2026年11月1日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
慶應義塾中等部・2026年度 一次試験 算数
計算・一行題から、図形、流水算、周期、円による分割へ進む構成です。全20小問について、条件を式や表へ直す順序と、間違えやすい点を確認します。原問題の図と一緒に読み進めてください。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算と数の基本
この大問で学ぶこと
数の形を変え、条件に合うものだけを数える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
解くときの着眼点：逆算では等式を戻る順序、個数では0の位置、等差数列では両端を含むことを確認します。
(1)｜半分ずつになる分数
1/64
- 分母を64にそろえると、引く数の和は(32＋16＋8＋4＋2＋1)/64＝63/64です。
- 1－63/64＝1/64。半分の残りをまた半分ずつ使う、と見ると最後に残る割合も分かります。
(2)｜逆算
5と2/3
- かっこ全体を5.25で割った結果は1.5－1＝0.5なので、かっこは0.5×5.25＝21/8です。
- 求める数×1/8＝10/3－21/8＝17/24。従って求める数は17/3＝5と2/3です。帯分数と小数を分数へ統一して逆算します。
(3)｜三桁の偶数
10個
- 一の位が0なら、百の位は2・5・7の3通り、十の位は残り2通りで6個です。
- 一の位が2なら、百の位は5・7の2通り、十の位は0も使えるので2通りで4個。合計10個です。百の位に0は置けません。
(4)｜余りをそろえる
58
- どの条件も、割る数より余りが2小さいので、求める数に2を足すと3・4・5・6の全てで割り切れます。
- 最小公倍数は60。従って最小の数は60－2＝58です。58をそれぞれで割り、余りを確かめましょう。
(5)｜二桁の3の倍数の和
1665
- 最初は12、最後は99、個数は(99－12)÷3＋1＝30個です。
- 最初と最後、次と後ろから二番目を組にすると、各組は111で15組。111×15＝1665です。
第2問｜割合・集合・速さ
この大問で学ぶこと
何の量が一定かを決めて式を作る
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
解くときの着眼点：食塩の重さ、集合の重なり、同じ時間に動く歯数、相対速度をそれぞれ固定します。
(1)｜食塩水をこぼして水を補う
42g
- 最後の食塩は150×0.036＝5.4gです。補った水に塩はないので、この5.4gはこぼした後に残った食塩です。
- 残った5％の食塩水は5.4÷0.05＝108g。こぼした量は150－108＝42gです。こぼした液も5％の食塩水であることが要点です。
(2)｜二冊とも読んだ人数
169人
- 少なくとも一冊を読んだ割合は1－1/12＝11/12。両方を読んだ割合は3/8＋5/6－11/12＝7/24です。
- 全体は91÷(7/24)＝312人。Bだけは5/6－7/24＝13/24なので、312×13/24＝169人です。
(3)｜歯車の歯数
49
- Aは毎分84÷6＝14回、Bは毎分162÷9＝18回転します。同じ時間にかみ合う歯の数が等しくなります。
- 63×14＝Bの歯数×18。よって63×14÷18＝49です。回転数の比と歯数の比は逆になります。
(4)｜池で再び追い越す時間
24分
- 池一周を1とすると兄の速さは毎分1/6周、弟は1/8周。差は1/24周です。
- 一度追い越した後、次に追い越すまでに兄が一周多く進めばよいので、1÷(1/24)＝24分です。
(5)｜往復の平均の速さ
時速4と2/13km
- 姉の行きの秒速1.2mは時速4.32kmです。往復の距離は同じなので、速さを単純平均してはいけません。
- 片道を1kmとすると姉の時間は1/4.32＋1/4＝13/27時間。妹も同じ時間で2km進むので、2÷(13/27)＝54/13＝4と2/13km/時です。
第3問｜図形の角・面積・比・表面積
この大問で学ぶこと
補助線と、見えている面の数え分けを使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
解くときの着眼点：回転体は内部の接合面を数えません。平面図形の比では、同じ直線上の比に直して答えます。
(1)｜二つの円弧と角
15°
- 円弧の交点をP、正方形の左上をA、左下をB、右下をCとします。BP・CP・BCはいずれも正方形の一辺なので、三角形BCPは正三角形です。
- 角ABPは90－60＝30°。AB＝BPより三角形ABPは二等辺で、角BAP＝(180－30)÷2＝75°。APと水平な辺との角は90－75＝15°で、延長先のxも15°です。
(2)｜二つの白い三角形を引く
27cm
- BPをx cmとすればPC＝45－x。四角形全体の面積は(30＋20)×45÷2＝1125cm²です。
- 白い二つの三角形の面積は30x÷2＋20(45－x)÷2＝450＋5x。色部分が540なので1125－(450＋5x)＝540、x＝27です。
(3)｜交点で分かれる比
9：5
