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立教池袋中学校 2025年度 第1回 算数入試解説｜大問別の考え方と解き直し

2026年11月1日

SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW

答えの先に、解ける理由を。

立教池袋中学校・2025年度 第1回 算数

立教池袋中学校2025年度第1回の算数を、全10大問・20小問に対応して解説します。折り返しの角、半円の図形、規則性、周回の速さ、回転体、得点分布を、根拠となる条件とともに整理します。

このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。

第1問｜計算

この大問で学ぶこと

小数を分数にそろえる

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

1）整数の四則計算

107

  1. 536−461＝75、2025÷75＝27です。
  2. 123×41＝5043なので、27＋5123−5043＝107です。

2）分数と小数の計算

2/9

  1. 1.2＝6/5、0.3＝3/10、0.1＝1/10に直します。
  2. 7/15÷6/5＝7/18。かっこ内は8×(1/3−3/10)−1/10＝8/30−3/30＝1/6です。
  3. 7/18−1/6＝4/18＝2/9です。

第2問｜正三角形を2回折る

この大問で学ぶこと

折り目の両側の角が等しいことを使う

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

1）アの角

69度

  1. 説明のため、底辺上の折り目の端をP、左辺上の点をL、右辺上の点をQとします。最初の折り目PQで、もとの右下の頂点がLへ移っています。
  2. Pの右側の角は180−78＝102度。折り目がこの角を二等分するので、三角形LPQのPの角は51度です。
  3. 折り返された正三角形の頂点Lの角は60度。したがってQの角アは180−51−60＝69度です。

2）イの角

55度

  1. 2回目の折り目の端をE（LP上）・G（LQ上）、Lを折り返してできた点をF（PQ上）とします。イは三角形EFGのEの角です。
  2. 三角形QGFではQが69度、Fが61度なので、Gは50度。L・G・Qが一直線にあるので、角LGFは180−50＝130度です。
  3. 折り目EGは角LGFを二等分するので、角EGF＝65度です。角EFGはもとのLの角と等しい60度。イ＝180−65−60＝55度です。

第3問｜重なる期間の平均点

この大問で学ぶこと

共通部分を引いて一回分を求める

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

1）7回の平均

74.6点

  1. 2回目〜6回目の合計は69×5＝345点です。1回目84点と7回目93点を足すと522点になります。
  2. 522÷7＝74.571…なので、小数第2位を四捨五入して74.6点です。

2）2回目の得点

63点

  1. 3回目〜7回目の合計は75×5＝375点です。
  2. 7回目93点を除くと3〜6回目は282点。2〜6回目345点との差、345−282＝63点です。

第4問｜半円をつないだ図形

この大問で学ぶこと

出っ張りとへこみを記号ごとに相殺する

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

1）色のついた部分の面積

765.6cm²

  1. 半円の直径を記号で考えます。ウ：エ＝2：1です。上下の辺を比べると、イ＋エ＝ウの2個分なので、イ：ウ：エ＝3：2：1です。
  2. 左辺20cm＝イ＋ウより、エの直径4cm、ウ8cm、イ12cm。上辺32cmからアの直径は32−8−8＝16cmです。
  3. 長方形に足した半円と引いた半円を相殺すると、アとウが1個ずつ残ります。
  4. 20×32＋8×8×3.14÷2＋4×4×3.14÷2＝765.6cm²です。

2）周りの長さ

163.28cm

  1. 周囲はすべて半円の弧です。それぞれの弧は直径×3.14÷2で求められます。
  2. 全半円の直径の合計は長方形の周囲20×2＋32×2＝104cmと等しくなります。
  3. 104×3.14÷2＝163.28cmです。

第5問｜黒石と白石の規則

この大問で学ぶこと

外周と内側の三角数を分ける

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

1）20番目の黒石

66個

  1. 1番目は一辺4個、2番目は5個なので、20番目は一辺23個です。
  2. 三辺で23×3個ですが、三つの頂点を二重に数えているので3個引きます。23×3−3＝66個です。

2）黒石120個のときの白石

741個

  1. 外周の黒石は、一辺の個数から1引いて3倍した数です。120÷3＋1＝41個が一辺に並びます。
  2. 内側の白石は1＋2＋…＋38の三角形です。外周を除くと、最下段が41−3＝38個になります。
  3. 38×39÷2＝741個です。

第6問｜年齢の差と比

この大問で学ぶこと

年が変わっても年齢差は変わらない

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

1）太郎君の年齢

14歳

  1. 父と太郎の差：母と太郎の差＝7：5で、その差2が父母の年齢差12歳です。比の1は6歳なので、母と太郎の差は30歳です。
  2. 母と太郎の差：太郎と弟の差＝3：1より、太郎と弟の差は10歳です。弟4歳なので、太郎は14歳です。

