2026年11月1日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
女子学院中学校・2026年度 入試 算数
2026年度の女子学院中学校・算数を、全7大問・全設問に対応する23項目で解説します。計算、角度、整数、円の移動、折り返し運動、流水算、時計算、展開図を扱います。元の図は問題冊子で確認し、条件を書き込む位置や、途中の式・時系列を追えるように説明します。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算・図形と整数の条件
この大問で学ぶこと
単位・対称性・余りの周期を使い分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）｜小数と分数の計算
2.51
- 小数の部分は（20.26−1.75）÷3＝18.51÷3＝6.17です。分数の部分は11/6−1/8＝41/24で、1/3で割ると41/8＝5.125です。
- 二つを足して11.295。最後に2/9を掛け、11.295÷9×2＝2.51です。かっこの外の掛け算を途中で一部にだけ掛けないようにします。
（2）①｜対角線から正方形の面積
392cm²
- 正方形は、同じ長さの二本の対角線が垂直に交わります。面積は対角線×対角線÷2で求められます。
- 28×28÷2＝392cm²。一辺を無理に小数で求める必要はありません。
（2）②｜八つの半円の面積
307.72cm²
- 半円は八つで、同じ円四つ分です。正方形の一辺をsとすると、円の直径はs/2なので、四つの円の合計はs×s×3.14÷4です。
- s×sは①の392です。392×3.14÷4＝98×3.14＝307.72cm²。半円の半径と正方形の一辺を混同しません。
（3）｜正五角形と正方形の角度
ア＝9度、イ＝114度、ウ＝66度、エ＝48度
- 正方形の対角線BDは辺と45度を作ります。IHがBDに垂直で、FもBD上にあるので、BDは正五角形の対称軸です。内角108度の半分54度を使い、ア＝54−45＝9度です。
- BDとAHの交点をPとします。三角形ADPはAが21度、Dが45度なので、イ＝180−21−45＝114度です。AとCはBDについて対称だから、∠APB＝∠BPCで、ウ＝180−114＝66度です。
- 三角形BPCのCの角は180−45−66＝69度。GHがBCとなす角は正五角形の外角72度からアの9度を引いた63度です。GHとPCの交点をXとすると、三角形GCXからエ＝180−69−63＝48度です。
（4）①｜鉛筆の最少本数
11本
- 原文の条件は、4で割ると3余り、5で割ると1余り、7で割ると4余る、です。4で3余る数を小さい方から3・7・11と調べます。
- 11は5で1、7で4余るので条件を満たします。11より小さい候補は満たさないため、最少は11本です。
（4）②｜2026本以下で最多
1971本
- 二つの解の差は4・5・7全ての倍数なので、最小公倍数140の倍数です。11本から140本ずつ増やした数が解になります。
- 11＋140×14＝1971。次の11＋140×15＝2111は2026を超えるので、1971本です。
（5）｜三角形の周が最短になる点
FB＝2.8cm
- DEは固定されているので、DF＋FEを最短にします。EをABについて折り返した点E′を考えると、DF＋FE＝DF＋FE′で、D・F・E′が一直線の時に最短です。
- BEはBCの2/3なので22/3cm。ABを上下からはさむ高さAD：BE′＝11：22/3＝3：2より、AF：FB＝3：2です。AB＝7cmだから、FB＝7×2/5＝2.8cmです。
第2問｜連続する整数の積の操作
この大問で学ぶこと
定義へ戻し、因数と倍数を調べる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）｜7から10までの積
5040
- 7▲10は、7×8×9×10です。
- 7×8＝56、9×10＝90なので、56×90＝5040です。記号を見慣れた四則計算へ置き換えます。
（2）｜積を計算してから足す
2026
- 44▲45は44×45＝1980。ここへ46を足します。
- 1980＋46＝2026です。定義されていない足し算まで、新しい記号の一部と考えないようにします。
（3）｜三つの連続整数の積
A＝11
- A▲（A＋2）はA×（A＋1）×（A＋2）です。1716は12の三乗1728に近いので、11・12・13を試すと11×12×13＝1716です。
- 正の整数では三つを一つずつ増やすと積も増えるので、この組で確定します。負の整数三つの積は負となり、0を含む場合も1716にはなりません。
（4）｜二つの積の和が5の倍数
5・6・7・8・9・10
- 二つの操作が定義される範囲は1＜A＜14です。1からAまでの積はAが5以上で5の倍数、Aから14までの積はAが10以下で5または10を含みます。
- したがって両方が5の倍数になるのは5〜10です。Aが2〜4なら前の積だけが5の倍数でなく、11〜13なら後の積だけが5の倍数でないため、和も5の倍数にはなりません。
第3問｜外側を転がる円の中心の道のり
この大問で学ぶこと
直線の長さと、角を回る弧を分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
円の中心が一周する道のり
式：（46−4）＋2×1×3.14×540/360＝51.42cm
- 元の図の外周を数えると46cmです。円の中心が辺に平行に進む部分は、二つの内側の直角で、それぞれ両方の辺の端が1cmずつ短くなるので、46−1×4＝42cmです。
- 外側の角では、中心は半径1cmの円弧を描きます。内側の角が90度ずつ二つあるため、外側を回る角の合計は360＋90＋90＝540度です。
- 円弧の合計は2×1×3.14×540/360＝9.42cm。直線部分と足して42＋9.42＝51.42cmです。くぼんだ角では円の中心が元の角まで進めないことを、問題図に印を付けて確かめます。
第4問｜三人が出会うたびに折り返す運動
この大問で学ぶこと
