慶應義塾中等部 2024年度 一次試験 算数入試解説｜大問別の考え方と解き直し

（1）分数の混合計算

1と45/56

1. かっこの中を左から計算します。14/9÷25/12÷7/10＝16/15です。
2. 128/63÷16/15＝40/21。最後に89/24−40/21＝101/56＝1と45/56となります。

（2）逆算

3/7

1. 1.44÷0.5＝2.88なので、分子は2.88×(7.43＋2.57)＝28.8です。
2. 求める分数をxとすると28.8÷x＝67.2。x＝28.8÷67.2＝3/7です。

（3）二つの割り算で同じ余り

635

1. 5を引くと6と14の公倍数になります。最小公倍数は42なので、数は42の倍数に5を加えた形です。
2. 620に近い候補は593と635です。差は27と15なので635を選びます。

（4）異なる数字による奇数

18通り

1. 一の位は1か3の2通りです。百の位は0と一の位の数字を除いて3通りです。
2. 十の位は残り3通り。2×3×3＝18通りです。0を十の位に使うことはできます。

（5）地図の面積と実際の面積

1.125 km²

1. 地図の1cmは実際の0.25kmです。面積は長さの倍率を2回掛けます。
2. 18×0.25×0.25＝1.125 km²。長さの縮尺を面積にそのまま掛けないようにします。

（1）二種類の食塩水

90g

1. 2％150gに含まれる食塩は3gです。加える10％食塩水をx gとすると、食塩は3＋0.1x gです。
2. 3＋0.1x＝0.05(150＋x)より0.05x＝4.5、x＝90です。

（2）三人の仕事算

28日目

1. 仕事全体を90と置くと、Aは1日2、AとBは5、三人では10です。したがってBは3、Cは5です。
2. Cが9日で45、Bが7日で21を進め、残り24です。Aは12日かかるので、9＋7＋12＝28日目に終わります。

（3）沈めた鉄球の重さ

395g

1. 水位の上昇で増えた見かけの水の体積が、完全に沈めた鉄球の体積です。5×5×2＝50cm³です。
2. 1cm³当たり7.9gなので50×7.9＝395gです。球の半径を求める必要はありません。

（4）反対方向に走る列車

時速97.8km

1. すれ違う間に進む距離の和は320＋400＝720m。二列車の速さの和は720÷15＝48m/秒です。
2. 48×3.6＝172.8km/時。列車Bは172.8−75＝97.8km/時です。

（5）歩幅と歩数の違い

80歩

1. 父と子の歩幅の比は3：2、同じ時間の歩数の比は4：5です。同じ時間に進む距離の比は12：10です。
2. 父4歩分は12単位、子5歩分は10単位なので1組で2単位縮まります。先行距離は子20歩＝40単位。20組で追い付き、父は4×20＝80歩です。

（1）正三角形と正方形の角

75度

1. 正方形の右下をB、内側の正三角形の頂点をP、外側の頂点をQとします。BPとBQは正方形の一辺に等しいので三角形BPQは二等辺三角形です。
2. Bでの角PBQは120−30＝90度なので、BPQの底角は45度です。PからBへの辺は水平線となす角が60度で、PからQへの直線は水平線と60−45＝15度をなします。求める角は90−15＝75度です。

（2）平行四辺形の面積比

44と4/7 cm²

1. 左上A、右上B、右下C、左下Dとし、DC上の点をE、ACとBEの交点をPとします。DE：EC＝2：1なのでAB：EC＝3：1です。
2. 平行なABとECを底辺とする相似な三角形からAP：PC＝3：1。Pの底辺DCからの高さは全体の1/4です。
3. 三角形EPCは全体の1/3×1/4×1/2＝1/24、三角形PBCは全体の1/8です。左下の部分は1/2−1/24＝11/24なので、指定された二部分の和は11/24＋1/8＝7/12です。
4. 26÷7/12＝312/7＝44と4/7cm²です。