2）母が太郎の2倍になる時期

16年後

  1. 母は14＋30＝44歳です。2倍になるときも年齢差30歳は変わりません。
  2. 母と太郎の差が太郎自身の年齢と等しくなるので、太郎が30歳のとき。30−14＝16年後です。

第7問｜読書の計画

この大問で学ぶこと

予定との差を合計する

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

1）1日目に読んだ割合

18.75％

  1. 予定では1日で全体の1/8を読むので、1.5倍読んだ1日目は1.5÷8＝0.1875です。
  2. 100倍して18.75％になります。

2）1日当たりの予定ページ数

42ページ

  1. 1日の予定を1とすると、全体は8です。実際は、1日目1.5、2日目8/6、3日目1/3、4日目1に加え、後半4日で4の予定分を読みます。
  2. 比の合計は1.5＋4/3＋1/3＋1＋4＝49/6で、予定の8より1/6多くなります。
  3. ページ数では4日目の19ページ不足と後半の3×4＝12ページ増で、全体より7ページ少ない分を補う関係です。したがって予定の1/6が7ページ、1日の予定は42ページです。

第8問｜周回コースの追い越し

この大問で学ぶこと

相対速度と一周分の差を使う

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

1）A君の速さ

分速203m

  1. A君がR君を再び追い越すまでに一周800mの差をつけています。6分24秒＝6.4分なので、速さの差は800÷6.4＝分速125mです。
  2. R君は分速78mなので、A君は78＋125＝分速203mです。

2）A君がB君を初めて追い越す時刻

22分52秒後

  1. B君はR君との差65mを42秒＝0.7分で縮めるので、BとRの速さの差は65÷0.7＝650/7m/分です。
  2. AとBの速さの差は125−650/7＝225/7m/分です。
  3. 初めにBはAより65m後方にいるので、Aが初めてBを追い越すには800−65＝735mの差をさらに広げます。735÷(225/7)＝343/15分＝22分52秒です。

第9問｜正方形の回転でできる立体

この大問で学ぶこと

最小半径と最大半径を見つける

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

1）体積

200.96cm³

  1. 回転軸ABから、正方形の最も近い部分Pまでの距離は3cm、最も遠いSまでは5cmです。高さは4cmです。
  2. したがって、半径5cmの円柱から半径3cmの円柱を除いた筒になります。
  3. (5×5−3×3)×3.14×4＝200.96cm³です。

2）表面積

301.44cm²

  1. 外側面は5×2×3.14×4＝40×3.14、内側面は3×2×3.14×4＝24×3.14です。
  2. 上と下の輪の面積は、(25−9)×3.14×2＝32×3.14です。
  3. 合計は(40＋24＋32)×3.14＝301.44cm²。内側面も表面に含めます。

第10問｜得点の分布と条件整理

この大問で学ぶこと

階級ごとの人数を差し引いて絞る

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

1）B君の得点

12点

  1. 16人の得点の合計は179点。20人平均11点なので全体220点、A・B・C・Dの合計は41点です。
  2. 柱状グラフと16人の得点を比べると、0〜4点、5〜9点、10〜14点、15〜20点の各階級に1人ずつ追加されます。
  3. Bは最も人数が多い10〜14点で、Dの2倍なので10・12・14点が候補です。Dは5・6・7点になりますが、5点と7点の児童はすでにいます。Dと同じ得点の人はいないのでD＝6、B＝12です。

2）A君の得点

19点

  1. AとCの合計は41−12−6＝23点です。残る階級は0〜4点と15〜20点で、Aの方が高いのでCが低い階級です。
  2. Cと同点の人はいないため、Cは0・1・4点のいずれかです。C＝0ならA＝23、C＝1ならA＝22となり20点満点を超えます。
  3. C＝4ならA＝19で条件に合います。

解き直しの進め方

折り返しは移った頂点と折り目を明確にし、割合は全体をそろえて比べます。速さは差が一周分になる時刻を考え、得点分布は各階級に増える人数を先に確定しましょう。

段階取り組むこと確認すること
1｜原因を分ける間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分けるどこで手が止まったかを言葉にする
2｜解説を閉じる自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか
3｜時間を空ける日を改め、類題と合わせて再挑戦する条件が変わっても使える考え方になったか

志望校の過去問を、次の学習計画へ

点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。

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記事カテゴリ： 中学校別対策立教池袋中学校対策

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