できます。
第6問｜円グラフと帯グラフ
この大問で学ぶこと
それぞれのグラフの全体を区別する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
1）ピザの中心角
45度
- 1年生のカレー48人が120度なので、1年生全体は48×360÷120＝144人です。
- ラーメンは帯グラフで2年生40％が52人。合計130人、1年生は78人です。
- 1年生のピザは144−48−78＝18人。角度は360×18÷144＝45度です。
2）1・2年生の合計
310人
- カレーの1年生は40％なので、全体は48÷0.4＝120人です。ラーメン全体は130人です。
- ピザの1年生18人は帯グラフで30％なので、全体は18÷0.3＝60人です。
- 3種類の合計120＋130＋60＝310人です。
第7問｜円柱と円すいの水量
この大問で学ぶこと
沈んでいる部分だけの体積を使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
1）円すいを沈めた後の水深
48.1cm
- 円すいの体積は18×18×3.14×30÷3＝3240×3.14cm³です。
- 円柱の底面積400×3.14cm²で割ると、水位は3240÷400＝8.1cm上がります。40＋8.1＝48.1cmで容器の高さ50cmを超えません。
2）円すいを取り出した後の水深
12.2cm
- 水面より上の小さな円すいは高さ10cmで、全体の高さ30cmの1/3です。体積は全体の1/27なので、3240×3.14÷27＝120×3.14cm³です。
- 水中の円すい部分は(3240−120)×3.14＝3120×3.14cm³です。
- 水の体積は20×400×3.14−3120×3.14＝4880×3.14cm³。取り出した後の水深は4880÷400＝12.2cmです。
第8問｜出発時刻が違う往復
この大問で学ぶこと
2回目のすれ違いまでの総距離を使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
1）ひかり君の速さ
分速90m
- ひかり君の速さをh、しんや君の速さをsとします。1回目はひかり21分、しんや5分進んで出会うので、21h＋5s＝2240です。
- 2回目は二人が合わせて3区間分進むので、49h＋33s＝2240×3です。二式の差から28(h＋s)＝4480、速さの和は160m/分です。
- 21h＋5s＝16h＋5(h＋s)なので、16h＝2240−800＝1440。h＝90m/分です。
2）2回目にすれ違う位置
Aから70m
- ひかり君は49分で90×49＝4410m進みます。
- A→Bの2240mの後、Bから4410−2240＝2170m戻っているので、Aから2240−2170＝70mの位置です。
第9問｜直角三角形の分割
この大問で学ぶこと
相似の対応辺を正しくそろえる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
1）図1の色部分
115.5cm²
- 左の縦の切り口の上端をP、下端をE、斜辺上のもう一つの切り口の端をQ、右辺上の端をRとします。BE＝6cm、PQ＝7.7cmです。
- 三角形BEPとBCAは相似で比6：20＝3：10。EP＝21×3/10＝6.3cm、BP＝29×3/10＝8.7cmです。左の白い三角形は6×6.3÷2＝18.9cm²です。
- AQ＝29−8.7−7.7＝12.6cm。三角形AQRとACBは、Aの角が共通で、ともに直角をもつ相似な三角形です。AQはACに対応するので比は12.6：21＝3：5、QR＝20×3/5＝12cmです。
- 上の白い三角形は12.6×12÷2＝75.6cm²。全体20×21÷2＝210cm²から引き、210−18.9−75.6＝115.5cm²です。
2）図2の色部分
71.4cm²
- 斜辺上の切り口の端をP、右辺上の端をQ、底辺上の端をEとすると、AQ＝5.8cm、EC＝5.5cmです。
- 三角形APQとACBは相似です。AQはABに対応するので比5.8：29＝1：5。AP＝21÷5＝4.2cm、PQ＝20÷5＝4cmです。上の白い三角形は4.2×4÷2＝8.4cm²です。
- BP＝29−4.2＝24.8cm、BE＝20−5.5＝14.5cmです。斜辺上のPの底辺からの高さは、Aの高さ21cmにBP/BAをかけて求められます。BPとBAの比は24.8：29なので、高さは21×24.8÷29です。
- 左の白い三角形は14.5×21×24.8÷29÷2＝130.2cm²。色部分は210−8.4−130.2＝71.4cm²です。
第10問｜総当たりの勝ち点
この大問で学ぶこと
確定した試合から表を埋める
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
1）Cの勝ち・負け・引き分け
1勝・2敗・1引き分け
- Aは7点で4試合なので3勝1分けです。引き分けはD戦と決まっているため、AはB・C・Eに勝っています。
- DはA戦の1点だけなのでB・C・Eに負けています。したがってCはA・Bに負け、Dに勝っており、ここまで2点です。
- 合計3点にするにはE戦が引き分けです。Cは1勝2敗1分けです。
2）Bの勝ち・負け・引き分け
2勝・2敗・0引き分け
- BはC・Dに勝ち、Aに負けているので、E戦を除いて4点です。
- EはAに負け、Cと引き分け、Dに勝って3点です。Eが引き分けたのは1試合だけなので、B戦は引き分けではありません。
- もしBがEに勝つと、Eは3点のままでCと同じになります。各チームの勝ち点が異なる条件に反するので、BはEに負けます。Bは2勝2敗です。
解き直しの進め方
相似では直角の位置と共通の角から、対応する辺を確定してから比を使います。グラフの全体、円すいの水中部分、往復の総距離など、計算に入れる量を先に明らかにしましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
赤羽で学習塾をお探しなら
- 会社名
- 進塾
- 住所
- 〒115-0055 東京都北区赤羽西1‐39‐1伊藤ビル3階
- 電話番号
- 03-5924-7747