出会いと端への到着を順に更新する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）｜弟と妹の一回目の出会い
20秒後
- 初めの10秒で姉と弟がAから10mの所で出会い、二人とも向きを変えます。その時、妹はAから60mです。
- 弟はBへ毎秒2m、妹はAへ毎秒3mで向かうので、残り50mを毎秒5mで近づきます。さらに10秒、出発から20秒後にAから30mで出会います。
（2）｜弟と妹の二回目の出会い
52秒後
- 20秒後、姉はA、弟と妹はAから30mです。弟はAへ、妹はBへ向きを変えます。30秒後に姉と弟がAから10mで再会し、40秒後には姉がA、妹がBへ着きます。弟はAから30mです。
- 40秒後から弟と妹の間は60m。弟はBへ毎秒2m、妹はAへ毎秒3mなので、60÷5＝12秒で出会います。合計40＋12＝52秒です。途中の姉との出会いを省かないようにします。
| 時刻 | 姉の位置 | 弟の位置 | 妹の位置 | 起こること |
|---|---|---|---|---|
| 10秒 | 10m | 10m | 60m | 姉・弟が反転 |
| 20秒 | 0m | 30m | 30m | 姉が端で反転、弟・妹が反転 |
| 30秒 | 10m | 10m | 60m | 姉・弟が反転 |
| 40秒 | 0m | 30m | 90m | 姉・妹が端で反転 |
| 52秒 | 12m | 54m | 54m | 弟・妹の二回目の出会い |
第5問｜エンジンを止める船のグラフ
この大問で学ぶこと
傾きと停止区間から静水時の速さを戻す
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
①｜川の流れの速さ
分速40m
- 船Aは下り24000mを75分で進むので、下りは分速320m。上りは75分後から175分後までの100分なので分速240mです。
- 下りと上りの差80m/分は、流れの二倍です。80÷2＝分速40mです。
②｜船Aの静水時の速さ
分速280m
- 下り＝静水時＋流れなので、320−40＝280m/分。
- 上りの240＋40から求めても同じになります。二つの式で検算します。
③｜一回目のエンジン停止時間
16分間
- 船Bのグラフが右下がりになるのは37分後から53分後です。エンジンを止めると、船は川の流れでQへ戻されます。
- 53−37＝16分間。船Bの出発は7分後ですが、停止区間の長さを求める時は両端の時刻の差だけを取ります。
④｜二回目のエンジン停止時間
18分間
- 二回目の右下がりの区間は113分後から131分後です。
- 131−113＝18分間。上りの船でも、エンジン停止中の進行方向は川下です。
⑤｜船Bの静水時の速さ
分速260m
- 113分後までにエンジンをかけていた時間は（37−7）＋（113−53）＝90分です。一回目に流された距離は40×16＝640mです。
- 90分の上りで進んだ距離は19160＋640＝19800m。上りの速さは19800÷90＝220m/分で、静水時は220＋40＝260m/分です。
⑥｜二隻がすれ違う時刻
Aの出発から55分後
- 53分後、Bは220×30−640＝5960mだけQから上っています。AのQからの距離は24000−320×53＝7040mです。
- 二隻の間は1080mで、分速320＋220＝540mで近づくので、さらに1080÷540＝2分。53＋2＝55分後です。
⑦｜BがPへ到着する時刻
Aの出発から156と3/11分後
- 二回目の停止で40×18＝720m流されるので、131分後のBのQからの距離は19160−720＝18440mです。
- Pまで残るのは24000−18440＝5560m。上りの分速220mで5560÷220＝25と3/11分かかるので、131＋25と3/11＝156と3/11分後です。
第6問｜数字を指す長針と時計算
この大問で学ぶこと
五分刻みの候補を、短針の移動まで含めて調べる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
二針の小さい角が72.5度になる時刻
午前4時35分、午前7時25分
- 長針が数字を指すので、分は0・5・10・…・55分です。長針は一分6度、短針は一分0.5度ずつ動きます。
- 4時35分では長針210度、短針120＋17.5＝137.5度で、差72.5度。7時25分では長針150度、短針210＋12.5＝222.5度で、差72.5度です。
- 0時台から11時台までの五分刻みを調べると、この二つです。角度の差が180度を超える候補は、360度から引いた小さい方を使います。
第7問｜五角柱の展開図と文字の向き
この大問で学ぶこと
面の並びと、折り開いた時の上下を分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
A〜Dの面に入る文字
A＝⑦、B＝⑯、C＝⑨、D＝①
- 五角形の面はしといです。しを上にした図から、前がじ、右がが、左がよと分かります。いを上にした図のよ・ん・くのつながりも合わせると、しの周囲の側面は、じ→が→く→ん→よとたどれます。
- 展開図ではAがよ、Bがく、Cがが、Dがじに当たります。面の名前を置いた後、字の上側へ印を付けて折り開き、向きを確かめます。
- Aのよは上下逆の⑦、Bのくは折れが下を向く⑯、Cのがは正しい向きの⑨、Dのじも正しい向きの①です。側面の隣り合いが合っても、字の向きが合うとは限らないので別々に検算します。
| 面 | 文字 | 選択肢 |
|---|---|---|
| A | よ・上下逆 | ⑦ |
| B | く・折れが下向き | ⑯ |
| C | が・正しい向き | ⑨ |
| D | じ・正しい向き | ① |
解き直しの進め方
図形は対称性と内外の角を先に確かめ、運動は出会いと停止のたびに状態を更新しましょう。整数・時計の候補は、範囲の端まで調べます。答えを閉じて、同じ条件から式・表を作り直せるかを確認して解き直します。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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