2025年3月13日
SUSUMU JUKU / EXAM SOLUTIONS
答えだけで終わらせず、
次に使える考え方まで。
2025年度 吉祥女子中学校／第1回／算数・50分
全6大問・27解説項目を照合｜解説更新：2026年10月26日
第1回の全6大問を解説します。規則性では奇偶の周期、整数では余りと約数、売買では利益の差、図形では面積比、速さでは距離の差のグラフを使います。公式解答にある配点も踏まえ、前半の結果を後半へつなげる読み方を確認しましょう。
大問1｜計算・平均・縮尺・通過算・面積
異なる単元の小問です。計算の順序、回数、単位、列車の長さの扱いを一つずつ切り替えます。
大問1 (1)
答え：3
- 0.25＋1/3＝7/12、帯分数4と2/3＝14/3です。最後に7を掛けて1/3になるので、大かっこの値は1/21になります。
- したがって（空欄－0.5）÷（14/3）＝7/12－1/21＝15/28。空欄－0.5＝（15/28）×（14/3）＝2.5より、空欄は3です。
ここを確認
最後の掛け算から逆にたどり、引く数の位置を取り違えないようにします。
大問1 (2)
答え：5回
- 今回の90点は、以前の平均75点より15点多い点数です。この15点が、全テストの平均を3点ずつ押し上げています。
- 全部の回数は15÷（78－75）＝5回。以前の回数4回と区別してください。
ここを確認
問われているのは今回を含めた回数です。
大問1 (3)
答え：16km²
- 地図上の1cmは実際の50000cm＝0.5kmです。面積では長さの倍率を2回掛けます。
- 地図上の1cm²は0.5×0.5＝0.25km²に対応するので、64×0.25＝16km²です。
ここを確認
面積の縮尺を50000倍だけにしないようにします。
大問1 (4)
答え：460m
- トンネルと鉄橋の長さの差は484－196＝288m。通過にかかった時間の差は59－41＝18秒で、列車の長さは差を取ると消えます。
- 速さは288÷18＝毎秒16m。鉄橋を通過する移動距離は16×41＝656mなので、列車の長さは656－196＝460mです。
ここを確認
鉄橋もトンネルも、列車が完全に通過する距離には列車自身の長さを加えます。
大問1 (5)
答え：64cm²
- 下段の高さは84÷9＝28/3cm。上段の高さは14－28/3＝14/3cmで、下段の半分です。上下段は横幅が同じなので、上段全体の面積も下段の半分になります。
- 下段全体は128＋84＝212cm²。上段全体は106cm²なので、求める部分は106－27－15＝64cm²です。
ここを確認
細かい横幅をすべて求めるより、上下の高さの比を使うと計算を短くできます。
大問2｜3列の整数の規則と奇偶
2列目は0、1、2、…と増え、3列目はその和が積み重なります。小さな表で規則を確認してから先の段へ進みます。
大問2 (1)
答え：45
- 3列目は一つ前の段の2列目を加えて増えます。11段目では0＋1＋2＋…＋9になります。
- 1から9までの和は（1＋9）×9÷2＝45です。
ここを確認
11段目で10まで足すのではなく、一つ前の段の2列目までを使います。
大問2 (2)
答え：45
- 1段目から10段目の2列目には0、1、2、…、9が並びます。
- 合計は（0＋9）×10÷2＝45です。(1)と同じ和になる理由も、表の加え方から説明できます。
ここを確認
項の個数は10個ですが、最後の数は9です。
大問2 (3)
答え：97段目：偶数、98段目：偶数、99段目：奇数、100段目：奇数
- n段目の3列目は（n－1）×（n－2）÷2です。97段目と98段目は、積の中の96を2で割っても48という偶数が残ります。
- 99段目は98÷2×97＝49×97で奇数、100段目は99×98÷2＝99×49で奇数です。奇偶は偶・偶・奇・奇の4段周期になります。
ここを確認
積が偶数というだけでは、2で割った後の奇偶は分かりません。4の倍数が含まれるかを見ます。
大問2 (4)
答え：32段目、3列目は465
- 1列目は常に1。2列目が奇数になる偶数段のうち、3列目も奇数になるのは4、8、12、…段目です。したがって8番目は4×8＝32段目です。
- 32段目の3列目は31×30÷2＝465です。
ここを確認
3列目だけが奇数の段と、3個すべてが奇数の段を区別します。
