2026年11月6日
東京都市大学付属中学校の2025年度第1回算数を、全5大問18問に分けて解説します。
大問1 計算・文章題・平面図形と展開図
問1 空欄の逆算
答え 0.15
大かっこは7/6÷(2/27)＝15.75。2.1と空欄の和は(20.25−15.75)÷2＝2.25なので、空欄は0.15です。
問2 容積の換算
答え 281L
0.92m³＝920L、5900dL＝590L、49000cm³＝49L。920−590−49＝281Lです。
問3 本の総ページ数
答え 224ページ
3日目の前は(50＋3)×2＝106ページ。2日目の前は(106−1)÷(3/5)＝175ページ。1日目に残った175に1を加えた176ページが全体の11/14なので、176÷(11/14)＝224です。
問4 倍速で見る動画
答え 700秒
1.75倍速と1.25倍速の所要時間は元の4/7と4/5です。元を35等分するとAは20、Bは28。差の8が160秒なので、160÷8×35＝700秒です。
問5 子どもの人数
答え 17人
余りが同じなら、94−60＝34と145−94＝51は人数の倍数です。共通の約数は1と17で、17人なら余りはいずれも9です。
問6 50円のお菓子
答え 5個
80円1個と30円3個で170円の組ができます。合計1950円から組代を引いた残りは50円の倍数なので、組数は5の倍数です。5組だと50円が22個で30円の15個を上回り不適。10組なら50円が5個で条件を満たし、15組では予算を超えます。
問7 半円の斜線
答え 2.28cm²
直径の端をA・B、斜辺と弧の交点をPとします。APとBPは直交します。底辺8cmと30°よりBPは4cm、角BAPが45°なのでAPも4cm。半径の二乗は(4²＋4²)÷4＝8です。中心角90°の扇形から直角三角形を引き、8×3.14÷4−8÷2＝2.28cm²です。
問8 円すいの展開図
答え 弧ABと、A・Bからのひもの直線で囲まれる部分
側面は半径12cm、弧長8πcmの扇形で中心角120°。底面で向かい合うAとBは展開図の弧で60°離れます。Aで切った両端のAを直線で結びます。Bのひもは隣に並べた同じ扇形にある二つのBを直線で結び、元の扇形に入る部分を写します。付属解答の向きでは、左端のAから弧の中点Bまでの弧と、この二つの線で囲まれる部分を塗ります。
大問2 三角形の面積分割
問1 三角形AFPの面積
答え 15/7cm²
CAPとBCPは底辺CPが共通なので高さの比は3：4です。Fは直線CP上にあるので、ABを分けるAF：FBも3：4。AFPはABPの5×3/7です。
問2 三つの三角形の面積の和
答え 251/42cm²
同様にBD：DC＝5：3、CE：EA＝4：5。BDPは4×5/8＝5/2、CEPは3×4/9＝4/3。15/7＋5/2＋4/3＝251/42です。
大問3 お好み焼きの材料と枚数
問1 Aで使った肉
答え 8400g
使った肉の比6：7を1枚当たり60gと140gでそれぞれ割ると、枚数比は2：1です。210枚のうちAは140枚なので140×60＝8400gです。
問2 2日目のBの枚数
答え 215枚
A・B各200枚から出発します。A7枚とB3枚は肉がともに420g。キャベツは560gと300gなので、A7枚をB3枚に替えるたびに260g減ります。1300÷260＝5回替え、Bは200＋3×5＝215枚です。
大問4 展開図から考える容器の体積
問1 正四面体を切った容器
答え 23倍
一辺6cmの正四面体の4頂点から、一辺2cmの正四面体を切ると、元の面は正六角形、切り口は正三角形です。切り口の一つを開口部とします。元の27個分から4個分を引きます。
問2 容器のふちの形
答え 正六角形
立方体の各頂点から出る3辺の中点を結んで切り落とすと、正方形6面と正三角形8面ができます。立方体の対角線の中点を通る垂直な面で二等分すると、片側に正方形3面と正三角形4面が残り、開口部の6辺は等しくなります。
問3 容器の容量
答え 80/3cm³
正方形8cm²は立方体の一面の半分なので一辺は4cmです。頂点から切る三角すいは垂直な3辺が各2cmで、体積は(2×2÷2)×2÷3＝4/3cm³。残りの半分は(64−8×4/3)÷2＝80/3cm³です。
大問5 円形に並ぶカードとサイコロ
問1 2回目のカードが1
答え 36通り
1に戻るには1回目と2回目のサイコロの目が同じなので6通り。1で割れば必ず整数で、3回目も6通りです。
問2 2回目のカードが2
答え 15通り
1回目のカードは3〜7の5通りで、そこから2へ戻る目は一つに決まります。3回目のカード3〜8には奇数・偶数が3枚ずつあり、1回目と同じ偶奇なら和が2で割り切れます。5×3＝15通りです。
問3 商が整数になる場合
答え 85通り
2回目のカードを固定します。3なら1回目のカードは4〜7で、3回目の4・5・6・7・8・1のうち、和が3の倍数になるものが各2枚で8通り。8なら1回目は2〜6、3回目は1〜6で、和が8になる組が5通りです。カード1〜8の順に36、15、8、7、6、4、4、5通りで、合計85通りです。
解き直しの進め方
- 面積比では、共通の底辺と共通の高さを順に探します。
- 展開図では、元の立体の面と切り口を分けて考えます。
- サイコロは2回目のカードを固定し、和が割り切れる組だけを数えます。
赤羽で学習塾をお探しなら
- 会社名
- 進塾
- 住所
- 〒115-0055 東京都北区赤羽西1‐39‐1伊藤ビル3階
- 電話番号
- 03-5924-7747