（3）おうぎ形と直角三角形の差

9.42cm²

1. おうぎ形の中心をO、上端をP、斜辺と弧の交点をCとします。OP＝OC＝6、角OPC＝60度なので三角形OPCは正三角形です。
2. 上側の色部分は中心角60度のおうぎ形から正三角形を引いたものです。下側の色部分は大きい直角三角形から、四分円と上側の色部分の差を引いたものです。
3. 大きい直角三角形は正三角形OPCの面積の2倍です。そのため正三角形の面積が相殺され、色部分の和は60度のおうぎ形2個−90度のおうぎ形＝30度のおうぎ形です。
4. 6×6×3.14×30/360＝9.42cm²。斜めの辺の長さを求めず、面積の引き算で処理できます。

（4）台形を回転させた立体

643.7cm²

1. 回転体は半径8cmと3cm、母線12cmの円すい台です。表面は側面と両端の二つの円です。
2. 円すい台の側面積は(8＋3)×12×π＝132π、両端の円は(8²＋3²)π＝73πです。
3. 合計205π＝643.7cm²。母線12cmを回転体の高さとして円柱の公式に代入しないようにします。

（1）31/64の順番

47番目

1. 分母2、4、8、16、32のまとまりの個数は1、2、4、8、16です。分母64の前には31個あります。
2. 分子31は1、3、5、…の16番目なので31＋16＝47番目です。

（2）50〜60番目の和

8と5/64

1. 分母64のまとまりは32〜63番目です。50番目の分子は37、60番目は57です。
2. 37から57まで2ずつ増える11個の和は(37＋57)×11÷2＝517。517/64＝8と5/64です。

（1）一時間の給水量

毎時190L

1. Aは3時間で320Lから200Lになり、排水は毎時40Lです。6時間の給水中に200Lから1100Lへ900L増えるので正味の増加は毎時150Lです。
2. 給水量は150＋40＝毎時190Lです。Bも同じ量が給水されます。

（2）Bへの最初の給水開始

5時間40分後

1. Bの給水中は200Lから800Lへ6時間で増えます。正味毎時100Lなので、排水は190−100＝毎時90Lです。
2. 初めの710Lが200Lになるまで(710−200)÷90＝17/3時間。5時間40分後です。

（3）水量が二回目に一致する時刻

22と2/21時間後

1. Aは3〜9時間に給水され、その後毎時40L減ります。Bは17/3〜35/3時間に給水され、800Lから200Lまで減るのに600÷90＝20/3時間かかるため、2回目の給水開始は55/3時間後です。
2. この時刻のAは1100−40×(55/3−9)＝2180/3 L、Bは200Lです。差は1580/3 Lで、Aが毎時40L減りBが毎時100L増えるので毎時140Lずつ差が縮みます。
3. 一致まで1580/3÷140＝79/21時間。55/3＋79/21＝464/21＝22と2/21時間後です。
4. 最初の一致は4時間後です。2回目の一致はAの排水区間、Bの2回目の給水区間に入ることも確かめます。

（1）白いタイル四枚の形

7種類

1. 形を直線、正方形、T形、L形2種、ジグザグ2種に分けます。裏返しは認められず、左右反転の形は回転で重ならなければ別です。
2. 直線1＋正方形1＋T形1＋L形2＋ジグザグ2＝7種類です。

（2）白黒両方を使う四枚の配置

70種類

1. 白黒が両方あるので、黒0枚と黒4枚を除きます。まず7種類それぞれに2⁴−2＝14通りを塗り分け、形を保つ回転で重なるものをまとめます。
2. 直線は180度回転で同じになる塗り分けが2通りあり、(14＋2)÷2＝8種類。正方形は90度・270度回転で固定されるものが0、180度回転で固定されるものが2なので、(14＋0＋2＋0)÷4＝4種類です。
3. T形と二つのL形はそれぞれ14種類。二つのジグザグはそれぞれ直線と同様に8種類です。合計8＋4＋14＋14＋14＋8＋8＝70種類です。

間違えやすい点：色をすべて反転した配置も自動的に同じとは限りません。回転で一致するかで判断します。