2026年11月1日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
立教新座中学校・2026年度 一般第1回・帰国児童入試 算数
原問題の全24設問を解説します。折り目は角の二等分、立体切断は各段階で切り落とす量、食塩水は操作の順序を手掛かりに整理します。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算・割合・円の移動と水量
この大問で学ぶこと
変わらない量を使って条件を整理する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）整数の計算
8955
- 4×25＝100を先にまとめると、4×107×25＝10700。26175÷15＝1745なので、10700−1745＝8955。
（2）小数と分数の計算
11
- かっこの中は1.36＋2.75−0.11＝4で、1.5倍すると6。
- 後半は3.2÷（16/15）÷0.6＝3÷0.6＝5。合計11です。
（3）分母・分子に同じ数を加える
22
- 分母と分子の差は41−23＝18で変わりません。約分後の5/7は差が2なので、約分前は分子45・分母63です。
- 45−23＝63−41＝22を加えました。
（4）① Aで乗った女性
8人
- Bで降りた人数は18＋10−（11＋6）＝11人。男性5人を除く6人が、Aで乗った女性の3/4に当たります。
- 6÷3/4＝8人です。
（4）② Bで乗った男性
6人
- Aで乗った男性は18−8＝10人。5人降りたので、Bで乗る直前は5人です。
- 最後の男性11人との差11−5＝6人がBで乗りました。
（5）① 5円を巻くひも
32.56cm
- 円の中心を結ぶと、上底4cm・下底8cm・斜辺各4cmの台形になります。その周長は20cm。
- ひもの曲線部分は半径2cmの円周1周分になるため、20＋2×2×3.14＝32.56cm。
（5）② 半径1cmの円が通る面積
77.68cm²
- 動く円の中心はひもから1cm外側を通り、円の外側はひもから2cm外側まで広がります。通過部分は、ひもの外側に幅2cmの帯を作った面積です。
- 直線・曲線それぞれの帯を合わせると、ひもの長さ×幅＋角の回りの円1個分になります。32.56×2＋2²×3.14＝77.68cm²。
（6）45°傾ける前の水量
162cm³
- 容器全体は3×4×14＝168cm³。45°傾けてこぼれ終わったとき、上部の空気は底辺3cm・高さ3cmの直角三角形を断面とする三角柱です。
- 空気の体積は3×3÷2×4＝18cm³で、水は168−18＝150cm³。こぼれた12cm³を戻して初めは162cm³。
第2問｜折り目で決まる面積比と角度
この大問で学ぶこと
重なる線の角を二等分する性質を使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）AEJとADMの面積比
1：4
- EFでABとDCが重なるためEはADの中点です。GEは直角AENを二等分する45°の線なので、正方形の対角線BDと平行です。
- AEJとADMは、AEとADが同一直線、AJとAMが同一直線、EJとDMが平行なので相似。辺の比AE：AD＝1：2を2乗し、面積比1：4。
（2）① 角ア
45°
- IでAIはDIとPIの間、HIはCIとMIの間をそれぞれ二等分します。PはHI上、MはAI上なので、DIからCIまでの180°はAI・HIによって3等分され、各60°になります。
- よってAIと水平線の角は30°、角BAIは60°。下のイが15°と求まるため、ア＝60−15＝45°。
（2）② 角イ
15°
- Iの3等分からHIは水平線と30°をなします。HではAHがBHとPHの間の150°を二等分するため、角BHA＝75°。
- 直角三角形ABHでイ＝90−75＝15°。
（2）③ 角ウ
75°
- BDは水平線に45°、AIは水平線に30°をなします。交点Mの図示された角はこの二つの和で、45＋30＝75°です。
第3問｜立方体を繰り返し切る
この大問で学ぶこと
各段階の立体を取り違えず体積を引く
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）立体ア
108cm³
- P・Q・Sは高さ3cmの面上にあり、Xは底面上です。Xを含む側は高さ3cmの直方体なので、6×6×3＝108cm³。