- BCを4、平行なADも4とするとAE＝ED＝2、BF＝3、FC＝1です。BG上のHについてBHがBGの何倍かをtとします。
- BCからADまでの高さを1とみると、Gの高さは2/3なのでHの高さは(2/3)t。平行線に沿ったHの位置はBG側から4t、EF側から3－(2/3)tとなります。相似による位置の比例から4t＝3－(2/3)t、t＝9/14。従ってBH：HG＝9：5です。斜めの図でも、平行な辺に沿った位置と高さの比例は使えます。
(4)｜回転体の表面積
1064.46cm²
- 左は半径7cm・高さ7cmの円柱、右は両端の半径が4cmと7cm、母線10cmの円すい台です。つなぎ目では半径4の円が内部に入り、7の円から4の円を除いた輪だけが外に現れます。
- 円柱の側面98π、左右の端面98π、段差の輪33π、円すい台の側面(7＋4)×10π＝110π。合計339π＝1064.46cm²です。円すい台の側面は円すいを切り取って二つの側面積を引いても求められます。
第4問｜流れのある川とグラフ
この大問で学ぶこと
停止中の移動から流れを求め、交点の時刻へ進む
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
解くときの着眼点：グラフの右下がりが、停止して流されている区間か、帰り道かを区別します。
(1)｜川の流れの速さ
時速2.4km
- 停止は10分後から5分間なので、15分後の位置が800mです。その後27分後に2000mへ着くため、AからBへ進む速さは(2000－800)÷12＝100m/分。
- 最初の10分で1000mへ進み、停止中に800mへ戻されるので、川の流れは(1000－800)÷5＝40m/分＝時速2.4kmです。流れはBからAへ向いています。
(2)｜二艘がすれ違う時刻
午前9時30と18/19分
- 太郎の静水時の速さは100＋40＝140m/分、BからAへの帰りは140＋40＝180m/分です。次郎の静水時の時速4.9kmは245/3m/分で、AからBへの速さは245/3－40＝125/3m/分です。
- 9時27分で太郎はBにおり、次郎は(125/3)×27＝1125m地点。間の875mを向かい合って縮めるので、27分後からの時間は875÷(180＋125/3)＝75/19分。27＋75/19＝30と18/19分です。
第5問｜三つの電球の周期
この大問で学ぶこと
一周期の中で重なる区間を数える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
解くときの着眼点：全周期の繰り返しと、最後の端数の時間を分けて調べます。
(1)｜同時に点灯を始める
45秒後
- Aの一周期は10＋5＝15秒、Bは5＋4＝9秒、Cは3＋2＝5秒です。
- 次に点灯を始める時刻がそろうのは、15・9・5の最小公倍数の45秒後です。点灯している時間だけの最小公倍数にはしません。
(2)｜全て消えている時間の合計
1分19秒
- 45秒を一周期として調べると、三つとも消灯しているのは14〜15秒の1秒間と、43〜45秒の2秒間で、合計3秒です。
- 20分は1200秒＝45秒×26＋30秒。26周期で78秒、残り30秒には14〜15秒の1秒があるため79秒＝1分19秒です。点灯・消灯の切替瞬間は長さを持たないので合計時間へは影響しません。
| 区間 | A | B | C | 共通する長さ |
|---|---|---|---|---|
| 14〜15秒 | 消灯 | 消灯 | 消灯 | 1秒 |
| 43〜45秒 | 消灯 | 消灯 | 消灯 | 2秒 |
| 合計 | — | — | — | 3秒 |
第6問｜円による領域の分割
この大問で学ぶこと
一つ追加したときの増え方から規則を作る
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
解くときの着眼点：最大になる配置では、交点が重ならず、それぞれの円どうしが二点で交わる条件が必要です。
(1)｜四つの円で囲まれる部分
13個
- 外側の無限の領域は数えません。一つの円で1個、二つで3個、三つで7個となります。
- 新しい円が既存の全ての円と二点ずつ交わり、交点が重ならなければ、n個目では2(n－1)個増えます。四つなら7＋6＝13個です。
(2)｜507個に分ける円の個数
23個
- n個の円では1＋2＋4＋…＋2(n－1)＝1＋n(n－1)個に分かれます。
- 507－1＝506＝23×22なので、円は23個です。円がn個なら交点数と領域数が同じ、とは考えません。
| 円の数 | 増える部分 | 囲まれる部分の最大 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 3 |
| 3 | 4 | 7 |
| 4 | 6 | 13 |
| 23 | 44 | 507 |
解き直しの進め方
短問は途中の式と単位を確認し、図形は同じ長さ・平行な線・外に見える面を整理します。速さと周期は時刻を表へ戻して再計算し、規則性は小さな場合から増分を確かめましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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