2026年11月1日
SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
学習院中等科・2025年度 第1回 算数
学習院中等科2025年度第1回算数を、全6大問・20小問に対応して解説します。計算、群に分かれた数列、四分円、往復のグラフ、ひし形パネルを、条件と考え方から整理します。問題冊子の図を手元に置いて確認してください。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算と逆算
この大問で学ぶこと
割り算を左から順に進める
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）整数の計算
99
- 17＋13×3＝56、5040÷56＝90です。
- 2025÷25÷9＝81÷9＝9なので、90＋9＝99です。
（2）小数の計算
10
- 12.5×0.6＝7.5、5.5−0.22＝5.28です。
- 13.2÷5.28＝2.5なので、7.5＋2.5＝10です。
（3）帯分数の計算
1/5
- 2と1/6÷2と21/22＝13/6÷65/22＝11/15です。
- 1と11/15÷3と1/4＝26/15÷13/4＝8/15。差は11/15−8/15＝1/5です。
（4）空欄を逆算する
2/3
- 7と1/3÷かっこ＝2−1/3＝5/3なので、かっこ内は22/3÷5/3＝22/5＝4.4です。
- 空欄×2.4＝6−4.4＝1.6なので、空欄は1.6÷2.4＝2/3です。
第2問｜長方形・列車・時計と分数
この大問で学ぶこと
差と比を式へ結び付ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）長方形の面積
80cm²
- 縦と横の合計は48÷2＝24cmです。縦：横＝5：1なので、横は24÷6＝4cm、縦は20cmです。
- 面積は4×20＝80cm²です。
（2）列車の長さ
150m
- 時速108kmは秒速108000÷3600＝30mです。45秒で30×45＝1350m進みます。
- トンネルへ入り始めてから出終わるまでの距離は、トンネルと列車の長さの合計です。1350−1200＝150mです。
（3）2回目に30度となる時刻
4時27と3/11分
- 4時には短針が長針より120度先にあります。1分で長針は6度、短針は0.5度動き、差を5.5度ずつ縮めます。
- 2回目は長針が短針を追い越して30度先に出るときなので、縮める角は120＋30＝150度です。
- 150÷5.5＝300/11＝27と3/11分です。
（4）約分する前の分数
14/49
- もとの分子を2、分母を7という同じ単位の倍数で表します。分子に4を足し分母に5を足すと1/3なので、分子の3倍が分母に等しくなります。
- 3×(2単位＋4)＝7単位＋5より、1単位は12−5＝7です。
- もとの分子は14、分母は49。約分前なので14/49と答えます。
第3問｜15から減る数列
この大問で学ぶこと
群の長さを三角数で数える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）全部の個数
120個
- 15だけの1個、15・14の2個、15・14・13の3個というように群が長くなります。
- 最後は15から1までの15個。合計は1＋2＋…＋15＝15×16÷2＝120個です。
（2）100番目
7
- 13群までの個数は13×14÷2＝91個です。100番目は14群の9番目です。
- 14群は15から始まり1ずつ減るので、15−(9−1)＝7です。
（3）3個の和が37となる並び
8・15・14
- 同じ群の中の3個なら、中央の数の3倍が和になります。37は3の倍数でないので、群の境目をまたぎます。
- 前の群の最後2個を使う場合は、続く15との和が偶数になり37にはなりません。
- 前の群の最後1個と、新しい群の15・14なら、最後の数は37−15−14＝8です。したがって8・15・14です。
第4問｜四分円の30度の角
この大問で学ぶこと
30度の直角三角形で高さを出す
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）扇形OCD
37.68cm²
- 四分円の90度を3等分するので、角CODは30度です。
- 12×12×3.14×30÷360＝37.68cm²です。
（2）三角形OCE
18cm²
- OEは半径12cmの半分なので6cmです。OC＝12cm、角COE＝30度なので、CからODへ下ろした高さは12÷2＝6cmです。
- 6×6÷2＝18cm²です。
（3）四角形ABCE
54cm²
- OABとOBCは、それぞれ半径12cmを2辺とし、間の角30度の三角形です。どちらも面積は12×6÷2＝36cm²です。
- OABCの面積72cm²から、三角形OAEの面積12×6÷2＝36cm²を引き、OCEの18cm²を足します。
- 72−36＋18＝54cm²です。
第5問｜途中で速さが変わる往復
この大問で学ぶこと
各折り返しの時刻をグラフで読む
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）兄の速さ
毎分96m
- 初めの出会いは28.8分後です。兄と弟が合わせて4320m進むので、速さの和は4320÷28.8＝毎分150mです。
- 弟は毎分54mなので、兄は150−54＝毎分96mです。
（2）弟が初めてAからBへ進む速さ
毎分144m
- 弟が最初にAへ着くのは4320÷54＝80分後です。
- 84分後の交点では、兄はAから96×(90−84)＝576mの地点です。兄がBへ着くのは45分後、Aへ戻るのは90分後と分かります。
- 弟はAを出て4分で576m進んだので、576÷4＝毎分144mです。
（3）3回目に出会う時刻
118分20秒後
- 弟は80分にAを出て、4320÷144＝30分後の110分にBへ着きます。次にAへ戻るのはグラフより132.5分なので、その下りの速さは4320÷22.5＝毎分192mです。
- 110分の時点で兄は90分にAを出て20分進み、Aから96×20＝1920mです。弟はBなので差は2400mです。
- 向かい合う速さは96＋192＝毎分288m。2400÷288＝8と1/3分＝8分20秒後なので、出発から118分20秒後です。
第6問｜ひし形パネルの敷き詰め
この大問で学ぶこと
端の強制される置き方から数え分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）図3の敷き詰め
3通り
- パネル1枚は、上向きと下向きの小三角形を1個ずつ組にしたものです。端の三角形をどの隣接三角形と組にするかを順に決めます。
- 図3は中央の組み合わせが左寄り・中央・右寄りになる3通りです。中央をまたぐ位置を一つずつずらして数えると、同じ敷き詰めを二重に数えずに済みます。
（2）図4の敷き詰め
4通り
- 上と下に突き出す三角形は、隣り合う三角形が一つしかないので、そのパネルの置き方が先に決まります。
- その2枚を取り除くと、左と右に図2と同じ六角形が残ります。それぞれ2通りずつ敷き詰められるので、2×2＝4通りです。
（3）敷き詰められない図
図6・図8
- パネル1枚には、上向きと下向きの三角形が同数ずつ含まれます。全体で両者の個数が違う図は敷き詰められません。
- 図6と図8はこの個数が一致しません。図5・図7・図9は端からパネルを対応させてすべて組にできます。
- 黒白の数だけでなく、三角形の向きを基準に確認することが大切です。
解き直しの進め方
数列は群の区切り、速さは折り返しの時刻を先に確定します。図形や敷き詰めは、角度・向き・端の条件を図に書き込み、答えに至る分類を再現しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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