（2）立体イ
99cm³
- PTUで切り落とすE側は、直角に交わる3辺が各3cmの三角すいです。体積は3×3÷2×3÷3＝4.5cm³。
- RVWで切り落とすG側も同じ4.5cm³。108−4.5−4.5＝99cm³。
（3）立体ウ
36cm³
- PRUで切り落とすF側は、三角形を断面にもつ台形状の立体です。切断面を下へ延長すると、底面積18cm²・高さ6cmの三角すいから、底面積4.5cm²・高さ3cmの三角すいを除いた形になります。
- 切り落とす量は18×6÷3−4.5×3÷3＝31.5cm³。PRTで切るH側も同じ量で、二つは重なりません。99−31.5×2＝36cm³。
（4）さらにYTU・YVWで切った立体
18cm³
- 残る立体はYを頂点、TUVWを底面とする四角すいです。TUVWは底面の各辺の中点を結ぶ正方形で、その面積は6×6÷2＝18cm²。
- Yは高さ3cmにあるため、18×3÷3＝18cm³。どの切断でもXを含む側を残すことを原図で確かめます。
第4問｜2026を割った余りの列
この大問で学ぶこと
割る数と余りの条件を対応させる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）175番目
101
- 175番目は2026を175で割った余り。175×11＝1925、2026−1925＝101。
（2）最も大きい余り
1012
- 割る数が1013以下なら余りはそれより小さく、最大でも1012。1014以上なら商は1で、余り2026−割る数は1012以下です。
- 1014で割ると2026−1014＝1012になるため、最大は1012。
（3）余り1の個数
14個
- 2026を割って1余るのは、2025の約数のうち1以外で割ったときです。2025＝3⁴×5²なので約数は（4＋1）×（2＋1）＝15個。
- 割る数1では余り0になるので、15−1＝14個。
（4）初めて余り31になる位置
35番目
- 割る数は31より大きく、2026−31＝1995の約数です。1995＝3×5×7×19。
- 31より大きい最小の約数は35なので35番目です。2026＝35×57＋31と検算できます。
第5問｜経路と食塩水の操作
この大問で学ぶこと
水を加える順序と半分にする操作を比較する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）図2の経路後の量
1260g
- 右・上・上・右・右なので、1800＋360＝2160、半分で1080、さらに半分で540、右2回で720gの水を加えます。
- 540＋720＝1260g。半分にする操作では食塩も水も半分になり、濃さは変わりません。
（2）最も濃くなる経路
6.25%
- 右3回・上2回は必ず通ります。水を加えた後に半分にすればその水も半分になるので、水を加える3回を先にまとめるのが最も濃くなります。
- 右右右上上では（1800＋1080）÷4＝720g、食塩180÷4＝45g。45÷720×100＝6.25%。
（3）① 図4の経路とCでの食塩追加
1110g
- 右・上・右でCへ着くと、食塩水1440g、食塩90gです。濃さ10%にするため加える食塩をxとすると、90＋x＝（1440＋x）×0.1。
- x＝60gで、Cでは1500gになります。その後は上で750g、右で水360gを加えて1110g。
（3）② 濃さ最大の経路後の量
1030g
- Cを通らない経路は最大でも6.25%。Cを通る経路では、Cに着く前に上を済ませてから右右と動くと、Cでの食塩水量が最大1620gになります。食塩90gに80gを加えて10%の1700gです。
- Cの後は右を先にして水360gを加え、最後に上で半分にすると、残る水の量を抑えられます。経路は上右右右上。最終量（1700＋360）÷2＝1030g、食塩85gで約8.25%となり全10経路中最大です。
解き直しの進め方
図形は原問題に補助線や残す側を書き込み、計算は表にして確認します。余りは割る数との大小関係、食塩水は食塩と全体量を分けて記録し、条件を変えても説明できるようにしましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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