2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2020 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
共立女子中学校・2020年度 2月1日 算数
全6大問を、答え・途中式・条件の読み取りから解説します。小数と分数の計算、中心を通る直線・薄め方・時間比、曲がった帯のまわりの長さ、さいころを並べた表面、直方体を90度倒す、忘れ物と距離のグラフを扱い、各大問の学習テーマと解き直しのポイントも整理します。
第1問｜小数と分数の計算
この大問で学ぶこと
同じ値をまとめて計算の負担を減らす
0.125や0.875は8分の形に直せます。複数のかっこでは同じ計算が繰り返されているかを見て、符号を保ってまとめましょう。
解くときの着眼点：小数を分数へ直して整理します。
①
答え：56
- 3と1/4－1.5＝7/4、0.125＝1/8です。
- 7/4÷1/8×4＝14×4＝56です。
間違えやすい点：÷0.125×4を、÷(0.125×4)としません。
②
答え：10
- 最初のかっこは3＋4＝7、次のかっこは5/2＋2＝9/2です。
- 最後は9/2×1/3＝3/2なので、7＋9/2－3/2＝10です。
間違えやすい点：最後の1/3は直前のかっこ全体に掛かります。
③
答え：1/4
- 0.875－3/8＝1/2、0.625＋0.375＝1です。
- 1/2＋1＋1/4－3/2＝1/4です。
間違えやすい点：足しやすい小数同士をまとめます。
第2問｜中心を通る直線・薄め方・時間比
この大問で学ぶこと
全体を半分に分ける性質と、量の保存を使う
中心を通る直線は長方形もひし形も面積を二等分します。食塩水は水に置き換えるたび食塩が一定割合残り、速さは距離をその速さで割って時間に直します。
解くときの着眼点：割合の基準と、変わらない量を確認します。
①
答え：30/7（4と2/7）
- 3.5が両辺にあるので、□÷2＝2と1/7＝15/7です。
- □＝30/7です。
間違えやすい点：式の左右の3.5を先に相殺できます。
②
答え：8.5cm²
- 中心を通る線より上の長方形は6×3÷2＝9cm²です。
- ひし形全体は2×1÷2＝1cm²で、その上半分0.5cm²は白抜きです。
- 9－0.5＝8.5cm²です。
間違えやすい点：ひし形全体1cm²を引かないようにします。
③
答え：8％
- 1kgを3kgから取り出すたび、食塩は2/3残ります。
- 濃度は18×2/3×2/3＝8％です。
間違えやすい点：毎回よく混ぜた後に取り出しています。
④
答え：17/12（1と5/12）倍
- 往路の距離と速さをそれぞれ1とすると、徒歩時間は(2/3)÷(1/2)＝4/3です。
- 車は残り1/3を速さ4で進み、時間1/12。合計4/3＋1/12＝17/12倍です。
間違えやすい点：道のりの割合と速さの倍率を掛けるのではなく、割って時間を出します。
⑤
答え：0.16
- 元の数は8.9×5.2＋0.32＝46.6です。
- 46.6÷8.6を小数第1位まで求めると商5.4なので、余り46.6－8.6×5.4＝0.16です。
間違えやすい点：商を小数第1位で止める条件を守ります。
⑥
答え：300円
- 成人1人＋子ども3人の1500円を3倍すると、成人3人＋子ども9人で4500円です。
- 3300円との差1200円が子ども4人分なので、1人300円です。
間違えやすい点：成人の人数をそろえて引きます。
第3問｜曲がった帯のまわりの長さ
この大問で学ぶこと
実寸の図から概数を求め、最後に丸める
この設問は長さの指定がなく、原寸の印刷図を測って概数を出します。画面の拡大縮小で長さが変わるため、原寸の問題図で測る必要があります。
解くときの着眼点：直線と半円を分けて測ります。
答え
答え：約105cm
- 原寸図では内側の半円の半径が約1cm、外側が約2cm、両端が約0.5cmです。
- 直線部分は、両端の縦の帯が各7cm、間の3本が各6cmで、それぞれ両側を数えて2×(7＋6＋6＋6＋7)＝64cmです。
- 4つの曲がりの弧は4×(1＋2)π＝12π、両端の半円2つはπです。
- 合計64＋13×3.14＝104.82cmなので、最も近い整数は105cmです。
間違えやすい点：画面上の表示サイズを定規で測った値では判断できません。