大問3｜余りと約数
余りを引けば割り切れる関係になります。二つの余りの条件は、最小公倍数の周期で整理します。
大問3 (1)①
答え：13
- 5で割って3余る数を3、8、13、18、…と順に調べます。
- 6で割って1余るのは最初に13です。13＝5×2＋3＝6×2＋1で両方の条件を確認します。
ここを確認
どちらか一方だけでなく、二つの式で確かめます。
大問3 (1)②
答え：73
- 同じ二つの余りを持つ数同士の差は、5でも6でも割り切れます。周期は最小公倍数30です。
- 該当する数は13、43、73、…と並ぶので、3番目は13＋30×2＝73です。
ここを確認
3番目は最初から30を3回足すのではなく、2回足します。
大問3 (2)
答え：16、32
- 41を割って9余るなら、41－9＝32は割る数の倍数です。候補は32の約数1、2、4、8、16、32です。
- 余り9は割る数より小さくなければならないので、候補のうち9より大きい16と32が答えです。
ここを確認
余り以上の小さな約数を残さないようにします。
大問3 (3)
答え：7
- 92を割って1余るので、割る数は91の約数です。余り1より大きい候補は7、13、91になります。
- 7の場合は22、57、92で92が3番目。13の場合は27、92で2番目、91の場合は92が最初です。したがって7です。
ここを確認
92が条件に合うことだけでは不十分で、『3番目』まで確かめます。
大問4｜売買損益と整数条件
1個あたりの利益は、1日目100円、2日目20円、3日目は100円の損です。この差を個数に対応させます。
大問4 (1)
答え：2000円
- 2日目の売値は400×0.8＝320円なので、1個あたりの利益は320－300＝20円です。1日目の100円より少なくなります。
- 利益が最少になるのは100個すべてを2日目に売る場合で、20×100＝2000円です。
ここを確認
2割引きの基準は原価300円ではなく定価400円です。
大問4 (2)
答え：15個
- 100個すべてを2日目に売ると利益は2000円。実際は3200円なので、差は1200円です。
- 1個を2日目から1日目の販売に変えると利益が100－20＝80円増えます。1200÷80＝15個です。
ここを確認
売値の差と利益の差は、この場合同じ80円です。
大問4 (3)①
答え：52個
- 3日目の売値は200円で、1個100円の損です。すべて3日目に売ると10000円の損になります。
- 1個を1日目の販売に変えると損100円が利益100円になり、合計は200円改善します。利益400円にするには（10000＋400）÷200＝52個です。
ここを確認
損から利益への変化では、100－（－100）＝200円になります。
大問4 (3)②
答え：85個
- 1・2・3日目の販売個数をそれぞれx、y、zとすると、x＋y＋z＝100、100x＋20y－100z＝400。消去すると5x＋3y＝260です。
- xが0以上なのでyは86以下。また3yが5の倍数になるためyは5の倍数です。最大は85で、このときx＝1、z＝14。利益も100＋20×85－100×14＝400円と確認できます。
ここを確認
86個などの大きな候補でも、残りの個数が整数になるかを確かめます。
大問5｜三角形の面積比と交点
同じ高さ、同じ底辺を順に見つければ、長さを測らずに辺の比と交点の比を求められます。
大問5 (1)
答え：BE：EC＝1：3
- 三角形ABEの面積24cm²は、三角形ABCの96cm²の4分の1です。両者の高さはAからBCへの高さで共通です。
- BE：BC＝1：4なので、BE：EC＝1：（4－1）＝1：3です。
ここを確認
BE：BCとBE：ECを取り違えないようにします。
大問5 (2)
答え：AF：FC＝2：1
- (1)よりECはBCの3/4なので、三角形AECの面積は96×3/4＝72cm²です。
- 三角形CEFの24cm²はAECの3分の1で、高さが共通だからCF：CA＝1：3。AF：FC＝2：1になります。
ここを確認
面積を比べる2つの三角形が、どの高さを共有するか確かめます。
大問5 (3)
答え：AD：DB＝3：5
- AF：FC＝2：1から、三角形ABFは96×2/3＝64cm²です。
