指導の極意｜中学受験算数「旅人算」の教え方。出発時刻が違うときの問い返し

「何分後？」の前に、いつから2人が動くかを聞く

旅人算の指導では、式を立てる前に「いま動いているのは誰か」「何を起点に時間を数えるか」を生徒に説明してもらいます。出発時刻が異なる問題で、速さの和を最初から使ってしまう答案を題材にします。以下は指導用の作例です。

例題｜先に出発した人がいる出会い算

870m離れた地点から、Aさんが分速60mでBさんに向かって出発します。2分後、Bさんも分速90mでAさんに向かって出発します。Aさんが出発してから何分後に出会いますか。

1. 「Bさんが出発する瞬間、2人の間は何m？」 最初の2分に動くのはAさんだけ。Aさんが120m進むので、残りの間隔は870−120＝750mです。
2. 「その後の1分で、間隔はいくつ縮む？」 向かい合う2人が60mと90m進むので、毎分150m縮みます。750÷150＝5分です。
3. 「その5分は誰の出発から数えた？」 5分はBさんが出発してから。問題はAさんの出発から聞いているので、2＋5＝7分です。

誤答を見て、最初の問いを変える

870÷150と書いた場合。 「最初の1分、Bさんは何m進んだ？」と聞き、出発前と出発後を分けて位置を描き直します。

750÷150＝5分で終えた場合。 計算はそのまま残し、時間軸にAの出発・Bの出発・出会いを記入させます。最後に、問題文が指定する起点を指で示してもらいます。

確認問題｜同じ向きなら何が変わるか

Aさんが分速60mで出発し、2分後にBさんが同じ地点から同じ方向へ分速90mで出発します。Bさんの出発時点の間隔は120m。1分ごとに30m縮むので、Bさんの出発から4分後、Aさんの出発から6分後に追いつきます。式の前に「どちらがどれだけ先にいるか」を説明できれば、条件が変わっても考え方を使えます。

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