2026年11月1日
SUSUMU JUKU / 2024 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
渋谷教育学園渋谷中学校・2024年度 第1回 算数
2024年度第1回の算数全16設問を解説します。小問の記号の読み取りから、立方体の切断、五角形数と平均、円周上の二点が作る二等辺三角形まで、数え方と図の対応を確認しましょう。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算・整数・回転体・角度・食塩水
この大問で学ぶこと
図と記号を正しく読み、小問の条件を使い切る
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）｜分数と小数の計算
36/37
- 20と1/24÷20＝481/480、1/12－0.04＝13/300です。0.625＝5/8として計算します。
- 1から引く量は(5/8)÷(481/480)×13/300＝13/481＝1/37。従って1－1/37＝36/37です。
（2）｜3でも7でも割り切れない偶数
29個
- 偶数50個のうち、3で割り切れるものは6の倍数16個、7で割り切れるものは14の倍数7個です。両方に数えた42の倍数は2個です。
- 50－16－7＋2＝29個。偶数という条件もあるため、3の倍数を全部引くわけではありません。
（3）｜2で割った回数の記号
20
- 2024から商が1になるまで2で割ると、1012、506、253、126、63、31、15、7、3、1で10回です。
- 内側の記号から順に、10＋7＝17。17は8、4、2、1で4回、33は16、8、4、2、1で5回なので、4×5＝20です。割り切れないときは余りを捨て、商を次に使います。
（4）｜影の回転でできる円すい
2093と1/3cm³
- 上の直角三角形は高さも底辺も16cmです。半径12cmの点の高さは、相似より底辺の高さから16－12＝4cm上になります。
- 下の三角形全体の高さは24cmなので、影の部分の高さは24－4＝20cm。半径は12×20/24＝10cmです。影を回すと半径10cm・高さ20cmの円すいになります。
- 体積は10×10×3.14×20÷3＝6280/3＝2093と1/3cm³です。図の24cmを影だけの高さとして使わないようにします。
（5）｜正六角形・正十角形と中心
108度
- 正六角形の右下の共有頂点をB、正十角形のその次の右下頂点をX、正六角形の最下点をCとします。OBは正六角形の一辺と同じ長さなので、OB＝BXです。
- 正六角形の中心から共有辺へできる角を使うと、角OBX＝360－60－144＝156度。二等辺三角形OBXの底角は12度です。角COB＝60度なので角COX＝60－12＝48度です。
- OCとCBが作る角は60度で、求める角は三角形OC（交点）の外角です。従って60＋48＝108度です。中心から共有頂点へ補助線を引くのが要点です。
（6）｜混ぜて三等分して戻す
4.5％
- Aから取り出す量をxgとすると、B・Cからは各2xgです。Dの濃さは(3×1＋5×2＋4×2)÷5＝4.2％、全体は5xgなので各容器へ5x/3gずつ戻します。
- Aの食塩は18－0.03x＋0.042×5x/3＝18＋0.04xgです。これが22gなのでx＝100。
- Bは200g取り出して5gの食塩が残り、Dから7gの食塩が戻るので食塩は12g。全体は300－200＋500/3＝800/3g、濃さは12÷(800/3)×100＝4.5％です。
第2問｜立方体を切ってからばらす
この大問で学ぶこと
切られた小立方体だけ、一個ずつ総数が増える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
解くときの着眼点：切断前の個数と、切断で増える個数を別に数えます。
（1）｜図1のI・U・Eを通る切断
30個
- もとの小立方体は18個です。切断面が内部を通る小立方体一個は二つになるので、合計は18＋切られた個数です。
- 前から奥へ二列あり、切断面は上へ3段進む間に奥へ2列進みます。一列ごとに二段ずつの小立方体を切り、横3個に広がるので2×2×3＝12個が切られます。18＋12＝30個です。
（2）｜図2のA・B・Cを通る切断
54個
- 図2は横3、奥4、高さ3の36個です。A・B・Cの平面は、前から奥へ進むにつれて高さが0から3へ一定に増え、左右方向には高さが変わりません。
- 一つの縦断面では、奥行き四列で切られるマス数は1・2・2・1の計6個です。横3個分なので18個が二つに分かれます。36＋18＝54個です。
