栄光学園中学校 2026年度 算数の全問解説

答え197.823％

各回の拡大率は、その時点の大きさに掛かります。115×122×141＝1978230なので、百分率で表すと1978230÷10000＝197.823％です。

答え15625

2回の拡大後の倍率は156.25÷100＝1.5625です。A/100とB/100の積が1.5625なので、A×B＝15625です。

答えA＝125、B＝125

15625＝5⁶です。101から199までに入る5の累乗は5³＝125だけなので、A、Bはともに125です。

答え（125、160）

2回分の整数の積は20000＝2⁵×5⁴です。小さい方は141以下です。101〜141の範囲で20000を割り切るのは125だけなので、もう一方は20000÷125＝160です。

答え（125、125、128）

3回分の整数の積は2000000＝2⁷×5⁶です。126を3回掛けると2000000を超えるので、最小の数は125以下です。101〜125で積を割り切るのは125だけです。残り2数の積は16000＝2⁷×5³で、小さい方は125以上126以下。積を割り切る125を選ぶと、最後は128になります。

答え（125、125、192）、（125、150、160）

積は3000000＝2⁶×3×5⁶です。145³がこれを超えるため、最小の数は144以下。その範囲の約数で101以上なのは120と125です。120の場合、残りの積25000の約数で120〜158に入るのは125だけですが、相手は200で範囲外です。125の場合、残りの積24000の約数で125〜154に入るのは125、150。対応する相手は192、160です。

答え15分30秒後

Aの1区間は140÷40＝3分30秒です。青に変わった直後から3分30秒進むと赤の途中に着き、30秒待ちます。次の2つの信号でも同じなので、全体は3分30秒×4＋30秒×3＝15分30秒です。

答え10秒早い

Bの1区間は140÷42＝3分20秒です。各信号で40秒待つので、全体は3分20秒×4＋40秒×3＝15分20秒。Aとの差は10秒です。

答え毎分93と1/3m

最後の信号Rを出るのは青に変わった瞬間で、Aと同時に930秒後に到着します。1区間の所要時間をt秒とすると、tを120で割った余りは90です。t＝210ならRを720秒後に出て、Q・Pの発車は240秒ずつ前です。Pを240秒後に出るには、210秒歩いてそれより前に着く必要があり、出発が60秒以上遅れる条件に反します。tがさらに120秒長くなるごとにPの発車はさらに360秒早くなるので、残るのはt＝90だけ。例えば480秒後に出るとPで570秒から600秒まで待ち、Q・Rも停止します。速さは140÷1.5＝毎分93と1/3mです。

答え7分44秒後

Dは青の始まりに出て、各信号からも青の始まりに再出発します。3回とも待ち時間が同じで、1回48÷3＝16秒。1区間の所要時間は、120で割った余りが120−16＝104秒です。最短は104秒なので、全体は104×4＋48＝464秒です。

答えQのみ、Rのみ

1区間の所要時間を120で割った余りをr秒とします。rが60以上ならPで止まり、青の始まりに再出発するのでQとRでも止まります。条件に合うのはPを通過する場合です。30≤r＜60ならQだけで止まります。20≤r＜30ならQも通過し、Rだけで止まります。r＜20なら3つとも通過します。Qだけで48秒待つr＝36、Rだけで48秒待つr＝24はいずれも該当します。

答え2番目は3分12秒、3番目は10分24秒

1区間の所要時間は、余り24秒または36秒に120秒の整数倍を足したものです。小さい順に24秒、36秒、144秒となります。到着までの時間は4区間の移動時間に48秒を足すので、2番目は192秒、3番目は624秒です。

答え3cm

AFは右へ6cm進む間に下へ3cm下がります。EはBから右に4cmなので、その真上のGはAの高さから2cm下がった点です。長方形の高さ5cmとの差からEG＝3cmです。

答え2：1

Eの真上で、AFと下へ2cm移したAFの間隔は2cmです。したがってEから移動後のAFまでの縦の差は3−2＝1cmです。AからEに向かうとき、この縦の差は反対側の2cmから1cmへ直線的に変わります。差が0になるHはAH：HE＝2：1に分けます。

答え1cm²

三角形AEFは長方形30cm²から周囲の三角形10、9、2cm²を引いた9cm²です。重なりはHEがAEの1/3の相似な三角形なので、面積は9×（1/3）²＝1cm²です。

答え2.4cm

重なりが1cm²なら、元の三角形に対する辺の長さは1/3です。右に移す距離をXcmとすると、AEを右にずらした線は同じ横位置で元のAEより5X/4 cm上に来ます。AFは元の線が境界になります。縦の差を追うと、AFと移動後のAEの交点からEFまでの横・縦の合計方向の残りは9−5X/2です。これが元の9cm分の1/3なので、5X/2＝6、X＝2.4です。

答え0.75cm、3cm

Aを原点、右をx、下をyとすると、元の三辺はy＝x/2、y＝5x/4、x＋y＝9です。右に3cm、下にYcm移したとき、重なりの境界はy＝x/2＋c、y＝5x/4＋d、x＋y＝9で、cは0とY−1.5の大きい方、dは0とY−3.75の小さい方です。最初の2直線の交点ではx＋y＝3c−2d。重なりの辺を元の1/3にするには、この和が6である必要があります。Y≤1.5では7.5−2Y＝6よりY＝0.75。1.5≤Y≤3.75ではY＋3＝6よりY＝3。Y≥3.75では3（Y−1.5）が6より大きく、解はありません。

答え2cm、3と5/9cm

下への移動Yを5−Xに置き換えると、（4）のcは0と5−3X/2の大きい方、dは0と5−9X/4の小さい方です。X≤20/9なら3c−2d＝15−9X/2で、6となるのはX＝2。20/9から10/3の間は3c−2d＝5なので該当しません。X≥10/3なら3c−2d＝9X/2−10で、6となるのはX＝32/9＝3と5/9です。

答え57枚

捨てる位置は1、4、7、…、169で、次の172は170を超えます。169＝1＋3×56なので、最初の1枚も含めて57枚です。

答え170 → 113 → 75 → 50

位置が3で割って1余るカードを捨てます。残るカードは、自分より上で捨てられる枚数を引きます。170番では57枚、113番では38枚、75番では25枚を引くので、113、75、50の順です。

答え92 → 61 → ×、93 → 62 → 41

残る位置は2、3、5、6、…です。操作後にn番目なら操作前はnにnの半分を切り上げた数を足した位置です。61番から92番、62番から93番に戻ります。次の操作では61は捨てる位置、62は前の21枚が減って41番です。

答え18

6回後の1番から、残る順位を逆にたどると、1→2→3→5→8→12→18です。最初は18番目なので、カードの数字も18です。

答え140

最後の1番から11回逆算します。1→2→3→5→8→12→18→27→41→62→93→140です。

答え62、93、140、162

9回後の1番から4番までを、それぞれ9回逆算します。最初の3つは（4）の逆算の途中に出る62、93、140です。4番は4→6→9→14→21→32→48→72→108→162となります。

答え139

2回目以降は通常どおりで、最終の1番を10回逆算すると1回目直後の93番です。初回だけ下から捨てると、200、197、…を消すので上からの生存位置は1、3、4、6、…になります。93番目は46組を過ぎた次の最初なので、3×46＋1＝139です。

答え108

最後の1番を2回逆算すると、9回目直後の3番です。9回目の前は6枚で、下から1、4番目を捨てると上から1、2、4、5番が残ります。したがって9回目直前は上から4番です。これをさらに8回逆算すると4→6→9→14→21→32→48→72→108となります。