法政大学第二中学校 2026年度 第1回 算数の全問解説

答え10

外側の÷5を戻して7×5＝35。さらに7を足して42、3で割って14です。□＋4＝14より、□＝10です。

答え12

0.875＝7/8なので、最初の項は8です。次の項は0.125×56＝7、7÷0.25÷7＝4。合計は12です。

答え7/12

内側のかっこは8/7−17/21＝1/3です。9/4を掛けると3/4なので、中かっこの中は7.25−0.75＝6.5。7/78×6.5＝7/12です。

答え2

131を130＋1、129を130−1と見ます。130に掛かる数の合計は13＋12＋11＝36なので、36×130と打ち消し合います。残るのは13−11＝2です。

答え93個

定価は3200×1.4＝4480円。定価で売れた76個の利益は（4480−3200）×76＝97280円です。値引き後は4480×0.75＝3360円で、1個の利益は160円。残りの利益2720円は17個分なので、76＋17＝93個です。

答え1200m

Aは先に10秒走って200m進みます。出会いは真ん中なので、2つの列車が入り口から進んだ距離は等しくなります。Bは1秒に30−20＝10mずつ先行分を埋めるため、Bが入ってから200÷10＝20秒で出会います。半分の長さは30×20＝600mで、全長は1200mです。

答え225°

AB＝ADで頂角が30°なので、三角形ABDの底角は75°ずつです。したがって角DBCは90−75＝15°。DからABまでの距離は、ADを斜辺とする30°の直角三角形の短辺で、ADの半分です。AB＝BC＝ADなので、DはBCの垂直二等分線上にあり、角BCDも15°。角BDCは150°なので、図で示された大きい角アは75＋150＝225°です。

答え1891

内側から計算します。f(3)＝7、g(7)＝33。g(2)＝13、g(13)＝57。f(2)＝4、f(4)＝10です。よって33×57＋10＝1891です。

答え10秒

満水を90単位とすると、Aは毎秒3単位、Bは2単位抜きます。両方で12秒なら60単位抜けて、残りは30単位。Aだけなら30÷3＝10秒です。

答え21秒間

37秒すべてAなら111単位抜く計算になります。実際は90単位なので、21単位少なくなっています。AからBに替えた時間は1秒当たり1単位ずつ減るため、Bを使ったのは21秒です。

答え毎秒540g

15秒間に抜けるのは（3＋2）×15＝75単位で、残りは15単位です。食塩300gが10％なので食塩水は3000g、もとの水は2700g。1単位は2700÷15＝180gなので、Aは毎秒3×180＝540g抜きます。

答え4055

n番目のグループには奇数がn＋1個あり、最後は3＋2×nです。2026番目と2025番目で共通する項は引くと消えるので、2026番目に増えた3＋2×2026＝4055が差です。

答え10403

100番目は3から203までの奇数101個です。最初と最後の平均は（3＋203）÷2＝103なので、和は103×101＝10403です。

答え49.455m²

フェンスの外側にはPを中心とする半径5mの半円ができます。端までの距離は右へ2m、左へ3mです。端を回ったあとは残り3m、2mの四分円がフェンスの反対側にできます。面積は（25/2＋9/4＋4/4）×3.14＝49.455m²です。

答え67.51m²

Pから直接動けるのは、内側の直角を除く270°です。上の右端まで4mなので、その先に半径1mの四分円ができます。左下の角までは2mで、そこから半径3mの四分円ができます。さらに下の右端まで2m進むと、残り1mで内側にもう1つ四分円ができます。4つの部分を足すと（25×3/4＋1/4＋9/4＋1/4）×3.14＝67.51m²です。

答え14.25m²。2本の弧で囲まれる部分に斜線

PとQを対角の頂点とする一辺5mの正方形を、フェンスの内側に補います。Pを中心とする半径5mの弧と、Qを中心とする半径5mの弧は、フェンスの角と、その対角の頂点で交わります。解答用紙では、この2点を結ぶ2本の弧にはさまれたレンズ形を塗ります。正方形の内側にあり、どちらの犬からも直線で届きます。レンズ形は四分円から直角二等辺三角形を引いた部分2つなので、2×（25×3.14÷4−25÷2）＝14.25m²です。

答え13.5cm²

STの中点をMとします。BS＝BT＝3cmなので、正面の直角二等辺三角形BSTでBMはSTに垂直、BMの2乗は4.5、STの2乗は18です。BCは正面に垂直なので、CMもSTに垂直です。CMの2乗は6²＋4.5＝40.5で、CMはSTの1.5倍。面積はST×CM÷2＝18×1.5÷2＝13.5cm²です。

答え207cm²

Eを含む方から失われる外側の面は、三角形BST、BSC、BTCです。面積はそれぞれ3×3÷2＝4.5、3×6÷2＝9、9cm²です。新しく三角形CSTが現れるので、表面積は6×6×6−（4.5＋9＋9）＋13.5＝207cm²です。

答え75cm³

9秒後はSがAから3cm下、TがFからEへ3cm進んだ点です。正面でSTを両側に延ばすと、Bから左と下に9cmの位置で各辺の延長と交わります。この2点とCで切った、直角三角形を底面とする高さ6cmの三角すいを考えます。その体積は9×9÷2×6÷3＝81cm³です。立方体からはみ出すのは左と下に1つずつで、各底面の直角をはさむ2辺は3cmずつです。三角すいの相似比が3：9なので各高さは2cm、体積は3×3÷2×2÷3＝3cm³です。はみ出しは重ならないので81−3−3＝75cm³です。