2026年11月1日
SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
立教新座中学校・2025年度 一般第1回・帰国児童入試 算数
原問題の全設問を、条件の整理・式・図の対応を確かめながら解説します。整数の組合せ問題には列挙表を付け、解答資料との相違も説明しています。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算・余り・さいころと折り返し
この大問で学ぶこと
条件を式と図に置き換える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）整数の計算
4889
- 117×53＝6201、22304÷17＝1312。6201−1312＝4889です。
（2）小数と帯分数の計算
8
- 2.455−1.875＝0.58＝29/50。16と2/3＝50/3なので分子部分は29/3。
- かっこの中は1/2＋1/12＋5/8＝29/24。29/3÷29/24＝8です。
（3）二つの余りの条件
2019
- 5で割って4余る数から、さらに8で割って3余る数を探すと19。以後は最小公倍数40ごとに同じ条件になります。
- 2025に近い候補は19＋40×50＝2019と2059。差が小さい2019です。
（4）① 3個のさいころの貼合せ
14
- 最初の貼合せ面の目をaとすると、中央の反対側は7−a。同じ目を貼るため、貼合せ面の和は2a＋2（7−a）＝14です。
（4）② 和が126になるさいころの個数
19個
- 2か所の貼合せ面を一組にすると和は14です。126＝14×9なので貼合せは18か所、さいころ19個です。
- 貼合せが奇数か所の場合は端の2面分が2a（aは1〜6）となり、126になる組はありません。
（5）① 兄と妹の年齢差
2歳
- 2年後の姉＝兄の2倍なので、姉の現在の年齢は兄の現在の2倍＋2。6年後の姉＝妹の2倍なので、姉の現在は妹の現在の2倍＋6。
- 二つの式の差から兄と妹の差は（6−2）÷2＝2歳。
（5）② 父と姉の現在の年齢
父54歳／姉24歳
- 6年後の姉を1とすると、父は2、妹は1/2、兄は妹より2歳上です。6年後の4人の合計は98＋6×4＝122歳。
- 姉の4倍＋2＝122なので6年後の姉30歳、父60歳。現在は姉24歳、父54歳です。
（6）折り返した角x・y
x＝72°／y＝54°
- 折り目IGは折る前後の辺GDとGDの移った辺の角を二等分します。与えられた36°から、IGと水平線の角は18°。したがってx＝90−18＝72°。
- 元の正方形EFGHの辺は水平線と45°をなします。この辺と折り目の鋭角は45＋18＝63°。折り返してできる角の一方は2×63＝126°なので、図のyは180−126＝54°です。
第2問｜台形の交点と面積比
この大問で学ぶこと
平行線で対応する底辺を見つける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）AG：GE
2：3
- AEはCDに平行なのでEC＝AD＝2cm、BE＝5−2＝3cm。三角形ADGとEBGは相似なのでAG：GE＝AD：BE＝2：3。
（2）AH：HE
26：9
- Fを通りADに平行な線を引き、AE・ABとの交点を考えます。CF：FD＝3：4なので、FのBCからの高さは全高の3/7です。
- AD方向のFの位置はCの5cmからDへ3/7進んだ位置で5−3×3/7＝26/7cm。一方同じ高さのAEの位置は3×4/7＝12/7cm。BFとAEの交点Hを平行線で比べると、AH：HE＝26：9です。
（3）AG：GH
7：6
- AE全体を35とすると、AG＝35×2/5＝14、AH＝35×26/35＝26。GH＝26−14＝12なので14：12＝7：6。
（4）三角形BHG
3と3/5cm²（3.6cm²）
- BE＝3cm、AB＝7cmで三角形BAEの面積は3×7÷2＝10.5cm²。
- GHはAEの12/35で、BからAEへの高さが共通です。10.5×12/35＝3.6cm²。
第3問｜円すいの転がりと通過する立体
この大問で学ぶこと
円周比と断面の変化を整理する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）円すいの表面積
75.36cm²
- 側面積は半径×母線×3.14＝3×5×3.14＝47.1。底面積は3×3×3.14＝28.26。合計75.36cm²。
（2）一周する間の回転数
1と2/3回転
