2026年11月1日
SUSUMU JUKU / 2024 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
学習院中等科・2024年度 第1回 算数
学習院中等科2024年度第1回算数を、全6大問・19小問に対応して解説します。計算、規則性、円の重なり、坂道の往復、部屋割りを、使う条件と検算に分けて整理します。問題冊子の図や表と照らし合わせて読んでください。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜四則計算と逆算
この大問で学ぶこと
演算の順序と逆の操作を確かめる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）整数の計算
440
- 386−127＝259、777÷259＝3です。
- 19×23＝437なので、437＋3＝440です。
（2）小数の計算
3.1
- 2.5×1.9＝4.75、0.3÷0.08＝3.75、3.5×0.6＝2.1です。
- 4.75−3.75＋2.1＝3.1です。
（3）帯分数の計算
23/24
- 4と5/6÷2と16/21＝29/6÷58/21＝7/4です。5/14×1と3/4＝5/8、1と8/9÷1と1/3＝17/12です。
- 7/4＋5/8−17/12＝42/24＋15/24−34/24＝23/24です。
（4）空欄の逆算
2/3
- 最初の項は(2と1/6−1と1/3)×1.9＝5/6×19/10＝19/12です。
- 後ろの項は2−19/12＝5/12なので、かっこ内は5/12×2と2/5＝1です。
- 1.5÷0.9＝5/3より、空欄は5/3−1＝2/3です。
第2問｜仕事・代金・年齢と余り
この大問で学ぶこと
変わらない全体や差に注目する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）仕事をする人数
8人
- 仕事全体は6×40＝240人日です。
- 30日で終えるには240÷30＝8人です。1人当たりの仕事量が同じという条件で考えます。
（2）りんごの個数
7個
- 15個すべてみかんなら100×15＝1500円です。実際との差は1780−1500＝280円です。
- みかん1個をりんごに替えると40円増えるので、280÷40＝7個です。
（3）母が5倍の年齢だった時期
6年前
- 年齢差51−15＝36歳は変わりません。母が子の5倍のとき、差36歳が子の年齢の4倍です。
- そのとき子は36÷4＝9歳なので、15−9＝6年前です。
（4）余りが等しくなる整数
95
- 同じ整数で割った余りが等しいなら、二つの数の差は割る数の倍数です。1415−1085＝330、1085−920＝165です。
- 330と165の最大公約数は165で、100より大きい共通の約数は165だけです。
- 920÷165＝5余り95なので、余りは95です。
第3問｜積の一の位で作る数列
この大問で学ぶこと
同じ二つの並びから周期が始まる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）｛7,1｝の30番目
3
- 7,1から続けると7,1,7,7,9,3,7,1…となり、最初の二つ7,1が再び現れます。
- 6個で一周期なので、30÷6＝5。30番目は周期の最後の3です。
（2）｛2,9｝の30個の和
125
- 並びは2,9,8,2,6,2,2,4,8,2,6,2,…です。最初の2個を除くと、8,2,6,2,2,4の6個が繰り返されます。
- 周期の和は24。残り28個は4周期と4個なので、2＋9＋24×4＋8＋2＋6＋2＝125です。
（3）｛4,9｝の4の個数
19個
- 最初は4,9で、その後は6,4,4の3個が繰り返されます。
- 3番目〜30番目は28個なので、9周期と先頭の6です。周期内の4は2個ずつで18個、最初の4を加えて19個です。
第4問｜半径3cmの円を組み合わせる
この大問で学ぶこと
重なるレンズ形を差し引く
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）外周の長さ
31.4cm
- 半径が等しく、円周上に中心がある2円の交点と中心を結ぶと、一辺3cmの正三角形ができます。中心から見た重なりの弧は120度です。
- 外周として残る円弧の中心角を3円で合計すると600度です。
- 3×2×3.14×600÷360＝31.4cmです。内側に隠れる円弧を数えません。
（2）全体の面積
62.7cm²
- 一辺3cmの正三角形の面積は3×2.6÷2＝3.9cm²です。
- 隣り合う円のレンズ形の重なりは、120度の扇形2個から正三角形2個を引き、3×3×3.14×120÷360×2−3.9×2＝11.04cm²です。
- 3円分からAB間とBC間の重なりを引きます。AとCの重なりはBの円の内側に含まれるため、別に重複して引きません。3×3×3.14×3−11.04×2＝62.7cm²です。
（3）影部分の面積
5.445cm²
- BDEは直角二等辺三角形なので、Bを中心とする扇形EBDは90度です。面積は3×3×3.14÷4＝7.065cm²です。
- この中から、BE側とBD側の円弧でできる小さな弓形を2個引きます。1個は60度の扇形から正三角形を引いて、3×3×3.14÷6−3.9＝0.81cm²です。
- 7.065−0.81×2＝5.445cm²です。
第5問｜坂道の往復と距離のグラフ
この大問で学ぶこと
グラフの折れ曲がりを折り返しに対応させる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）AとBの距離
2160m
- グラフの36分の折れ曲がりは、太郎がBで折り返した時刻です。以後63分までの27分間は下り坂を進んでいます。
- 太郎の下りの速さは毎分80mなので、80×27＝2160mです。
（2）2回目に出会う位置
Aから1440m
- 太郎の上りは2160÷36＝毎分60mです。次郎は上りに2160÷40＝54分かかるので、下りの折り返しは63−54＝9分です。
- 36分の時点で次郎はAから40×(36−9)＝1080m、太郎はBの2160m地点にいます。差1080mを、80＋40＝毎分120mで縮めるので、9分後に出会います。
- その位置はAから40×(45−9)＝1440mです。
（3）1回目に出会う時刻
7分12秒後
- 次郎の下りの速さは2160÷9＝毎分240mです。
- 出発直後は向かい合って進むので、2160÷(60＋240)＝7.2分です。0.2分＝12秒なので7分12秒後です。
第6問｜11人の部屋割り
この大問で学ぶこと
定員と隣接条件を同時に満たす
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）Eの部屋
1号室
- 3人部屋は4号室なので、その隣に部屋がないという条件④から、E・F・H・Iの候補は1・2・4号室です。
- Eの部屋番号は奇数なので、この中では1号室に決まります。
（2）3・4・5号室の宿泊者
3号室：A・J／4号室：C・F・G／5号室：D・K
- 条件①〜③からA・B・C・Dの部屋番号を調べると、(3,4,2,1)、(5,4,2,3)、(1,2,4,3)、(3,2,4,5)の4候補です。
- FとGは同室で、Eがいる1号室には2人一緒に入れません。Bが4号室だとFとGは2号室となり、そこにCも入るため定員超過です。よってB＝2、C＝4です。
- F・Gは4号室に入り、Cと合わせて3人になります。A＝1だとEと合わせ1号室が満室となり、H・Iの二人を残る2号室の一枠に入れられません。したがってA＝3、D＝5です。
- H・Iは1・2号室へ一人ずつ。Jは隣に2人部屋があるので5号室ではなく3号室となり、最後のKは5号室です。
解き直しの進め方
数列は一つの数でなく連続する二つの数が戻ったことを確かめて周期を決めます。速さはグラフの折れ曲がり、部屋割りは定員を先に読み、条件を使った順番を説明できるようにしましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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