第4問｜さいころを並べた表面
この大問で学ぶこと
見えない面の重複を、表面の合計から除く
1個の面の合計は21です。同じ数の面同士を合わせると、その数を2回ずつ表面から除きます。列の中央のさいころでは、左右の接触面が向かい合うことも使えます。
解くときの着眼点：向かい合う面の和7を使います。
①
答え：ア6、イ4、ウ5
- 展開図を折ると1の反対がア、3の反対がイ、2の反対がウです。
- それぞれ7から引き、6・4・5です。
間違えやすい点：展開図で離れている面が、全て反対の面とは限りません。
②
答え：3
- 同じ数を接触させるため、左右端の数は1個進むごとに7から引いた数へ交互に変わります。
- 4個は偶数なので両端は同じ数です。右が3なので左の影の面も3です。
間違えやすい点：奇数個と偶数個で両端の関係が変わります。
③
答え：77
- 各さいころの上下・前後4面の和は14で、5個分70です。
- 5個は奇数なので左右両端の和は7。70＋7＝77です。
間違えやすい点：内部の接触面は表面に含みません。
④
答え：最小62
- 6個全体の面の和は21×6＝126です。横3個の各列では、中央の左右の接触面の和が7なので、2列の横の接触面は合計28だけ表面から除かれます。
- 2列の間の接触は3か所で、各か所は最大6＋6＝12を除けます。全て6の面を合わせる配置が可能です。
- 最小は126－28－12×3＝62です。
間違えやすい点：同じさいころの反対の2面を、両方6にする配置はできません。横方向の合計28は固定です。
第5問｜直方体を90度倒す
この大問で学ぶこと
点の軌跡から、面と立体の通過範囲へ広げる
FGを軸にすると、側面AEFBがFを中心に90度回ります。点Aの半径は対角線AFで、面が通る範囲は扇形と2つの直角三角形に分けられます。
解くときの着眼点：回転軸に垂直な面で考えます。
①
答え：7.85cm
- 点AはAF＝5cmを半径に90度回ります。
- 5×2×3.14÷4＝7.85cmです。
間違えやすい点：AE＝4cmではなく、軸までの距離AFを使います。
②
答え：31.625cm²
- 側面は3cm×4cmの長方形です。通過範囲を半径5cmの90度の扇形と、前後の直角三角形2個へ分けます。
- 25×3.14÷4＋2×(3×4÷2)＝19.625＋12＝31.625cm²です。
間違えやすい点：初めと終わりの三角形を足します。
③
答え：189.75cm³
- 軸FGの方向へ6cmの一定の幅があるので、②の面積に6を掛けます。
- 31.625×6＝189.75cm³です。
間違えやすい点：元の直方体の体積ではなく、動いた範囲の体積です。
第6問｜忘れ物と距離のグラフ
この大問で学ぶこと
距離の増減を、2人の行動の切り替わりへ戻す
母が戻ると2人の距離は速さの和で増え、家で探していると共子だけが進みます。自転車に乗ると距離は速さの差で減ります。
解くときの着眼点：グラフの傾きが何の速さかを確認します。
①
答え：2：1
- 母は8分後に戻り始め、12分後に家へ戻ります。帰りは4分で、行き8分の半分です。
- 同じ距離なので、走る速さ：歩く速さ＝8：4＝2：1です。
間違えやすい点：12分後の折れ曲がりは、母が家に着いた時刻です。
②
答え：分速50m
- 8～12分で距離600m広がるので、走る速さ＋歩く速さ＝150m/分です。
- 比2：1より、歩く速さは150÷3＝分速50mです。
間違えやすい点：距離の増加600÷4は歩行速度だけではありません。
③
答え：3分間
- 共子は20分で駅に着くので、家から駅は50×20＝1000mです。
- 母は自転車で1000÷200＝5分かかり、15分後に出発します。家へ戻る12分後から15分後までの3分間、探していました。
間違えやすい点：最後のグラフが減り始める時刻を、全体の到着時間から逆算します。
④
答え：750m
- 自転車の出発は15分後なので、共子は50×15＝750mの位置です。
間違えやすい点：母が忘れ物に気付いた8分後の位置ではありません。
解き直しの進め方
概数の図は原寸で測り、さいころは反対の面、立体は軸に垂直な面、速さは行動の切り替わりを復習しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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