2026年11月1日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
学習院中等科・2026年度 第1回 算数
学習院中等科2026年度第1回算数を、全6大問・20小問に対応して解説します。約数・割合・数字の並べ方・往復・平行四辺形・石の規則を、式の意味と場合分けから確認します。問題冊子と照らして、根拠を自分で説明し直してみましょう。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算と逆算
この大問で学ぶこと
かっこ内と共通因数を先に整理する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）整数の計算
377
- 91÷7＝13、198÷11＝18なので、かっこ内は14です。
- 14×169−154×13＝2366−2002＝364。13を足して377です。
（2）帯分数の計算
10
- 最初の積は4と2/3×8と1/7＝38です。かっこ内は1/6×4と1/2＋1と5/8＝3/4＋13/8＝19/8なので、38÷19/8＝16です。
- 後ろの項は7と1/3÷9と1/6×7と1/2＝22/3÷55/6×15/2＝6です。16−6＝10です。
（3）小数の計算
0.04
- 20.7÷3.6＝5.75なので、前の項は5.75×0.14＝0.805です。
- 後ろは0.69÷0.46×0.51＝1.5×0.51＝0.765。差は0.04です。
（4）空欄の逆算
2/27
- 全体のかっこ内は2と2/3÷6/7＝28/9です。
- 最初の積は1と2/3×1と3/4＝35/12。したがって空欄に2と5/8をかけた値は28/9−35/12＝7/36です。
- 7/36÷21/8＝2/27です。
第2問｜植木・代金・割合と不等式
この大問で学ぶこと
区間と残りを先に確定する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）木と木の間隔
22m
- 両端の電柱の間に18本の木を入れるので、区間は18＋1＝19です。
- 418÷19＝22mです。木の本数18でそのまま割らないようにします。
（2）りんご2個とみかん1個
525円
- りんご1個がみかん2個分なので、りんご5個とみかん2個は、みかん12個分です。
- みかんは1260÷12＝105円、りんごは210円。210×2＋105＝525円です。
（3）昨日飲んだ全体の割合
1/3
- 今日は残りの3/4を飲んで150mL残ったので、昨日の後の量の1/4が150mLです。
- 昨日の後は150×4＝600mL。昨日は900−600＝300mL飲んだので、全体の300/900＝1/3です。
（4）二つの分数の間の整数
53
- 11/15＜ア/72から、ア＞72×11/15＝52.8です。
- ア/72＜73/99から、ア＜72×73/99＝584/11＝53と1/11です。
- 52.8より大きく53と1/11より小さい整数は53です。
第3問｜1と2だけで作る整数
この大問で学ぶこと
桁数と各位の出現回数で数える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）全部の個数
30個
- 1〜2222の中では、1・2だけを使う1桁から4桁までの数がすべて含まれます。
- 各位は2通りずつなので、2＋4＋8＋16＝30個です。
（2）3で割り切れる個数
10個
- 各位の和が3の倍数なら、その数は3で割り切れます。
- 1桁はなし。2桁は12・21の2個、3桁は111・222の2個です。4桁は1が2個、2が2個で和6となる6通りです。
- 合計2＋2＋6＝10個です。
（3）すべての数の和
28065
- 同じ桁数の数を、1と2を入れ替えた相手と組にすると、1桁の組は3、2桁は33、3桁は333、4桁は3333になります。
- 組の数はそれぞれ1・2・4・8組です。
- 3×1＋33×2＋333×4＋3333×8＝3＋66＋1332＋26664＝28065です。
第4問｜出発時刻の違う往復グラフ
この大問で学ぶこと
往復回数から総距離を間違えずに数える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）兄の速さ
毎分192m
- 兄は3840mの区間を2往復しているので、80分間の移動距離は3840×4＝15360mです。
- 15360÷80＝毎分192mです。2往復を2区間と取り違えないようにします。
（2）弟の速さ
毎分64m
- 兄は20分でB、40分でAへ戻ります。32分のとき、Aまであと8分なので位置はAから192×8＝1536mです。
- この交点で弟も同じ位置にいます。弟は8分後に出発しているので、進んだ時間は32−8＝24分。1536÷24＝毎分64mです。
（3）アに当たる距離
3456m
- 3回目の出会いは、兄が60分にBで折り返した後です。60分のとき弟はAから64×(60−8)＝3328mの位置にいます。
- 差3840−3328＝512mを、192＋64＝毎分256mで縮めるので、2分後に出会います。
- その位置はAから64×(62−8)＝3456mです。
第5問｜平行四辺形の線分と面積比
この大問で学ぶこと
相似の比を対角線の半分と比べる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）四角形ABFEとEFCDの面積比
4：5
- ADとBCの長さを9とすると、AE＝3、ED＝6、BF＝5、FC＝4です。
- どちらも高さが同じ台形なので、面積比は上底＋下底の比になります。ABFE：EFCD＝(3＋5)：(6＋4)＝8：10＝4：5です。
（2）BHとHIの比
10：1
- EDとBFが平行なので、三角形EDHとFBHは相似です。DH：HB＝ED：BF＝6：5です。
- 対角線の交点IはBDの中点なので、BI＝BD/2です。BH＝5BD/11＝10BD/22、HI＝BD/2−5BD/11＝BD/22です。
- したがってBH：HI＝10：1です。
（3）三角形GHIと全体の面積比
1：308
- AEとFCが平行なので三角形AEGとCFGは相似で、AG：GC＝3：4です。AI＝AC/2より、GI＝AC/2−3AC/7＝AC/14。GI：AI＝1：7です。
- 対角線は平行四辺形を等しい面積の4三角形に分けるので、ABIは全体の1/4です。HI：BI＝1：11なので、AHIは全体の1/44です。
- GとAはIから同じ直線上にあり、GI：AI＝1：7です。底辺HIが同じGHIとAHIの高さも1：7なので、GHIは全体の1/(44×7)＝1/308です。
第6問｜連続を制限された石の並び
この大問で学ぶこと
末尾の状態を分けて次の個数を数える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）5個の並べ方
7通り
- 最後が白の並び、黒1個で終わる並び、黒2個で終わる並びに分けます。白の後は黒だけ、黒1個の後は白か黒、黒2個の後は白だけを置けます。
- 1個のときは各状態が1・1・0通り。2個は1・1・1、3個は2・1・1、4個は2・2・1、5個は3・2・2通りです。
- 5個の合計は3＋2＋2＝7通りです。
（2）7個の並べ方
12通り
- 前問と同じ3状態を順に更新します。6個は4・3・2通り、7個は5・4・3通りです。
- 合計5＋4＋3＝12通りです。白2個、黒3個が連続する追加を除いて数えています。
（3）9個の並べ方
21通り
- 8個は7・5・4通り、9個は9・7・5通りです。
- 合計9＋7＋5＝21通りです。単に毎回2倍にせず、直前に何色がいくつ続いているかを残します。
解き直しの進め方
図形の比は相似の対応と対角線の中点を先に書き込みます。場合の数は桁数や末尾の状態をそろえ、速さは総距離と出発時刻の違いを表にしてから計算しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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