- 母線5cmを半径とする円を一周する距離は10π。円すいの底面の円周は6πなので10π÷6π＝5/3回転。
（3）通過してできる立体
体積226.08cm³／表面積301.44cm²
- 高さ4cm、下の半径6cm・上の半径3cmの円すい台から、半径3cm・高さ4cmの逆さの円すいを抜いた立体になります。円すい台は半径6cm・高さ8cmの円すいから上の半径3cm・高さ4cmの円すいを除いたものです。
- 体積＝（6²×8−3²×4−3²×4）×3.14÷3＝72×3.14＝226.08cm³。表面積は外側の側面（6＋3）×5π、内側の側面3×5π、底面6²πの合計96π＝301.44cm²です。
第4問｜最大・中間・最小の整数の条件
この大問で学ぶこと
大小関係で場合を分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）77・91・99の表示
117
- 最大99、中間91、最小77を使い99×91÷77＝117。入力した順番ではなく、大小順に置き直します。
（2）18・72と残り1個
12、27
- 残りの数が18より小さい場合、72×18÷□＝108より12。18と72の間なら72×□÷18＝108より27。
- 72より大きい場合に式を作ると27となり、仮定と矛盾するので除きます。
（3）1を含み表示3773
49、77
- 最小の数が1なので残り2数の積は3773。3773＝7×7×7×11です。
- 100以下の異なる2数となる因数の組を調べると49×77が該当します。7×539、11×343などは100を超えます。
（4）表示が2025となる組
7通り（下表で検算）
- A＞B＞CとしてAB＝2025C。A・Bは100以下なのでAB≦9900、よってCは1〜4です。各Cに対し積が2025Cとなる約数の組を探します。
- 各組を式に代入すると2025になります。手元の解答資料には6通りとありますが、みくに出版の2025年10月9日付正誤表でも7通りへの訂正が示されています。
| A | B | C | A×B÷C |
|---|---|---|---|
| 81 | 25 | 1 | 2025 |
| 75 | 27 | 1 | 2025 |
| 90 | 45 | 2 | 2025 |
| 81 | 50 | 2 | 2025 |
| 75 | 54 | 2 | 2025 |
| 81 | 75 | 3 | 2025 |
| 100 | 81 | 4 | 2025 |
第5問｜二つのボートの距離グラフ
この大問で学ぶこと
折れ曲がる時刻と動作を対応させる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）停止・同方向の区間
①エ〜オ／②カ〜キ／③オ〜カ
- エでAがQに着き、5分の停止後オで戻り始めます。カでBがPへ着き、キで出発します。
- オからカは両方ともPへ向かうため、同じ方向に動いています。距離が増減する速さがどの船の速さに当たるかを確認します。
（2）ウからエの離れる速さ
毎分560m
- イからウはAが下り、Bが上る反対方向の動きです。3360mを13−7＝6分で縮めたので和の速さは560m/分。
- ウからエでも同じ二つの船が反対方向に進むため、離れる速さも560m/分。
（3）P・Q間の距離
5460m
- キではBがPにいてAはPまで3276m。AがPへ着くまで49と1/5−33と3/5＝15と3/5分なので、Aの上りは3276÷15.6＝210m/分。
- キからクはAの上りとBの下りが向かい合うため、Bの下りは560−210＝350m/分です。Bはキから49と1/5分まで15と3/5分でQへ戻るので、PQ＝350×15.6＝5460m。
（4）流れの速さ
毎分45m
- 最初の7分でAが下った距離は5460−3360＝2100m。下りの速さは2100÷7＝300m/分です。
- 上り210m/分との差は流れの2倍なので、流れは（300−210）÷2＝45m/分。
解き直しの進め方
台形は平行線、円すいは母線と底面半径、ボートは停止の区間を先に確認します。整数の列挙では大小関係と範囲を使い、各候補を元の式に戻して検算しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
※第4問（4）の解答訂正について：みくに出版「算数編」正誤表（2025年10月9日）に、6通りから7通りへの訂正が掲載されています。
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