（3）｜図2のA・B・Dを通る切断
51個
- Bを基準に、横をx、奥行きをy、高さをzとすると、A・B・Dを通る面の高さはz＝x＋3y/4です。一辺を一単位とし、各小立方体の底と天井の間をこの面が通るかを調べます。
- 下の段では2個、中段では5個、上の段では8個が切られ、計15個です。元の36個に加えて36＋15＝51個になります。
- 平面が小立方体の面・辺・頂点に接するだけなら、二つの立体には分かれません。図に斜めの線が見える全ての小立方体を足さないことが大切です。
| 高さの段 | IUE（図1） | ABC（図2） | ABD（図2） |
|---|---|---|---|
| 下段 | 3 | 6 | 2 |
| 中段 | 6 | 6 | 5 |
| 上段 | 3 | 6 | 8 |
| 合計 | 12 | 18 | 15 |
第3問｜五角形に並ぶ石と平均
この大問で学ぶこと
増え方を読み、もとの数列と平均の数列を区別する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）｜5番目から6番目への増加
16個
- 個数は1、5、12、22と増え、増加分は4、7、10、…と3ずつ増えます。
- 次は13、その次は16なので、5番目から6番目には16個増えます。
（2）｜10番目の個数
145個
- n番目はn(3n－1)/2個となります。増加分4・7・…・(3n－2)を初めの1へ足す式から求められます。
- 10番目は10×29÷2＝145個。増加分だけの28個と混同しないようにします。
（3）｜20番目までの平均
210個
- 平均の表は1、3、6、10、…と、増加分が2、3、4、…になる三角数です。n番目までの合計をnで割るとn(n＋1)/2になります。
- 20番目の平均は20×21÷2＝210個です。最初の数個だけから決め付けず、元の式k(3k－1)/2を1からnまで足し、nで割って同じ関係になることを確認します。
| 表 | n番目の値 | 20番目 |
|---|---|---|
| 表1 | n(3n－1)/2 | 590個 |
| 表2 | n(n＋1)/2 | 210個 |
（4）｜元の表で210個となる番号
12
- 元の表の個数はn(3n－1)/2です。11番目は176個、12番目は12×35÷2＝210個です。
- 平均の表で20番目が210個でも、元の表の20番目ではありません。二つの表が表す量を分けます。
第4問｜円周上の点と面積・二等辺三角形
この大問で学ぶこと
角度の周期と、等しい弦の条件を使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）｜二つの面積のグラフ
おうぎ形＝イ、三角形＝エ
- 小さい方の中心角は0度から180度へ直線的に増え、また0度へ減ります。おうぎ形の面積はその角度に比例するのでイです。
- 三角形は中心角90度・270度に当たるとき最大となり、180度では一直線になって面積0です。従って二つの山があるエになります。
（2）｜初めて二等辺三角形になる時刻
3と1/8分後
- Pは5分で一周するので毎分72度です。Qは8分20秒＝25/3分で一周するので毎分43.2度です。
- 初めてはAを対称の頂点とし、AP＝AQとなるときです。PとQがAの反対側から同じ弦の長さになるので、角位置の和が360度となります。
- (72＋43.2)t＝360よりt＝25/8＝3と1/8分。出発時の重なりは三角形ではないので数えません。
（3）｜二回目の時刻
3と4/7分後
- 次はAP＝PQとなり、PがAとQを結ぶ円弧の中点になるときです。Pの角位置を二倍するとQの角位置より360度大きくなります。
- (72×2－43.2)t＝360よりt＝25/7＝3と4/7分です。もう一つの等辺条件AQ＝QPの最初の正の解は、(43.2×2－72)t＝360より25分で、この二回より後です。
- 三つの等辺条件を比べ、最初の25/8分、次の25/7分という順序を確かめます。
解き直しの進め方
立体は切られた個数だけ増えることを使い、数列は元の個数と平均を分けます。円周上の点は、どの二辺が等しいのかを先に決め、それぞれの時刻を比べて順序まで確かめてください。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
赤羽で学習塾をお探しなら
- 会社名
- 進塾
- 住所
- 〒115-0055 東京都北区赤羽西1‐39‐1伊藤ビル3階
- 電話番号
- 03-5924-7747