- 三角形ADFは24cm²で、ABFとFからABへの高さが共通です。AD：AB＝24：64＝3：8なので、AD：DB＝3：5です。
ここを確認
全体のABに対する比を、残りのDBとの比へ直します。
大問5 (4)
答え：33cm²
- 三角形BDEは、三角形BAEと高さが共通です。BD：BA＝5：8より、面積は24×5/8＝15cm²です。
- ABCから3つの隅ADF・BDE・CEFを引くと、DEFは96－24－15－24＝33cm²です。
ここを確認
24cm²の三角形を機械的に3つ引くのではなく、BDEの面積を求めます。
大問5 (5)
答え：AG：GE＝8：11
- 三角形ADFとEDFは底辺DFが共通なので、高さの比は面積比24：33＝8：11です。
- A・G・Eは一直線上にあり、GはDF上です。AとEからDFまでの高さの比はAG：GEと等しいため、求める比は8：11です。
ここを確認
Gを通る直線AEと底辺DFの関係から、高さの比を線分の比へ移します。
大問6｜往復運動と2人の間の距離
グラフが折れる理由を先に整理します。4.8分で花子さんがY、10分で太郎さんがX、15.6分で花子さんがXに到着します。13.5分の0は2人の出会いです。
大問6 (1)
答え：1200m
- 最初は2人が反対向きに離れ、4.8分で花子さんがYに着いて折り返すため、距離の増加が減少に変わります。
- 花子さんがZからYまで進んだ道のりは250×4.8＝1200mです。
ここを確認
縦軸は花子さんの移動距離ではなく、2人の間の距離です。
大問6 (2)
答え：15.6分後
- 10分の折れ目は太郎さんのXでの折り返し。以後は2人が向き合い、13.5分で出会います。
- 出会い後はすれ違って距離が増えますが、15.6分で花子さんがXに着いて折り返すと同じ向きになるため、再び距離が減ります。したがって初めてXに着くのは15.6分後です。
ここを確認
距離0の13.5分はX到着ではなく、道の途中での出会いです。
大問6 (3)
答え：2700m
- 花子さんは4.8分でYに着き、15.6分でXに着きます。この間はYからXまでを連続して走っています。
- XY＝250×（15.6－4.8）＝250×10.8＝2700mです。
ここを確認
Zから出発しているため、出発からX到着までの時間をそのままXYの通過時間にしません。
大問6 (4)
答え：分速150m
- XZ＝XY－ZY＝2700－1200＝1500mです。太郎さんは10分でZからXへ進みます。
- 速さは1500÷10＝分速150mです。花子さんより遅いという条件にも合っています。
ここを確認
太郎さんの進行方向は初め花子さんと反対です。
大問6 (5)
答え：27
- 花子さんがXを折り返す15.6分には、太郎さんはXから150×（15.6－10）＝840m先にいます。速さの差100m／分で追い付くので、次の出会いは15.6＋840÷100＝24分です。
- 花子さんは15.6＋2700÷250＝26.4分でYに到着。このとき太郎さんはXから150×16.4＝2460mの位置で、間は240mです。花子さんの折り返し後は合計400m／分で近付くので、次の距離0は26.4＋240÷400＝27分です。
ここを確認
24分の出会いと、その後にアで示された出会いを区別します。
解き直しで確かめる3つのこと
- 解説を閉じ、最初に使う条件や式を自分で書けるか。
- 途中で求めた量が、問題のどの長さ・時間・個数を表すか説明できるか。
- 最後に単位・範囲・条件へ戻り、答えを検算できるか。
誤った問題をすべて最初からやり直す前に、止まった一手を特定します。翌日以降にその問題を解説なしで再現し、同じ単元の別問題でも考え方を使えるか確認してください。
原問題・解答との照合
対象：2025年度・第1回・算数。全6大問・27解説項目。学校公式の問題・解答用紙・模範解答。本文の説明は進塾独自の解法です。
確認日：2026年10月26日。現在の募集要項と過年度の問題は区別してください。本文の時間配分・復習手順は進塾の提案で、学校の採点基準ではありません。
解説を読んでも止まるところを、一緒に整理する
問題と途中式を含む答案をお持ちください。答えを直すだけでなく、条件整理・立式・計算のどこで困っているかを確認し、次の演習につなげます。
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